2019-2020年高中數學 4.1 坐標系 4.1.3 球坐標系與柱坐標系課后訓練 蘇教版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數學 4.1 坐標系 4.1.3 球坐標系與柱坐標系課后訓練 蘇教版選修4-4 1．設點M的直角坐標為(－1，，2)，則它的柱坐標是__________． 2．設點P的直角坐標為(－1，－1，)，則它的球坐標為__________． 3．如圖，在柱坐標系中，長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5)，C1，則此長方體的體積為__________． 4．在柱坐標系中，已知，及O(0,0,0)三點，則△ABO的面積為__________． 5．如圖，點M的球坐標是____________. 6．在球坐標系中，M與N兩點間的距離是__________． 7．設點A的柱坐標為，則它的球坐標為__________． 8．將直角坐標系中的點M(－3，，3)轉化成柱坐標． 9．如圖，長方體OABCD′A′B′C′中，|OA|＝3，|OC|＝3，|OD′|＝2，A′C′與B′D′相交于點P，分別寫出點C，B′，P的柱坐標． 10．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90，棱|AA1|＝2，M是A1B1的中點．建立適當的坐標系，求點M的空間直角坐標和柱坐標．  參考答案 1. 答案： 解析：設點M的柱坐標為(r，θ，z)，則. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，，z＝2. ∴點M的柱坐標為. 2. 答案： 解析：設P點的球坐標為(r，φ，θ)，則有. ∵0≤θ＜2π，x＜0， ∴，. ∴. ∵0≤φ≤π，∴. ∴P點的球坐標為. 3. 答案：120 解析：由長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5)，C1，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5， 故長方體的體積為456＝120. 4. 答案：1 解析：∵，，O(0,0,0)， ∴△OAB為直角三角形． ∴ 5. 答案：(R，φ，θ) 解析：抓住球坐標定義，記|OM|＝R，OM與z軸正向所夾的角為φ，設M在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小正角為θ.這樣點M的位置就可以用有序數組(R，φ，θ)表示．故點M的球坐標為(R，φ，θ)． 6. 答案：4 解析：設點M的直角坐標為(x，y，z)，則 ∴M點的直角坐標為(，，)， 同理，N點的直角坐標為(，，)． ∴|MN|＝＝4. 7. 答案： 解析：設A的直角坐標為(x，y，z)， 則， ，， ∴點A的直角坐標為(1,1，)． 設點A的球坐標為(r，φ，θ)． 則有 ∴tan θ＝1.又∵0≤θ＜2π，x＞0， ∴， . ∴. 又∵0≤φ≤π，∴. ∴點A的球坐標為. 8. 解：設點M的柱坐標為(r，θ，z)， 則由得 ∵0≤θ＜2π且x＜0，∴，. ∴M點的柱坐標為. 9. 解：∵，|OC|＝3， ∴點C的柱坐標為. ∵，|BB′|＝2，， ∴點B′的柱坐標為. 同理，點P的柱坐標為. 10. 解：建立如圖所示的坐標系，過點M作底面xCy的垂線MN交AB于點N. ∵ABC－A1B1C1是直三棱柱， ∴N點在線段AB上． 由點N分別作x軸，y軸的垂線NE，NF，垂足為E，F， 根據已知，可得△ABC是等腰直角三角形， ∴|NE|＝|NF|＝. 故點M的空間直角坐標為. 由于點M在平面xCy上的射影為點N， |CN|＝，∠ECN＝， 故點M的柱坐標為.