2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.14《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.14《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 相離 相切 相交 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1.依據(jù)直線(xiàn)和圓的方程,能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo); 2.能通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)的距離和半徑之間的大小關(guān)系判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系; 3.理解直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線(xiàn)和圓的方程所組成的二元二次方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系; 4.會(huì)處理直線(xiàn)與圓相交時(shí)所得的弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題; 5.靈活處理與圓相交的問(wèn)題. 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 1.直線(xiàn)與圓有一個(gè)交點(diǎn)稱(chēng)為 相切,有兩個(gè)交點(diǎn)稱(chēng)為相交,沒(méi)有交點(diǎn)稱(chēng)為相離. 2.設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為,圓半徑為, 當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與圓相離, 當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與圓相切, 當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與圓相交. 3.直線(xiàn)與圓的方程聯(lián)立方程組,若方程組無(wú)解,則直線(xiàn)與圓相離,若方程組僅有一組解,則直線(xiàn)與圓相切,若方程組有兩組不同的解,則直線(xiàn)與圓相交. 【精典范例】 例1:求直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo),并判斷它們的位置關(guān)系. 分析:直線(xiàn)方程和圓的方程聯(lián)立方程組即可 【解】直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解. 解這個(gè)方程組,得 所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為. 直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),所以直線(xiàn)和圓相交. 例2:自點(diǎn)作圓 的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程. 分析:根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出直線(xiàn)方程,再根據(jù)直線(xiàn)和圓相切求解. 【解】法1:當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí),直線(xiàn)與圓相離,不滿(mǎn)足條件 當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí),可設(shè)直線(xiàn)的方程為 即 如圖,因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切, 所以圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑, 故解得或. 因此,所求直線(xiàn)的方程是或 法2:當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí),直線(xiàn)與圓相離,不滿(mǎn)足條件. 當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí),可設(shè)直線(xiàn)的方程為由于直線(xiàn)與圓相切,所以方程組僅有一組解. 由方程組消去,得關(guān)于的一元二次方程 ,因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)根,所以判別式解得或因此,所求直線(xiàn)的方程是或. 點(diǎn)評(píng):該題用待定系數(shù)法先設(shè)直線(xiàn)方程,應(yīng)注意直線(xiàn)的斜率是否存在的問(wèn)題.本題給出了兩種解法,可以看到用“幾何法”來(lái)解題運(yùn)算量要小的多. 例3:求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng). 分析: 可利用圓心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形的性質(zhì)解題 【解】法1:如圖,設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,則(為坐標(biāo)原點(diǎn)), 所以 所以 . 法2:直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解 解得 所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為 直線(xiàn)被圓 截得的弦長(zhǎng)為 追蹤訓(xùn)練一 1.求過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程. 答案:. 2. 自點(diǎn)作圓的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程. 答案:. 3.從圓外一點(diǎn)向圓引切線(xiàn),求切線(xiàn)長(zhǎng). 答案:. 【選修延伸】 一、圓、切線(xiàn)、截距 例4: 已知圓,求該圓與軸和軸的截距相等的切線(xiàn)的方程. 分析:用待定系數(shù)法求解. 【解】由題意設(shè)切線(xiàn)與軸和軸的截距為,,則 ①時(shí),設(shè)的方程為,即, 因?yàn)橹本€(xiàn)和圓相切,所以圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑,故 解得或 所以的方程為或 ②時(shí),設(shè)的方程為,即 所以,解得或 所以的方程為或 綜上所述:的方程為或或或 . 點(diǎn)評(píng):本題較為復(fù)雜,要討論的情況比較多,解題過(guò)程中要注重分析. 例5:若直線(xiàn)與恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 分析:由題意可化為表示一個(gè)右半圓,如圖所示,對(duì)于當(dāng)變化時(shí)所得的直線(xiàn)是互相平行的,由圖可知與半圓有一個(gè)交點(diǎn) 與半圓正好有兩個(gè)交點(diǎn),所以位于和之間的直線(xiàn)都與半圓只有一個(gè)交點(diǎn),另外與半圓相切也符合題意 【解】由題意可化為 表示一個(gè)右半圓,如圖所示 直線(xiàn)的方程為:, 直線(xiàn)的方程為:, 因?yàn)橹本€(xiàn)與半圓相切, 所以,解得 所以直線(xiàn)的方程為:, 由圖可知位于和之間的直線(xiàn)都與半圓只有一個(gè)交點(diǎn),且與半圓相切, 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為: 或 點(diǎn)評(píng):本題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法去解題. 思維點(diǎn)拔: 在解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí),我們通常采用“幾何法”.例如,求與圓相切的直線(xiàn)方程時(shí),先用待定系數(shù)法設(shè)出直線(xiàn)方程,然后根據(jù)即可求得.這種數(shù)形結(jié)合的思想貫穿了整個(gè)章節(jié). 追蹤訓(xùn)練二 1.已知圓,求該圓與軸和軸的截距的絕對(duì)值相等的切線(xiàn)的方程. 答案:或. 2.若直線(xiàn)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 答案:. 第14課 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 分層訓(xùn)練 1.直線(xiàn)與圓 的位置關(guān)系為: ( ) 相離 相切 相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心相交且直線(xiàn)過(guò)圓心 2.圓 到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有 ( ) 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 3.圓與軸交于兩點(diǎn),圓心為,若,則的值是 ( ) 4.若直線(xiàn)與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 ( )在圓上 在圓外 在圓內(nèi) 不能確定 5.過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),該切線(xiàn)的方程為 . 6.與直線(xiàn)垂直,且與圓相切的直線(xiàn)方程是 . 7.圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)等于 . 8.過(guò)向圓引切線(xiàn),求切線(xiàn)方程并求切線(xiàn)長(zhǎng)。 9.一個(gè)圓與軸相切,在直線(xiàn)上截得的弦長(zhǎng)為,圓心在直線(xiàn)上,求該圓的方程. 拓展延伸 10.已知直線(xiàn)與圓 (其圓心為點(diǎn))交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值. 11.自點(diǎn)射出的光線(xiàn)射到軸上,被軸反射,其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓相切 ,求光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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