2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素教案 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素教案 新人教B版必修2 教學(xué)分析 本節(jié)教材通過(guò)長(zhǎng)方體體會(huì)空間中的點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系,體會(huì)它們?nèi)绾螛?gòu)成了空間圖形.對(duì)空間中線、面平行及垂直的了解,是認(rèn)識(shí)幾何體結(jié)構(gòu)特征所必需的,因此有必要在此進(jìn)行討論和研究.在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上展開(kāi)討論和交流,對(duì)正確觀點(diǎn)要及時(shí)肯定,并說(shuō)明在后面的學(xué)習(xí)中深入研究;對(duì)不正確的觀點(diǎn)也要肯定學(xué)生探索的積極性,并指導(dǎo)他們通過(guò)實(shí)例舉出反例. 三維目標(biāo) 1.了解空間中的點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系,體會(huì)它們是怎樣構(gòu)成的空間圖形,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力. 2.認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和抽象思維能力. 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)初步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)幾何體的直觀圖觀察其基本元素間的關(guān)系以及異面直線的概念. 課時(shí)安排 1課時(shí) 導(dǎo)入新課 設(shè)計(jì)1.在小學(xué)和初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、球、圓柱等一些簡(jiǎn)單的幾何體,在日常生活中,我們看到的很多建筑物大都是這些幾何體組成的,從本節(jié)開(kāi)始,我們學(xué)習(xí)常見(jiàn)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,教師點(diǎn)出課題. 設(shè)計(jì)2.我們知道點(diǎn)是構(gòu)成線的基本元素,那么構(gòu)成幾何體的元素是什么呢?教師點(diǎn)出課題. 推進(jìn)新課 (1)什么樣的物體叫幾何體? (2)粉筆盒是什么幾何體? (3)如下圖所示的長(zhǎng)方體,有幾個(gè)面?幾條棱?幾個(gè)頂點(diǎn)? (4)想一想幾何體是由什么構(gòu)成的? (5)你知道工程人員怎樣檢驗(yàn)一個(gè)物體的表面是不是平的? (6)我們每個(gè)人都有個(gè)名字,那么如何表示平面呢? (7)流星劃過(guò)夜空,給我們一種“點(diǎn)動(dòng)成線”的視覺(jué)感受.你能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系嗎? 討論結(jié)果: (1)只考慮一個(gè)物體占有空間部分的形狀和大小,而不考慮其他因素,則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體. (2)長(zhǎng)方體. (3)長(zhǎng)方體有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn). (4)幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素. (5)通常把直尺放在物體表面的各個(gè)方向上,看看直尺的邊緣與物體表面是否有縫隙,如果都不出現(xiàn)縫隙,說(shuō)明這個(gè)物體表面是平的.線有直線(段)和曲線(段)之分,面有平面(部分)和曲面(部分)之分.由此可見(jiàn),平面是處處平直的面,而曲面就不是處處是平的. (6)表示法一:用一個(gè)希臘字母α,β,γ,……來(lái)命名; 表示法二:用四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母表示; 表示法三:用四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母表示. 如下圖所示,平面α,平面β,平面AC,平面ABCD. (7)如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終不變,那么它的軌跡是一條直線或線段,如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段.同樣,一條線段運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)面,面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過(guò)的空間部分)可以形成一個(gè)幾何體,如下圖所示. 直線平行運(yùn)動(dòng),可以形成平面或曲面.固定射線的端點(diǎn),讓其繞著一個(gè)圓弧轉(zhuǎn)動(dòng),可以形成錐面,如下圖所示. 觀察如下圖所示的長(zhǎng)方體,設(shè)想長(zhǎng)方體的棱可以延伸為直線,面可延伸為平面,回答下列問(wèn)題. (1)根據(jù)長(zhǎng)方體的棱所在直線的位置關(guān)系,猜想空間兩條直線的位置關(guān)系? (2)根據(jù)長(zhǎng)方體的棱所在直線與各面所在平面的位置關(guān)系,猜想空間直線與平面的位置關(guān)系? (3)直線AA′與平面AC相交,還有什么特點(diǎn)嗎? (4)平面AC與平面A′C′有公共點(diǎn)嗎? (5)平面AC與平面AB′有公共點(diǎn)嗎? (6)根據(jù)長(zhǎng)方體的面所在平面的位置關(guān)系,猜想空間兩平面的位置關(guān)系? (7)我們知道直線AA′⊥平面AC,直線AA′在平面AB′內(nèi),平面AC與平面AB′相交,這兩個(gè)平面還有其他特點(diǎn)嗎? 討論結(jié)果: (1)與直線AA′平行的直線有BB′,CC′,DD′;與直線AA′相交的直線有AB,AD,A′B′,A′D′;與直線AA′既不平行又不相交的直線有CB,CD,C′B′,C′D′.由此可見(jiàn),空間中的兩條直線的位置關(guān)系有三種:平行、相交、既不平行又不相交. (2)直線AA′與平面BC′平行,記作AA′∥平面BC′;直線AA′在平面AB′內(nèi);直線AA′與平面AC相交.由此可見(jiàn),空間直線與平面的位置關(guān)系有:平行、相交、在平面內(nèi). (3)直線AA′與平面AC不僅相交,而且垂直,記作AA′⊥平面AC,即直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情況.此時(shí)直線AA′稱為平面AC的垂線,平面AC稱為直線AA′的垂面.線段AA′為點(diǎn)A′到平面AC內(nèi)的所有連線段中最短的一條.線段AA′的長(zhǎng)稱為點(diǎn)A′到平面AC的距離. (4)平面AC與平面A′C′沒(méi)有公共點(diǎn),則說(shuō)平面AC與平面A′C′平行.如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),那么就說(shuō)這兩個(gè)面平行. (5)平面AC與平面AB′有公共點(diǎn),并且它們相交于直線AB,則說(shuō)平面AC與平面AB′相交. (6)空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系有:平行、相交. (7)由于平面AB′經(jīng)過(guò)平面AC的垂線AA′,則說(shuō)平面AC與平面AB′垂直.一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,這兩個(gè)平面就給我們互相垂直的形象,這時(shí),我們說(shuō)這兩個(gè)平面垂直. 思路1 例1如下圖所示的三棱錐中, (1)分別寫出與直線AB平行、相交、既不平行又不相交的直線; (2)分別寫出與平面ABC平行、相交的平面. 解:(1)沒(méi)有與直線AB平行的直線; 與直線AB相交的直線有:AC、AD、BC、BD; 與直線AB既不平行又不相交的直線有:CD. (2)沒(méi)有與平面ABC平行的平面; 與平面ABC相交的平面有:平面ABD,平面ACD,平面BCD. 變式訓(xùn)練 如下圖所示的長(zhǎng)方體中, (1)與直線AB既不平行又不相交的直線是________. (2)與直線AB平行的平面是________;與直線AB垂直的平面是________. (3)與平面AD1平行的平面是________.與平面AD1垂直的平面是________. 答案:(1)C1C,C1B1,D1A1,D1D (2)平面A1C1和平面CD1 平面BC1和平面AD1 (3)平面BC1 平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1. 思路2 例2根據(jù)如左下圖所示的平面圖形,沿虛線折疊成一個(gè)幾何模型,并畫出空間圖形. 解:折疊成的幾何模型是三棱錐,如右上圖所示. 變式訓(xùn)練 根據(jù)如下圖所示的平面圖形,沿折線折疊成一個(gè)幾何模型,并畫出空間圖形. 解:折疊成的幾何模型是長(zhǎng)方體,如下圖所示. 1.下面關(guān)于空間的說(shuō)法中正確的是( ) A.一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成直線 B.直線平行移動(dòng)形成平面或曲面 C.矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)形成長(zhǎng)方體 D.一個(gè)三角形及其內(nèi)部的點(diǎn)沿相同方向移動(dòng)形成三棱柱 答案:D 2.三個(gè)平面最多可將空間分成幾個(gè)部分( ) A.4 B.6 C.7 D.8 解析:兩兩相交的三個(gè)平面將空間分成7部分. 答案:C 3.用6根長(zhǎng)度相同的火柴搭正三角形,最多可以搭成________個(gè)正三角形. 解析:搭成三棱錐時(shí),所得的正三角形最多. 答案:4 4.空間中構(gòu)成幾何體的基本元素是____________________________________. 答案:點(diǎn)、線、面 如下圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,A、B、C均為所在棱的中點(diǎn),D為正方體的頂點(diǎn).若正方體的棱長(zhǎng)為2,則封閉折線ABCDA的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 解析:折成正方體,如下圖所示, 則封閉折線ABCDA的長(zhǎng)為AB+BC+CD+DA=2(AB+CD)=2(+). 答案:2(+) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了: 1.構(gòu)成空間幾何體的基本元素及其關(guān)系; 2.認(rèn)識(shí)了空間的位置關(guān)系. 本節(jié)練習(xí)A 1,2,3題. 本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體、教室中的點(diǎn)、線、面提煉出構(gòu)成幾何體的基本元素和空間圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.能讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、積極思維、自主學(xué)習(xí)、合作探究.遵循“提出問(wèn)題——學(xué)生討論——答疑解惑——提煉知識(shí)——?dú)w納方法——例題示范——練習(xí)鞏固——總結(jié)升華”模式,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性. 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素 簡(jiǎn)學(xué)案 (一)基礎(chǔ)知識(shí) 1.幾何體:____________; 2.長(zhǎng)方體:____________; 3.長(zhǎng)方體的面:____________; 4.長(zhǎng)方體的棱:____________; 5.長(zhǎng)方體的頂點(diǎn):____________; 6.構(gòu)成幾何體的基本元素:____________; 7.你能說(shuō)出構(gòu)成幾何體的幾個(gè)基本元素之間的關(guān)系嗎? (二)能力拓展 1.如果點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)出來(lái)的軌跡可能是________________,因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素,如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是________________,如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡改變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是________________,試舉幾個(gè)日常生活中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線的例子________________. 2.在空間中你認(rèn)為直線有幾種運(yùn)動(dòng)方式__________________________分別形成____________________.你能舉幾個(gè)日常生活中的例子嗎? 3.你知道直線和線段的區(qū)別嗎?如果是線段做上述運(yùn)動(dòng),結(jié)果如何?現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎? (三)探索與研究 1.構(gòu)成幾何體的基本元素是________,________,________. 2.點(diǎn)和線能有幾種位置關(guān)系是____________________.你能畫圖說(shuō)明嗎? 3.點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系是____________________.你能畫圖說(shuō)明嗎? 4.直線和直線能有幾種位置關(guān)系是____________________.你能畫圖說(shuō)明嗎? 5.直線和平面能有幾種位置關(guān)系是____________________.你能畫圖說(shuō)明嗎? 6.平面和平面位置關(guān)系是____________________.你能畫圖說(shuō)明嗎?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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