2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1 1如圖,CD是O的直徑,AB⊥CD,垂足為P,AP=4,PD=2,則PO等于( ) A.2 B.3 C.5 D.7 2如圖,PT是外切兩圓的公切線,T為切點(diǎn),PAB,PCD分別為這兩圓的割線,若PA=3,PB=6,PC=2,則PD等于( ) A.4 B.8 C.9 D.12 3如圖,PA,PB分別為O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,PA=7,在劣弧上任取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作O的切線,分別交PA,PB于點(diǎn)D,E,則△PDE的周長(zhǎng)是( ) A.7 B.10 C.14 D.28 4已知O的弦AB過CD弦的三等分點(diǎn)M,AM和BM是方程3x2+2mx+18=0的兩個(gè)根,則CD的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 5(能力拔高題)如圖,在O中,MN為直徑,點(diǎn)A在O上,且∠AON=60,點(diǎn)B是的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),O的半徑為1,則AP+BP的最小值為( ) A.1 B. C. D. 6從圓外一點(diǎn)P向圓引兩條割線PAB,PCD,分別與圓相交于A,B,C,D,如果PA=4,PC=3,CD=5,那么AB=__________. 7如圖,已知圓O的半徑為3,從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC,圓心O到AC的距離為,AB=3,則切線AD的長(zhǎng)為__________. 8如圖,O中的弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E,M為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),MD為O的切線,D為切點(diǎn),若AE=2,DE=4,CE=3,DM=4,則OB=__________,MB=__________. 9如圖,PA與O相切于點(diǎn)A,D為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)D引割線交O于B,C兩點(diǎn),求證:∠DPB=∠DCP. 10如圖,直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,O交直線OB于E,D兩點(diǎn),連接EC,CD. (1)求證:直線AB是O的切線; (2)若tan∠CED=,O的半徑為3,求OA的長(zhǎng). 參考答案 1答案:B 設(shè)O的半徑為r, ∵APPB=CPPD,AP=PB=4,PD=2, ∴42=(2r-2)2, ∴r=5.∴PO=r-2=3. 2答案:C PT2=PAPB=PCPD, 則PD==9. 3答案:C ∵DA,DC為O的切線, ∴DA=DC.同理EB=EC. ∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+PE+DE=(PD+DC)+(PE+CE)=(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=7+7=14. 4答案:C ∵AM和BM是3x2+2mx+18=0的兩根, ∴AMBM==6. 又AB和CD相交于點(diǎn)M, ∴CMMD=AMBM=6. ∴CDCD=6,∴CD=. 5答案:D 如圖,過點(diǎn)B作BB′⊥MN,交O于點(diǎn)B′,連接AB′交MN于點(diǎn)P′,即點(diǎn)P在點(diǎn)P′處時(shí),AP+BP最小. 易知B與B′點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱, 依題意∠AON=60, 則∠B′ON=∠BON=30, 所以∠AOB′=90,. 故PA+PB的最小值為,故選D. 6答案:2 由割線定理,得PAPB=PCPD, 故4(4+AB)=3(3+5),解得AB=2. 7答案: 如圖所示,取BC的中點(diǎn)E,連接OE和OB. 則OE⊥BC,故OE=,OB=3, 則BC=2BE==2, 所以AC=AB+BC=5. 又AD是圓O的切線, 所以AD2=ABAC=15. 所以AD=. 8答案:4 由于AB和CD是O的兩條相交弦, 則AEEB=CEED. 即2EB=34. 所以EB=6,故AB=AE+EB=2+6=8. 所以O(shè)B=AB=4. 由于MD為O的切線, 則MD2=MBMA=MB(MB+AB), 所以42=MB(MB+8),解得. 由于MB>0,則. 9答案:分析:轉(zhuǎn)化為證明△BDP∽△PDC. 證明:因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A, 所以DA2=DBDC. 因?yàn)镈為PA中點(diǎn),所以DP=DA. 所以DP2=DBDC,即. 又∠BDP=∠PDC,所以△BDP∽△PDC. 所以∠DPB=∠DCP. 10 答案:分析:(1)轉(zhuǎn)化為證明OC⊥AB即可;(2)先證明△BCD∽△BEC,再借助于對(duì)應(yīng)邊成比例,解方程得OA的長(zhǎng). 解:(1)證明:如圖,連接OC, ∵OA=OB,CA=CB, ∴OC⊥AB. ∴AB是O的切線. (2)∵ED是直徑, ∴∠ECD=90. ∴在Rt△ECD中,tan∠CED=. ∵BC是O的切線, ∴BC2=BDBE,∠BCD=∠E. 又∠CBD=∠EBC, ∴△BCD∽△BEC. ∴. 設(shè)OA=x,則BD=DB-OD=x-3,BC=2BD=2(x-3),BE=BO+OE=x+3,∴[2(x-3)]2=(x-3)(x+3),解得x=5或x=3(舍去).∴OA=5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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