2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.5空間向量的數(shù)量積 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.5空間向量的數(shù)量積 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.掌握空間向量的夾角及空間向量數(shù)量積的概念.2.掌握空間向量的運(yùn)算律及其坐標(biāo)運(yùn)算.3.掌握空間向量數(shù)量積的應(yīng)用1兩向量的夾角如圖所示,a,b是空間兩個(gè)非零向量,過空間任意一點(diǎn)O,作a,b,則_叫做向量a與向量b的夾角,記作_如果a,b,那么向量a,b_,記作_2數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a,b,則_叫做向量a,b的數(shù)量積,記作ab.即ab_.零向量與任一向量的數(shù)量積為0.特別地,aa|a|a|cosa,a_.3數(shù)量積的運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積滿足如下的運(yùn)算律:(a)b(ab) (R);abba;a(bc)abac.4數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算若a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),則(1)ab_;(2)ab_;(3)|a|_;(4)cosa,b_.一、填空題1若a,b均為非零向量,則ab|a|b|是a與b共線的_條件2已知a,b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a3b|_.3已知向量a(0,1,1),b(4,1,0),|ab|且0,則_.4若a、b、c為任意向量,下列命題是真命題的是_(寫出所有符合要求的序號(hào))若|a|b|,則ab;若abac,則bc;(ab)c(bc)a(ca)b;若|a|b|,且a與b夾角為45,則(ab)b.5已知向量a(2,3,0),b(k,0,3),若a與b成120角,則k_.6.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_7向量(a3b)(7a5b),(a4b)(7a2b),則a和b的夾角為_8若向量a,b滿足|a|1,|b|2,且a與b的夾角為,則|ab|_.二、解答題9.如圖,已知在空間四邊形OABC中,OBOC,ABAC.求證:OABC.10.在正四面體ABCD中,棱長(zhǎng)為a,M、N分別是棱AB、CD上的點(diǎn),且MB2AM,CNND,求MN.能力提升11.如圖所示,已知線段AB在平面內(nèi),線段AC,線段BDAB,且AB7,ACBD24,線段BD與所成的角為30,求CD的長(zhǎng)12在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC1,BCA90,AA12, 并取A1B1、A1A的中點(diǎn)分別為P、Q.(1)求的長(zhǎng);(2)求cos,cos,并比較,與,的大??;(3)求證:.1數(shù)量積可以利用基底或坐標(biāo)兩種形式進(jìn)行運(yùn)算選擇基底時(shí),應(yīng)注意三個(gè)基向量的長(zhǎng)度,兩兩之間的夾角應(yīng)該是確定的;當(dāng)所選基向量?jī)蓛苫ハ啻怪睍r(shí),用坐標(biāo)運(yùn)算更為方便2利用數(shù)量積可以求向量的長(zhǎng)度和向量的夾角31.5空間向量的數(shù)量積知識(shí)梳理1AOBa,b互相垂直ab2|a|b|cosa,b|a|b|cosa,b|a|24(1)a1b1a2b2a3b3(2)ab0a1b1a2b2a3b30(3)(4)作業(yè)設(shè)計(jì)1充分不必要解析ab|a|b|cosa,b|a|b|cosa,b1a,b0,但當(dāng)a與b反向時(shí),不能成立2.解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b216cos60913.|a3b|.33解析a(0,1,1),b(4,1,0),ab(4,1,)|ab|,16(1)2229.3或2.0,3.4解析兩個(gè)向量的等價(jià)條件是模長(zhǎng)相等且方向相同,故命題錯(cuò);ab|a|b|cosa,b,而ac|a|c|cosa,c,于是由abac推出的是|b|cosa,b|c|cosa,c,故命題錯(cuò);向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律,故命題錯(cuò);(ab)babb2b2b20,故命題正確5解析cosa,b,得k.又k0,所以k.6(,)解析設(shè)Q(,2),則(1,2,32)(2,1,22)621610,當(dāng)取最小值時(shí),所以Q(,)760解析由(a3b)(7a5b)0,(a4b)(7a2b)0,得7a216ab15b20,7a230ab8b20,解得a2b2,b22ab,cosa,b,a,b60.8.解析|ab|.9證明OBOC,ABAC,OAOA,OACOAB.AOCAOB.()|cosAOC|cosAOB0,OABC.10解如圖所示,|a,把題中所用到的量都用向量、表示,于是()().又|2cos60|2a2,222a2a2a2a2a2.故|a,即MNa.11解由AC,可知ACAB,過點(diǎn)D作DD1,D1為垂足,連結(jié)BD1,則DBD1為BD與所成的角,即DBD130,BDD160,AC,DD1,ACDD1,60,120.又,|2()2|2|2|2222.BDAB,ACAB,0,0.故|2|2|2|222427224222424cos120625,|25.12(1)解以C為原點(diǎn)O,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則由已知,得C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C1(0,0,2),P,Q(1,0,1),B1(0,1,2),A1(1,0,2)(1,1,1),(0,1,2),(1,1,2),(1,1,2),.|.(2)解0121,|,|,cos,.又0143,|,|,cos,.又0,(3)證明(1,1,2)0,.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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