2019-2020年高中數(shù)學 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素教案 新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素教案 新人教B版必修2教學分析本節(jié)教材通過長方體體會空間中的點、線、面、體之間的關(guān)系，體會它們?nèi)绾螛?gòu)成了空間圖形對空間中線、面平行及垂直的了解，是認識幾何體結(jié)構(gòu)特征所必需的，因此有必要在此進行討論和研究在教學中要引導學生在直觀感知的基礎上展開討論和交流，對正確觀點要及時肯定，并說明在后面的學習中深入研究；對不正確的觀點也要肯定學生探索的積極性，并指導他們通過實例舉出反例三維目標1了解空間中的點、線、面、體之間的關(guān)系，體會它們是怎樣構(gòu)成的空間圖形，培養(yǎng)學生的空間想象能力2認識空間點、線、面之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生的探索能力和抽象思維能力重點難點教學重點：從運動的觀點初步認識點、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系教學難點：通過幾何體的直觀圖觀察其基本元素間的關(guān)系以及異面直線的概念課時安排1課時導入新課設計1.在小學和初中，我們已經(jīng)學習了長方體、球、圓柱等一些簡單的幾何體，在日常生活中，我們看到的很多建筑物大都是這些幾何體組成的，從本節(jié)開始，我們學習常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，教師點出課題設計2.我們知道點是構(gòu)成線的基本元素，那么構(gòu)成幾何體的元素是什么呢？教師點出課題推進新課(1)什么樣的物體叫幾何體？(2)粉筆盒是什么幾何體？(3)如下圖所示的長方體，有幾個面？幾條棱？幾個頂點？(4)想一想幾何體是由什么構(gòu)成的？(5)你知道工程人員怎樣檢驗一個物體的表面是不是平的？(6)我們每個人都有個名字，那么如何表示平面呢？(7)流星劃過夜空，給我們一種“點動成線”的視覺感受你能用運動的觀點來說明點、線、面、體之間的關(guān)系嗎？討論結(jié)果：(1)只考慮一個物體占有空間部分的形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫做一個幾何體(2)長方體(3)長方體有6個面，12條棱，8個頂點(4)幾何體是由點、線、面構(gòu)成的點、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素(5)通常把直尺放在物體表面的各個方向上，看看直尺的邊緣與物體表面是否有縫隙，如果都不出現(xiàn)縫隙，說明這個物體表面是平的線有直線(段)和曲線(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分由此可見，平面是處處平直的面，而曲面就不是處處是平的(6)表示法一：用一個希臘字母，來命名；表示法二：用四邊形的對角頂點的字母表示；表示法三：用四邊形的四個頂點的字母表示如下圖所示，平面，平面，平面AC，平面ABCD.(7)如果點運動的方向始終不變，那么它的軌跡是一條直線或線段，如果點運動的方向時刻在變化，則運動的軌跡是一條曲線或曲線的一段同樣，一條線段運動的軌跡可以是一個面，面運動的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個幾何體，如下圖所示直線平行運動，可以形成平面或曲面固定射線的端點，讓其繞著一個圓弧轉(zhuǎn)動，可以形成錐面，如下圖所示觀察如下圖所示的長方體，設想長方體的棱可以延伸為直線，面可延伸為平面，回答下列問題(1)根據(jù)長方體的棱所在直線的位置關(guān)系，猜想空間兩條直線的位置關(guān)系？(2)根據(jù)長方體的棱所在直線與各面所在平面的位置關(guān)系，猜想空間直線與平面的位置關(guān)系？(3)直線AA與平面AC相交，還有什么特點嗎？(4)平面AC與平面AC有公共點嗎？(5)平面AC與平面AB有公共點嗎？(6)根據(jù)長方體的面所在平面的位置關(guān)系，猜想空間兩平面的位置關(guān)系？(7)我們知道直線AA平面AC，直線AA在平面AB內(nèi)，平面AC與平面AB相交，這兩個平面還有其他特點嗎？討論結(jié)果：(1)與直線AA平行的直線有BB，CC，DD；與直線AA相交的直線有AB，AD，AB，AD；與直線AA既不平行又不相交的直線有CB，CD，CB，CD.由此可見，空間中的兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交、既不平行又不相交(2)直線AA與平面BC平行，記作AA平面BC；直線AA在平面AB內(nèi)；直線AA與平面AC相交由此可見，空間直線與平面的位置關(guān)系有：平行、相交、在平面內(nèi)(3)直線AA與平面AC不僅相交，而且垂直，記作AA平面AC，即直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情況此時直線AA稱為平面AC的垂線，平面AC稱為直線AA的垂面線段AA為點A到平面AC內(nèi)的所有連線段中最短的一條線段AA的長稱為點A到平面AC的距離(4)平面AC與平面AC沒有公共點，則說平面AC與平面AC平行如果兩個平面沒有公共點，那么就說這兩個面平行(5)平面AC與平面AB有公共點，并且它們相交于直線AB，則說平面AC與平面AB相交(6)空間兩個平面的位置關(guān)系有：平行、相交(7)由于平面AB經(jīng)過平面AC的垂線AA，則說平面AC與平面AB垂直一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，這兩個平面就給我們互相垂直的形象，這時，我們說這兩個平面垂直思路1例1如下圖所示的三棱錐中，(1)分別寫出與直線AB平行、相交、既不平行又不相交的直線；(2)分別寫出與平面ABC平行、相交的平面解：(1)沒有與直線AB平行的直線；與直線AB相交的直線有：AC、AD、BC、BD；與直線AB既不平行又不相交的直線有：CD.(2)沒有與平面ABC平行的平面；與平面ABC相交的平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD.變式訓練如下圖所示的長方體中， (1)與直線AB既不平行又不相交的直線是_(2)與直線AB平行的平面是_；與直線AB垂直的平面是_(3)與平面AD1平行的平面是_與平面AD1垂直的平面是_答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D(2)平面A1C1和平面CD1平面BC1和平面AD1(3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1.思路2例2根據(jù)如左下圖所示的平面圖形，沿虛線折疊成一個幾何模型，并畫出空間圖形解：折疊成的幾何模型是三棱錐，如右上圖所示變式訓練根據(jù)如下圖所示的平面圖形，沿折線折疊成一個幾何模型，并畫出空間圖形解：折疊成的幾何模型是長方體，如下圖所示1下面關(guān)于空間的說法中正確的是()A一個點運動形成直線B直線平行移動形成平面或曲面C矩形上各點沿同一方向移動形成長方體D一個三角形及其內(nèi)部的點沿相同方向移動形成三棱柱答案：D2三個平面最多可將空間分成幾個部分()A4 B6C7 D8解析：兩兩相交的三個平面將空間分成7部分答案：C3用6根長度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成_個正三角形解析：搭成三棱錐時，所得的正三角形最多答案：44空間中構(gòu)成幾何體的基本元素是_答案：點、線、面如下圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為所在棱的中點，D為正方體的頂點若正方體的棱長為2，則封閉折線ABCDA的長為_解析：折成正方體，如下圖所示，則封閉折線ABCDA的長為ABBCCDDA2(ABCD)2()答案：2()本節(jié)課學習了：1構(gòu)成空間幾何體的基本元素及其關(guān)系；2認識了空間的位置關(guān)系本節(jié)練習A1,2,3題本節(jié)課通過讓學生觀察長方體、教室中的點、線、面提煉出構(gòu)成幾何體的基本元素和空間圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系能讓學生動手動腦、積極思維、自主學習、合作探究遵循“提出問題學生討論答疑解惑提煉知識歸納方法例題示范練習鞏固總結(jié)升華”模式，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性11.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素簡學案(一)基礎知識1幾何體：_；2長方體：_；3長方體的面：_；4長方體的棱：_；5長方體的頂點：_；6構(gòu)成幾何體的基本元素：_；7你能說出構(gòu)成幾何體的幾個基本元素之間的關(guān)系嗎？(二)能力拓展1如果點做連續(xù)運動，運動出來的軌跡可能是_，因此點是立體幾何中的最基本的元素，如果點運動的方向不變，則運動的軌跡是_，如果點運動的軌跡改變，則運動的軌跡是_，試舉幾個日常生活中點運動成線的例子_2在空間中你認為直線有幾種運動方式_分別形成_你能舉幾個日常生活中的例子嗎？3你知道直線和線段的區(qū)別嗎？如果是線段做上述運動，結(jié)果如何？現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎？(三)探索與研究1構(gòu)成幾何體的基本元素是_，_，_.2點和線能有幾種位置關(guān)系是_你能畫圖說明嗎？3點和平面能有幾種位置關(guān)系是_你能畫圖說明嗎？4直線和直線能有幾種位置關(guān)系是_你能畫圖說明嗎？5直線和平面能有幾種位置關(guān)系是_你能畫圖說明嗎？6平面和平面位置關(guān)系是_你能畫圖說明嗎？