2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.5空間向量的數(shù)量積 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.5空間向量的數(shù)量積 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.掌握空間向量的夾角及空間向量數(shù)量積的概念.2.掌握空間向量的運(yùn)算律及其坐標(biāo)運(yùn)算.3.掌握空間向量數(shù)量積的應(yīng)用1兩向量的夾角如圖所示，a,b是空間兩個(gè)非零向量，過空間任意一點(diǎn)O，作a，b，則_叫做向量a與向量b的夾角，記作_如果a，b，那么向量a，b_，記作_2數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a，b，則_叫做向量a，b的數(shù)量積，記作ab.即ab_.零向量與任一向量的數(shù)量積為0.特別地，aa|a|a|cosa，a_.3數(shù)量積的運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積滿足如下的運(yùn)算律：(a)b(ab) (R)；abba；a(bc)abac.4數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則(1)ab_；(2)ab_；(3)|a|_；(4)cosa，b_.一、填空題1若a，b均為非零向量，則ab|a|b|是a與b共線的_條件2已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|_.3已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且>0，則_.4若a、b、c為任意向量，下列命題是真命題的是_(寫出所有符合要求的序號(hào))若|a|b|，則ab；若abac，則bc；(ab)c(bc)a(ca)b；若|a|b|，且a與b夾角為45，則(ab)b.5已知向量a(2，3,0)，b(k,0,3)，若a與b成120角，則k_.6.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_7向量(a3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，則a和b的夾角為_8若向量a，b滿足|a|1，|b|2，且a與b的夾角為，則|ab|_.二、解答題9.如圖，已知在空間四邊形OABC中，OBOC，ABAC.求證：OABC.10.在正四面體ABCD中，棱長為a，M、N分別是棱AB、CD上的點(diǎn)，且MB2AM，CNND，求MN.能力提升11.如圖所示，已知線段AB在平面內(nèi)，線段AC，線段BDAB，且AB7，ACBD24，線段BD與所成的角為30，求CD的長12在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，BCA90，AA12, 并取A1B1、A1A的中點(diǎn)分別為P、Q.(1)求的長；（2）求cos，cos，并比較，與，的大??；(3)求證：.1數(shù)量積可以利用基底或坐標(biāo)兩種形式進(jìn)行運(yùn)算選擇基底時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)基向量的長度，兩兩之間的夾角應(yīng)該是確定的；當(dāng)所選基向量兩兩互相垂直時(shí)，用坐標(biāo)運(yùn)算更為方便2利用數(shù)量積可以求向量的長度和向量的夾角31.5空間向量的數(shù)量積知識(shí)梳理1AOBa，b互相垂直ab2|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b|a|24(1)a1b1a2b2a3b3(2)ab0a1b1a2b2a3b30(3)(4)作業(yè)設(shè)計(jì)1充分不必要解析ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，但當(dāng)a與b反向時(shí)，不能成立2.解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b216cos60913.|a3b|.33解析a(0，1,1)，b(4,1,0)，ab(4,1，)|ab|，16(1)2229.3或2.>0，3.4解析兩個(gè)向量的等價(jià)條件是模長相等且方向相同，故命題錯(cuò)；ab|a|b|cosa，b，而ac|a|c|cosa，c，于是由abac推出的是|b|cosa，b|c|cosa，c，故命題錯(cuò)；向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，故命題錯(cuò)；(ab)babb2b2b20，故命題正確5解析cosa，b，得k.又k<0，所以k.6(，)解析設(shè)Q(，2)，則(1，2，32)(2，1，22)621610，當(dāng)取最小值時(shí)，所以Q(，)760解析由(a3b)(7a5b)0，(a4b)(7a2b)0，得7a216ab15b20,7a230ab8b20，解得a2b2，b22ab，cosa，b，a，b60.8.解析|ab|.9證明OBOC，ABAC，OAOA，OACOAB.AOCAOB.()|cosAOC|cosAOB0，OABC.10解如圖所示，|a，把題中所用到的量都用向量、表示，于是()().又|2cos60|2a2，222a2a2a2a2a2.故|a，即MNa.11解由AC，可知ACAB，過點(diǎn)D作DD1，D1為垂足，連結(jié)BD1，則DBD1為BD與所成的角，即DBD130，BDD160，AC，DD1，ACDD1，60，120.又，|2()2|2|2|2222.BDAB，ACAB，0，0.故|2|2|2|222427224222424cos120625，|25.12(1)解以C為原點(diǎn)O，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則由已知，得C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C1(0,0,2)，P，Q(1,0,1)，B1(0,1,2)，A1(1,0,2)(1，1,1)，(0,1,2)，(1，1,2)，(1,1,2)，.|.(2)解0121，|，|，cos，.又0143，|，|，cos，.又0<<<1，.又ycosx在內(nèi)單調(diào)遞減，>，(3)證明(1,1,2)0，.