2019-2020年高中數(shù)學 坐標系與參數(shù)方程教案 蘇教版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 坐標系與參數(shù)方程教案 蘇教版選修4-4 【課程目標】 本專題的內(nèi)容包括：坐標系、曲線的極坐標方程、平面坐標系中幾種變換、參數(shù)方程。 通過本專題的教學，使學生簡單了解柱坐標系、球坐標系，掌握極坐標和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式；通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，使學生體會數(shù)學在實際中的應(yīng)用價值；培養(yǎng)學生探究數(shù)學問題的能力和應(yīng)用意識。 【學習要求】 1．坐標系 了解極坐標系；會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置；會進行極坐標和直角坐標的互化。 了解在球坐標系、柱坐標系中刻畫空間中點的位置的方法（本節(jié)內(nèi)容不作要求）。 2．曲線的極坐標方程 了解曲線的極坐標方程的求法；會進行曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化；了解簡單圖形（過極點的直線、過極點的圓、圓心在極點的圓）的極坐標方程。 3．平面坐標系中幾種常見變換（本節(jié)內(nèi)容不作要求） 了解在平面直角坐標系中的平移變換與伸縮變換。 4．參數(shù)方程 了解拋物運動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。 理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點）的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用。 會進行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。 【教學建議】 1．坐標系的教學應(yīng)著重讓學生理解平面和空間中點的位置都可以用有序數(shù)組（坐標）來刻畫，在不同坐標系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標系中具有不同的形式。因此，選擇適當?shù)淖鴺讼悼梢允贡硎緢D形的方程具有更方便的形式。在坐標系的教學中，可以引導(dǎo)學生自己嘗試建立坐標系，說明建立坐標系的原則，激勵學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過具體實例說明這樣建立坐標系有哪些方便之處 2．教學中應(yīng)通過具體例子讓學生體會極坐標的多值性，但是在表示點的極坐標時，如無特別要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π。極坐標方程與直角坐標方程的互化，主要是極坐標方程化為直角坐標方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，主要是參數(shù)方程化為普通方程，并注意參數(shù)的取值范圍。 3．求曲線的極坐標方程主要包括：特殊位置的直線（如過極點的直線）、圓（過極點或圓心在極點的圓）；求曲線的參數(shù)方程主要包括：直線、圓、橢圓和拋物運動軌跡的參數(shù)方程。 4．應(yīng)通過對具體物理現(xiàn)象的分析(如拋物運動的軌跡)引入?yún)?shù)方程，使學生了解參數(shù)的作用。應(yīng)注意鼓勵學生運用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識，選擇適當?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。 5．可以組織學生成立興趣小組，合作研究擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實例，了解平擺線和圓的漸開線的參數(shù)方程?？梢詰?yīng)用計算機展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等，使學生感受這些曲線的美。 4.1.1 坐標系 時間：____________ 教師：______________ 教學目標：體會坐標法的作用，掌握坐標法的解題步驟，會運用坐標法解決實際問題與幾何問題。 教學重點：讓學生理解選擇適當?shù)淖鴺讼悼梢允贡硎緢D形的方程具有更方便的形式。 教學難點：根據(jù)建立坐標系的原則，建立適當?shù)淖鴺讼怠? 自主學習：請同學們自主學習課本選修4-4 4.1.1直角坐標系的內(nèi)容，邊學邊完成下列幾個問題。 問題1：在所創(chuàng)建的坐標系中，應(yīng)該滿足什么要求？ 問題2：我們已經(jīng)學過哪幾類坐標系？ 問題3：坐標系的作用是什么？ 一、課前預(yù)習： 1．到兩個定點A（-1，0）與B（0，1）的距離相等的點的軌跡是_________________________ 2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且AC – BC = 6，頂點C的軌跡方程是__________________________________ 3．某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s.已知各觀測點到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.（假定聲音傳播的速度為340m/s，各觀測點均在同一平面上.） 二、例題解析： 例1： 已知B村位于A村的正西方向1公里處，原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東600的方向埋設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘察的結(jié)果，文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問：埋設(shè)地下管線m的計劃需要修改嗎？ 例2：Y （xx年江蘇）圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|=4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得PM=PN，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求動點P的軌跡方程。 P X 。。 M N O 三、強化訓練： 1．選擇適當?shù)淖鴺讼?，表示邊長為1的正三角形的三個頂點的坐標。 2．相距1400m的A、B兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s.已知聲速為340m/s，則炮彈爆炸點所落的曲線為_____________________________________ 3．兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，則點M的軌跡為_______________________________________ 4．直線與曲線的交點坐標為 ___________ 5．已知A（-2，0），B（2，0），則以AB為斜邊的直角三角形的頂點C的軌跡方程是 _______________________________________ 6．已知A（-3，0），B（3，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為，則點M的軌跡方程是 _____________ 7．到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是 __________________ 8．在體育場排練團體操，甲、乙兩名同學所在位置的坐標分別為（2，1）、（3，2），丙同學所在位置的坐標為.若這三名同學所位置是在一條直線上，則的值為 9．在直角坐標系中，求點（-3,1）分別關(guān)于（1）點（2，-1）；（2）直線y=x;(3)直線y=-x; (4)直線2x-y+2=0對稱的點的坐標。 10．有三個信號檢測中心A、B、C，A位于B的正東，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4千米.在A測得一信號，4秒后B、C同時測得同一信號.試求信號源P相對于信號A的位置（假設(shè)信號傳播速度為1千米/秒） 四、板書設(shè)計 五、教后記 4．1．2極坐標系 時間：____________ 教師：______________ 教學目標: 1．掌握極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式； 2．會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化； 教學重點：會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，會進行極坐標和直角坐標的互化。 教學難點：讓學生體會極坐標的多值性. 基礎(chǔ)知識 1．極坐標系和點的極坐標的定義 2．平面直角坐標與極坐標的區(qū)別 在平面直角坐標系內(nèi)，點與有序?qū)崝?shù)對（x，y）是一一對應(yīng)的，可是在極坐標系中，雖然一個有序?qū)崝?shù)對(ρ，θ)只能與一個點P對應(yīng)，但一個點P卻可以與無數(shù)多個有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)(ρ，θ)，極坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對極坐標(ρ，θ)不是一一對應(yīng)的。 3．極坐標系中，點M(ρ，θ)的極坐標統(tǒng)一表達式(ρ，θ + 2kπ)，k∈Z。 4．如果規(guī)定ρ > 0，0≤θ < 2π，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(ρ，θ)表示，同時，極坐標(ρ，θ)表示的點也是唯一確定的。 一、課前預(yù)習： 1．在極坐標系中,已知兩點，則求A,B中點的極坐標為_______________. 2．把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定ρ > 0，0≤θ < 2π)，A(- 1，1)，B(0，- 2)，C(3，4)，D(- 3，- 4). 3．在極坐標系中,已知三點.判斷三點是否在一條直線上. 二、例題解析： 例1 寫出圖中各點的極坐標． 例2 （1）已知點的極坐標分別為，，，，求它們的直角坐標。 （2）已知點的直角坐標分別為，求它們的極坐標。 例3 在極坐標系中， （1）已知兩點P()，Q(),求線段PQ的長度； （2）已知點M的坐標為，且，，說明滿足上面條件的點M的位置。 變式訓練: 1．若的的三個頂點為 2．若A、B兩點的極坐標為求AB的長以及的面積。（O為極點） 例4 已知點，分別按下列要求求出點P的一個極坐標. （1）P是點Q關(guān)于極點O的對稱點； （2）P是點Q關(guān)于極直線的對稱點 （3）P是點Q關(guān)于極軸的對稱點. 變式訓練: 1．在極坐標系中,與點關(guān)于極點對稱的點的一個坐標是____________________. 2．在極坐標系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標。 強化訓練： 1． 寫出圖中各點的極坐標。 2．、表示同一個點的是 . 3．已知點的極坐標分別為，，，，求它們的直角坐標。 4． 已知點的直角坐標分別為，求它們的極坐標。 5．在極坐標系中，點關(guān)于直線的對稱點的一個極坐標是 ___ . 6．在極坐標系中，求與兩點間的距離為_______________________ 7．在極坐標系中，點與的位置關(guān)系是____________ . 8．在極坐標系中，設(shè)O是極點，A、B兩點的極坐標分別是、，則⊿OAB的面積是 ____ . 9．在極坐標系中，已知△ABC三個頂點的極坐標為A(2，10)，B(－4，220)，C(3，100)，（1）求△ABC的面積;（2）求△ABC的AB邊上的高的長 四、板書設(shè)計 五、教后記 4.2 曲線的極坐標方程 時間：____________ 教師：______________ 教學目標 1．了解曲線的極坐標方程的求法，了解簡單圖形（過極點的直線、過極點的圓、圓心在極點的圓）的極坐標方程。 2．會進行曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化； 教學重點：曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化； 教學難點：曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化. 基礎(chǔ)知識 曲線的極坐標方程 （1）定義________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ （2）直線的極坐標方程 若直線l經(jīng)過點，且極軸到此直線的角為，則直線l的極坐標方程為 (3) 圓心是A（，），半徑r的圓的極坐標方程為 （4）圓錐曲線的極坐標方程：ρ= （5）極坐標與直角坐標的互化． 一、課前預(yù)習： 1、按下列條件寫出直線的極坐標方程： （1）經(jīng)過極點，且傾斜角是的直線； （2）經(jīng)過點A(2, ),且垂直于極軸的直線； （3）經(jīng)過點B(3, - ),且平行于極軸的直線； （4）經(jīng)過點C(4，0),且傾斜角是的直線. 2、按下列條件寫出圓的極坐標方程. （1）以（2,0）為圓心，2為半徑的圓； （2）以（4，）為圓心，4為半徑的圓； （3）以（5，π）為圓心，且過極點的圓； （4）以（，）為圓心，1為半徑的圓。 3、將下列極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程： （1） （2） （3） (4) 4、按下列條件寫出橢圓的極坐標方程。 （1）離心率為0.5，焦點到準線的距離為6； （2）長軸長為10，短軸長為8. 二、例題： 例1：（1）求經(jīng)過點且與極軸垂直的直線的極坐標方程。 （2）求圓心在且過極點的圓的極坐標方程。 例2：（1）化直角坐標方程為極坐標方程， （2）化極坐標方程 為直角坐標方程。 例3：若直線經(jīng)過且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標方程。 例4：在極坐標系中，已知圓C的圓心，半徑，Q點在圓C上運動. （1）求圓C的極坐標方程； （2）若P在直線OQ上運動，且，求動點P的軌跡方程. 例5：xx年10月15—17日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準確的返回地球，它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地點（離地面最近的點）和遠地點（離地面最遠的點）距離地面分別為200km和350km，然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。 三、強化訓練： 1．極坐標方程分別是ρ = cosθ和ρ = sinθ的兩個圓的圓心距是____________. 2．已知直線的極坐標方程是ρsin(θ + ) = ，則極點到該直線的距離是__________. 3．極坐標方程4sin 2θ = 3表示的曲線是________________________. 4．(xx上海理)在極坐標系中，由三條直線θ = 0，θ = ，ρcosθ + ρsinθ = 1圍成圖形的面積是________. 5．過點(1，0)且傾斜角為的直線的極坐標方程是________________________. 6．若圓C的方程是ρ=2asinθ，則它關(guān)于極軸對稱的圓心方程為____________________，它關(guān)于直線θ = 對稱的圓的方程是_____________________. 7．圓錐曲線的極坐標方程是：ρ2cos2θ=16，此曲線的離心率是 __________. 8．以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標方程為θ = (ρ∈R)，它與曲線(x – 1) 2 + (y – 2)2 = 4相交于兩點A和B，則AB =_______. 9．已知圓C1：ρ = 2cosθ，圓C2：ρ 2 - 2ρsinθ + 2 = 0，試判斷兩圓的位置關(guān)系. 10．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos(θ - ) = 1，M、N分別為C與x軸，y軸的交點。 （1）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標； （2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。 四、板書設(shè)計 五、教后記 4.4 曲線的參數(shù)方程 時間：____________ 教師：______________ 教學目標： 1．了解參數(shù)方程的定義，了解拋物運動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義； 2．理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點）的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用； 3．會進行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。 教學重點：使學生能進行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化； 教學難點：理解直線、圓、橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用。 基礎(chǔ)知識： 1．參數(shù)方程的定義： 2．過點傾斜角為的直線的參數(shù)方程： （t為參數(shù)） 其中t表示到上一點的有向線段的數(shù)量。 3、圓的參數(shù)方程: 圓心在點半徑為r的圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)） 4、橢圓的參數(shù)方程。 （為參數(shù)） 一、課前預(yù)習： 1、方程 表示的曲線是 ____ 2、下列方程中，當方程表示同一曲線的點 ____ （1） （2） (3) (4) 3、參數(shù)方程（為參數(shù)）的普通方程是___________________. 4、已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），試判斷點是否在曲線C上. 二、例題： 例1．求橢圓的參數(shù)方程（見教材P.40例1） 變式訓練1、已知橢圓 (為參數(shù)) 求 （1）時對應(yīng)的點P的坐標 （2）直線OP的傾斜角 變式訓練2、A點橢圓長軸一個端點，若橢圓上存在一點P，使∠OPA=90，其中O為橢圓中心，求橢圓離心率的取值范圍。 例2．化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。 （1） （t是參數(shù)） （2） （是參數(shù)） （3） （t是參數(shù)） 例3：已知圓O半徑為1，P是圓上動點，Q（4，0）是軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數(shù)方程。 變式： 已知為圓上任意一點，求的最大值和最小值。 三、強化訓練： 1、若，則動點所確定的曲線是_______________________. 2、參數(shù)方程（為非零常數(shù)，為參數(shù)）所表示的圖形是______________. 3、若，則方程，表示的曲線是______________. 4、參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的圖形為______________. 5、若圓C和圓：（為參數(shù)）關(guān)于直線（為參數(shù)）對稱，則圓C的方程為_____________________. 6、把下列參數(shù)方程化為普通方程； （1）； （2）； （3）； （4）. 7、根據(jù)所給條件，把下列曲線的普通方程化為參數(shù)方程： （1）,t為參數(shù) （2），設(shè)，為參數(shù). 8、在方程（為常數(shù)）. （1）當為參數(shù)，為常數(shù)時，方程表示什么曲線？ （2）當為參數(shù)，為非零常數(shù)時，方程表示什么曲線？ 四、板書設(shè)計 五、教后記