2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 4.1.3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系課后訓(xùn)練 蘇教版選修4-4.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 4.1.3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系課后訓(xùn)練 蘇教版選修4-4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 4.1.3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系課后訓(xùn)練 蘇教版選修4-4.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 4.1.3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系課后訓(xùn)練 蘇教版選修4-4 1．設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(－1，，2)，則它的柱坐標(biāo)是__________． 2．設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－1，－1，)，則它的球坐標(biāo)為__________． 3．如圖，在柱坐標(biāo)系中，長方體的兩個頂點(diǎn)分別為A1(4,0,5)，C1，則此長方體的體積為__________． 4．在柱坐標(biāo)系中，已知，及O(0,0,0)三點(diǎn)，則△ABO的面積為__________． 5．如圖，點(diǎn)M的球坐標(biāo)是____________. 6．在球坐標(biāo)系中，M與N兩點(diǎn)間的距離是__________． 7．設(shè)點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為，則它的球坐標(biāo)為__________． 8．將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(－3，，3)轉(zhuǎn)化成柱坐標(biāo)． 9．如圖，長方體OABCD′A′B′C′中，|OA|＝3，|OC|＝3，|OD′|＝2，A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P，分別寫出點(diǎn)C，B′，P的柱坐標(biāo)． 10．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90，棱|AA1|＝2，M是A1B1的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)和柱坐標(biāo)．  參考答案 1. 答案： 解析：設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(r，θ，z)，則. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，，z＝2. ∴點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為. 2. 答案： 解析：設(shè)P點(diǎn)的球坐標(biāo)為(r，φ，θ)，則有. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，. ∴. ∵0≤φ≤π，∴. ∴P點(diǎn)的球坐標(biāo)為. 3. 答案：120 解析：由長方體的兩個頂點(diǎn)分別為A1(4,0,5)，C1，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5， 故長方體的體積為456＝120. 4. 答案：1 解析：∵，，O(0,0,0)， ∴△OAB為直角三角形． ∴ 5. 答案：(R，φ，θ) 解析：抓住球坐標(biāo)定義，記|OM|＝R，OM與z軸正向所夾的角為φ，設(shè)M在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ.這樣點(diǎn)M的位置就可以用有序數(shù)組(R，φ，θ)表示．故點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(R，φ，θ)． 6. 答案：4 解析：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則 ∴M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，，)， 同理，N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，，)． ∴|MN|＝＝4. 7. 答案： 解析：設(shè)A的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， 則， ，， ∴點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,1，)． 設(shè)點(diǎn)A的球坐標(biāo)為(r，φ，θ)． 則有 ∴tan θ＝1.又∵0≤θ＜2π，x＞0， ∴， . ∴. 又∵0≤φ≤π，∴. ∴點(diǎn)A的球坐標(biāo)為. 8. 解：設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(r，θ，z)， 則由得 ∵0≤θ＜2π且x＜0，∴，. ∴M點(diǎn)的柱坐標(biāo)為. 9. 解：∵，|OC|＝3， ∴點(diǎn)C的柱坐標(biāo)為. ∵，|BB′|＝2，， ∴點(diǎn)B′的柱坐標(biāo)為. 同理，點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為. 10. 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，過點(diǎn)M作底面xCy的垂線MN交AB于點(diǎn)N. ∵ABC－A1B1C1是直三棱柱， ∴N點(diǎn)在線段AB上． 由點(diǎn)N分別作x軸，y軸的垂線NE，NF，垂足為E，F(xiàn)， 根據(jù)已知，可得△ABC是等腰直角三角形， ∴|NE|＝|NF|＝. 故點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)為. 由于點(diǎn)M在平面xCy上的射影為點(diǎn)N， |CN|＝，∠ECN＝， 故點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為.