2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.14《直線與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.14《直線與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 直線與圓的位置關(guān)系 相離 相切 相交 知識網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1.依據(jù)直線和圓的方程,能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo); 2.能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系; 3.理解直線和圓的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線和圓的方程所組成的二元二次方程組的解的對應(yīng)關(guān)系; 4.會處理直線與圓相交時所得的弦長有關(guān)的問題; 5.靈活處理與圓相交的問題. 【課堂互動】 自學(xué)評價 1.直線與圓有一個交點(diǎn)稱為 相切,有兩個交點(diǎn)稱為相交,沒有交點(diǎn)稱為相離. 2.設(shè)圓心到直線的距離為,圓半徑為, 當(dāng)時,直線與圓相離, 當(dāng)時,直線與圓相切, 當(dāng)時,直線與圓相交. 3.直線與圓的方程聯(lián)立方程組,若方程組無解,則直線與圓相離,若方程組僅有一組解,則直線與圓相切,若方程組有兩組不同的解,則直線與圓相交. 【精典范例】 例1:求直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo),并判斷它們的位置關(guān)系. 分析:直線方程和圓的方程聯(lián)立方程組即可 【解】直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解. 解這個方程組,得 所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為. 直線和圓有兩個公共點(diǎn),所以直線和圓相交. 例2:自點(diǎn)作圓 的切線,求切線的方程. 分析:根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線和圓相切求解. 【解】法1:當(dāng)直線垂直于軸時,直線與圓相離,不滿足條件 當(dāng)直線不垂直于軸時,可設(shè)直線的方程為 即 如圖,因為直線與圓相切, 所以圓心到直線的距離等于圓的半徑, 故解得或. 因此,所求直線的方程是或 法2:當(dāng)直線垂直于軸時,直線與圓相離,不滿足條件. 當(dāng)直線不垂直于軸時,可設(shè)直線的方程為由于直線與圓相切,所以方程組僅有一組解. 由方程組消去,得關(guān)于的一元二次方程 ,因為一元二次方程有兩個相等實根,所以判別式解得或因此,所求直線的方程是或. 點(diǎn)評:該題用待定系數(shù)法先設(shè)直線方程,應(yīng)注意直線的斜率是否存在的問題.本題給出了兩種解法,可以看到用“幾何法”來解題運(yùn)算量要小的多. 例3:求直線被圓截得的弦長. 分析: 可利用圓心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形的性質(zhì)解題 【解】法1:如圖,設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,則(為坐標(biāo)原點(diǎn)), 所以 所以 . 法2:直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解 解得 所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為 直線被圓 截得的弦長為 追蹤訓(xùn)練一 1.求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程. 答案:. 2. 自點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程. 答案:. 3.從圓外一點(diǎn)向圓引切線,求切線長. 答案:. 【選修延伸】 一、圓、切線、截距 例4: 已知圓,求該圓與軸和軸的截距相等的切線的方程. 分析:用待定系數(shù)法求解. 【解】由題意設(shè)切線與軸和軸的截距為,,則 ①時,設(shè)的方程為,即, 因為直線和圓相切,所以圓心到直線的距離等于圓的半徑,故 解得或 所以的方程為或 ②時,設(shè)的方程為,即 所以,解得或 所以的方程為或 綜上所述:的方程為或或或 . 點(diǎn)評:本題較為復(fù)雜,要討論的情況比較多,解題過程中要注重分析. 例5:若直線與恰有一個公共點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍. 分析:由題意可化為表示一個右半圓,如圖所示,對于當(dāng)變化時所得的直線是互相平行的,由圖可知與半圓有一個交點(diǎn) 與半圓正好有兩個交點(diǎn),所以位于和之間的直線都與半圓只有一個交點(diǎn),另外與半圓相切也符合題意 【解】由題意可化為 表示一個右半圓,如圖所示 直線的方程為:, 直線的方程為:, 因為直線與半圓相切, 所以,解得 所以直線的方程為:, 由圖可知位于和之間的直線都與半圓只有一個交點(diǎn),且與半圓相切, 所以實數(shù)的取值范圍為: 或 點(diǎn)評:本題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法去解題. 思維點(diǎn)拔: 在解決直線與圓的位置關(guān)系的問題時,我們通常采用“幾何法”.例如,求與圓相切的直線方程時,先用待定系數(shù)法設(shè)出直線方程,然后根據(jù)即可求得.這種數(shù)形結(jié)合的思想貫穿了整個章節(jié). 追蹤訓(xùn)練二 1.已知圓,求該圓與軸和軸的截距的絕對值相等的切線的方程. 答案:或. 2.若直線與有兩個不同的交點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍. 答案:. 第14課 直線與圓的位置關(guān)系 分層訓(xùn)練 1.直線與圓 的位置關(guān)系為: ( ) 相離 相切 相交但直線不過圓心相交且直線過圓心 2.圓 到直線的距離為的點(diǎn)共有 ( ) 1個 2個 3個 4個 3.圓與軸交于兩點(diǎn),圓心為,若,則的值是 ( ) 4.若直線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 ( )在圓上 在圓外 在圓內(nèi) 不能確定 5.過圓上一點(diǎn)作圓的切線,該切線的方程為 . 6.與直線垂直,且與圓相切的直線方程是 . 7.圓截直線所得的弦長等于 . 8.過向圓引切線,求切線方程并求切線長。 9.一個圓與軸相切,在直線上截得的弦長為,圓心在直線上,求該圓的方程. 拓展延伸 10.已知直線與圓 (其圓心為點(diǎn))交于兩點(diǎn),若,求實數(shù)的值. 11.自點(diǎn)射出的光線射到軸上,被軸反射,其反射光線所在直線與圓相切 ,求光線所在直線方程.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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