2019-2020年高中數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程教案 蘇教版選修4-4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程教案 蘇教版選修4-4【課程目標(biāo)】本專題的內(nèi)容包括：坐標(biāo)系、曲線的極坐標(biāo)方程、平面坐標(biāo)系中幾種變換、參數(shù)方程。通過本專題的教學(xué)，使學(xué)生簡單了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系，掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式；通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用價值；培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力和應(yīng)用意識?！緦W(xué)習(xí)要求】1坐標(biāo)系了解極坐標(biāo)系；會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置；會進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。了解在球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系中刻畫空間中點的位置的方法（本節(jié)內(nèi)容不作要求）。2曲線的極坐標(biāo)方程了解曲線的極坐標(biāo)方程的求法；會進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；了解簡單圖形（過極點的直線、過極點的圓、圓心在極點的圓）的極坐標(biāo)方程。3平面坐標(biāo)系中幾種常見變換（本節(jié)內(nèi)容不作要求）了解在平面直角坐標(biāo)系中的平移變換與伸縮變換。4參數(shù)方程了解拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點）的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用。會進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。【教學(xué)建議】1坐標(biāo)系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點的位置都可以用有序數(shù)組（坐標(biāo)）來刻畫，在不同坐標(biāo)系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標(biāo)系中具有不同的形式。因此，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。在坐標(biāo)系的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，說明建立坐標(biāo)系的原則，激勵學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過具體實例說明這樣建立坐標(biāo)系有哪些方便之處2教學(xué)中應(yīng)通過具體例子讓學(xué)生體會極坐標(biāo)的多值性，但是在表示點的極坐標(biāo)時，如無特別要求，通常取0 ，02。極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，主要是極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，主要是參數(shù)方程化為普通方程，并注意參數(shù)的取值范圍。3求曲線的極坐標(biāo)方程主要包括：特殊位置的直線（如過極點的直線）、圓（過極點或圓心在極點的圓）；求曲線的參數(shù)方程主要包括：直線、圓、橢圓和拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程。4應(yīng)通過對具體物理現(xiàn)象的分析(如拋物運(yùn)動的軌跡)引入?yún)?shù)方程，使學(xué)生了解參數(shù)的作用。應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運(yùn)用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。5可以組織學(xué)生成立興趣小組，合作研究擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實例，了解平擺線和圓的漸開線的參數(shù)方程?？梢詰?yīng)用計算機(jī)展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等，使學(xué)生感受這些曲線的美。4.1.1 坐標(biāo)系時間：_教師：_教學(xué)目標(biāo)：體會坐標(biāo)法的作用，掌握坐標(biāo)法的解題步驟，會運(yùn)用坐標(biāo)法解決實際問題與幾何問題。教學(xué)重點：讓學(xué)生理解選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。教學(xué)難點：根據(jù)建立坐標(biāo)系的原則，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。自主學(xué)習(xí)：請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本選修4-4 4.1.1直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，邊學(xué)邊完成下列幾個問題。 問題1：在所創(chuàng)建的坐標(biāo)系中，應(yīng)該滿足什么要求？ 問題2：我們已經(jīng)學(xué)過哪幾類坐標(biāo)系？ 問題3：坐標(biāo)系的作用是什么？一、課前預(yù)習(xí)：1到兩個定點A（-1，0）與B（0，1）的距離相等的點的軌跡是_2在ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且AC BC = 6，頂點C的軌跡方程是_3某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s.已知各觀測點到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.（假定聲音傳播的速度為340m/s，各觀測點均在同一平面上.）二、例題解析：例1： 已知B村位于A村的正西方向1公里處，原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東600的方向埋設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘察的結(jié)果，文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問：埋設(shè)地下管線m的計劃需要修改嗎？例2：Y（xx年江蘇）圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|=4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得PM=PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點P的軌跡方程。PX。MNO三、強(qiáng)化訓(xùn)練：1選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，表示邊長為1的正三角形的三個頂點的坐標(biāo)。2相距1400m的A、B兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s.已知聲速為340m/s，則炮彈爆炸點所落的曲線為_3兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，則點M的軌跡為_4直線與曲線的交點坐標(biāo)為 _ 5已知A（-2，0），B（2，0），則以AB為斜邊的直角三角形的頂點C的軌跡方程是 _ 6已知A（-3，0），B（3，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為，則點M的軌跡方程是 _ 7到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程是 _ 8在體育場排練團(tuán)體操，甲、乙兩名同學(xué)所在位置的坐標(biāo)分別為（2，1）、（3，2），丙同學(xué)所在位置的坐標(biāo)為.若這三名同學(xué)所位置是在一條直線上，則的值為 9在直角坐標(biāo)系中，求點（-3,1）分別關(guān)于（1）點（2，-1）；（2）直線y=x;(3)直線y=-x;(4)直線2x-y+2=0對稱的點的坐標(biāo)。10有三個信號檢測中心A、B、C，A位于B的正東，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4千米.在A測得一信號，4秒后B、C同時測得同一信號.試求信號源P相對于信號A的位置（假設(shè)信號傳播速度為1千米/秒）四、板書設(shè)計五、教后記412極坐標(biāo)系時間：_教師：_教學(xué)目標(biāo):1掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式；2會實現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化；教學(xué)重點：會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，會進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。教學(xué)難點：讓學(xué)生體會極坐標(biāo)的多值性.基礎(chǔ)知識1極坐標(biāo)系和點的極坐標(biāo)的定義2平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點與有序?qū)崝?shù)對（x，y）是一一對應(yīng)的，可是在極坐標(biāo)系中，雖然一個有序?qū)崝?shù)對(，)只能與一個點P對應(yīng)，但一個點P卻可以與無數(shù)多個有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)(，)，極坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對極坐標(biāo)(，)不是一一對應(yīng)的。3極坐標(biāo)系中，點M(，)的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式(， + 2k)，kZ。4如果規(guī)定 > 0，0 < 2，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(biāo)(，)表示，同時，極坐標(biāo)(，)表示的點也是唯一確定的。一、課前預(yù)習(xí)：1在極坐標(biāo)系中,已知兩點，則求A,B中點的極坐標(biāo)為_.2把下列個點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定 > 0，0 < 2)，A(- 1，1)，B(0，- 2)，C(3，4)，D(- 3，- 4).3在極坐標(biāo)系中,已知三點.判斷三點是否在一條直線上.二、例題解析：例1 寫出圖中各點的極坐標(biāo)例2 （1）已知點的極坐標(biāo)分別為，求它們的直角坐標(biāo)。（2）已知點的直角坐標(biāo)分別為，求它們的極坐標(biāo)。例3 在極坐標(biāo)系中，（1）已知兩點P()，Q(),求線段PQ的長度；（2）已知點M的坐標(biāo)為，且，說明滿足上面條件的點M的位置。 變式訓(xùn)練:1若的的三個頂點為2若A、B兩點的極坐標(biāo)為求AB的長以及的面積。（O為極點）例4 已知點，分別按下列要求求出點P的一個極坐標(biāo).（1）P是點Q關(guān)于極點O的對稱點；（2）P是點Q關(guān)于極直線的對稱點（3）P是點Q關(guān)于極軸的對稱點.變式訓(xùn)練:1在極坐標(biāo)系中,與點關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是_.2在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標(biāo)。強(qiáng)化訓(xùn)練：1 寫出圖中各點的極坐標(biāo)。2、表示同一個點的是 .3已知點的極坐標(biāo)分別為，求它們的直角坐標(biāo)。4 已知點的直角坐標(biāo)分別為，求它們的極坐標(biāo)。5在極坐標(biāo)系中，點關(guān)于直線的對稱點的一個極坐標(biāo)是 _ .6在極坐標(biāo)系中，求與兩點間的距離為_7在極坐標(biāo)系中，點與的位置關(guān)系是_ .8在極坐標(biāo)系中，設(shè)O是極點，A、B兩點的極坐標(biāo)分別是、，則OAB的面積是 _ .9在極坐標(biāo)系中，已知ABC三個頂點的極坐標(biāo)為A(2，10)，B(4，220)，C(3，100)，（1）求ABC的面積;（2）求ABC的AB邊上的高的長四、板書設(shè)計五、教后記4.2 曲線的極坐標(biāo)方程時間：_教師：_教學(xué)目標(biāo)1了解曲線的極坐標(biāo)方程的求法，了解簡單圖形（過極點的直線、過極點的圓、圓心在極點的圓）的極坐標(biāo)方程。2會進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化； 教學(xué)重點：曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；教學(xué)難點：曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.基礎(chǔ)知識曲線的極坐標(biāo)方程（1）定義_（2）直線的極坐標(biāo)方程若直線l經(jīng)過點，且極軸到此直線的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為(3) 圓心是A（，），半徑r的圓的極坐標(biāo)方程為（4）圓錐曲線的極坐標(biāo)方程：= （5）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 一、課前預(yù)習(xí)：1、按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程：（1）經(jīng)過極點，且傾斜角是的直線；（2）經(jīng)過點A(2, ),且垂直于極軸的直線；（3）經(jīng)過點B(3, - ),且平行于極軸的直線；（4）經(jīng)過點C(4，0),且傾斜角是的直線.2、按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程.（1）以（2,0）為圓心，2為半徑的圓；（2）以（4，）為圓心，4為半徑的圓；（3）以（5，）為圓心，且過極點的圓；（4）以（，）為圓心，1為半徑的圓。3、將下列極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程：（1） （2）（3） (4) 4、按下列條件寫出橢圓的極坐標(biāo)方程。（1）離心率為0.5，焦點到準(zhǔn)線的距離為6；（2）長軸長為10，短軸長為8.二、例題：例1：（1）求經(jīng)過點且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。（2）求圓心在且過極點的圓的極坐標(biāo)方程。例2：（1）化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程，（2）化極坐標(biāo)方程 為直角坐標(biāo)方程。例3：若直線經(jīng)過且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標(biāo)方程。例4：在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑，Q點在圓C上運(yùn)動.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若P在直線OQ上運(yùn)動，且，求動點P的軌跡方程.例5：xx年10月1517日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確的返回地球，它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地點（離地面最近的點）和遠(yuǎn)地點（離地面最遠(yuǎn)的點）距離地面分別為200km和350km，然后進(jìn)入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程。三、強(qiáng)化訓(xùn)練：1極坐標(biāo)方程分別是 = cos和 = sin的兩個圓的圓心距是_.2已知直線的極坐標(biāo)方程是sin( + ) = ，則極點到該直線的距離是_.3極坐標(biāo)方程4sin 2 = 3表示的曲線是_.4(xx上海理)在極坐標(biāo)系中，由三條直線 = 0， = ，cos + sin = 1圍成圖形的面積是_.5過點(1，0)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是_.6若圓C的方程是=2asin，則它關(guān)于極軸對稱的圓心方程為_，它關(guān)于直線 = 對稱的圓的方程是_.7圓錐曲線的極坐標(biāo)方程是：2cos2=16，此曲線的離心率是 _.8以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為 = (R)，它與曲線(x 1) 2 + (y 2)2 = 4相交于兩點A和B，則AB =_.9已知圓C1： = 2cos，圓C2： 2 - 2sin + 2 = 0，試判斷兩圓的位置關(guān)系.10在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos( - ) = 1，M、N分別為C與x軸，y軸的交點。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。四、板書設(shè)計五、教后記4.4 曲線的參數(shù)方程時間：_教師：_教學(xué)目標(biāo)：1了解參數(shù)方程的定義，了解拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義；2理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點）的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用；3會進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。教學(xué)重點：使學(xué)生能進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化；教學(xué)難點：理解直線、圓、橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用。基礎(chǔ)知識：1參數(shù)方程的定義： 2過點傾斜角為的直線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）其中t表示到上一點的有向線段的數(shù)量。3、圓的參數(shù)方程:圓心在點半徑為r的圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）4、橢圓的參數(shù)方程。 （為參數(shù)）一、課前預(yù)習(xí)：1、方程 表示的曲線是 _ 2、下列方程中，當(dāng)方程表示同一曲線的點 _ （1） （2） (3) (4)3、參數(shù)方程（為參數(shù)）的普通方程是_.4、已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），試判斷點是否在曲線C上.二、例題：例1求橢圓的參數(shù)方程（見教材P.40例1）變式訓(xùn)練1、已知橢圓 (為參數(shù))求 （1）時對應(yīng)的點P的坐標(biāo) （2）直線OP的傾斜角 變式訓(xùn)練2、A點橢圓長軸一個端點，若橢圓上存在一點P，使OPA=90，其中O為橢圓中心，求橢圓離心率的取值范圍。例2化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。（1） （t是參數(shù)） （2） （是參數(shù)）（3） （t是參數(shù)） 例3：已知圓O半徑為1，P是圓上動點，Q（4，0）是軸上的定點，M是PQ的中點，當(dāng)點P繞O作勻速圓周運(yùn)動時，求點M的軌跡的參數(shù)方程。變式：已知為圓上任意一點，求的最大值和最小值。三、強(qiáng)化訓(xùn)練：1、若，則動點所確定的曲線是_.2、參數(shù)方程（為非零常數(shù)，為參數(shù)）所表示的圖形是_.3、若，則方程，表示的曲線是_.4、參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的圖形為_.5、若圓C和圓：（為參數(shù)）關(guān)于直線（為參數(shù)）對稱，則圓C的方程為_.6、把下列參數(shù)方程化為普通方程；（1）； （2）；（3）； （4）.7、根據(jù)所給條件，把下列曲線的普通方程化為參數(shù)方程：（1）,t為參數(shù)（2），設(shè)，為參數(shù).8、在方程（為常數(shù)）.（1）當(dāng)為參數(shù)，為常數(shù)時，方程表示什么曲線？（2）當(dāng)為參數(shù)，為非零常數(shù)時，方程表示什么曲線？四、板書設(shè)計五、教后記