2019-2020年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.2.2 空間中的平行關系(1)同步練習(含解析)新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.2.2 空間中的平行關系(1)同步練習(含解析)新人教B版必修2 1.在以下四個命題中: ①直線與平面沒有公共點,則直線與平面平行;②直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交,則直線與平面平行;③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不相交,則直線與平面平行;④平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則直線與平面不相交. 其中正確的命題是( ). A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 2.對于直線m、n和平面α,下面命題中的真命題是( ). A.如果mα,nα,m、n是異面直線,那么n∥α B.如果mα,nα,m、n是異面直線,那么n與α相交 C.如果mα,n∥α,m、n共面,那么m∥n D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n 3.如圖,點E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD中AB,BC,CD,AD的中點,若AC=BD,且AC與BD成90角,則四邊形EFGH是( ). A.菱形 B.梯形 C.正方形 D.空間四邊形 4.三棱柱ABC-A′B′C′中,點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點,G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P,使得該棱柱恰有兩條棱與平面PEF平行,則P為( ). A.K B.H C.G D.B′ 5.如圖所示,直線a∥平面α,點B、C、D∈a,點A與a在α的異側(cè).線段AB、AC、AD交α于點E、F、G.若BD=4,CF=4,AF=5,則EG等于________. 6.直線a、b是異面直線,A、B、C是a上的三個點,D、E、F是b上的三個點,A′、B′、C′、D′、E′分別為AD、DB、BE、EC、CF的中點,則∠A′B′C′與∠C′D′E′的大小關系是________. 7.求證:如果一條直線與兩個相交平面都平行,則它與兩平面的交線平行. 已知:a∥α,a∥β,且αβ=b, 求證:a∥b. 8.如圖所示,過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,求證:BB1∥EE1. 9.有如圖所示的木塊,點P在平面A′C′內(nèi),棱BC平行于平面A′C′,要經(jīng)過點P和棱BC將木塊鋸開,鋸開的面必須平整,怎樣鋸? 參考答案 1. 答案:D 2. 答案:C 解析:選項A中,n與α可能相交;在B中,n與α可能平行;在D中,m與n可能相交. 3. 答案:C 4. 答案:C 解析:當P點與K點重合時,PEF即為平面KEF,因為KF與三棱柱三條側(cè)棱都平行,故不滿足題設條件.當P點與H點重合時,平面PEF即為平面HEF,而平面HEF與三棱柱兩底面均平行,有六條棱平行于平面HEF,不合題意.當P點與B′點重合時,平面PEF即為平面B′EF,此時三棱柱中只有一條棱AB與平面B′EF平行,不合題意.當P點與G點重合時,平面PEF即為平面GEF,此時恰有三棱柱的兩條棱AB、A′B′與平面GEF平行,滿足題意. 5. 答案: 解析:由線面平行的性質(zhì)定理知BD∥EG,∴,∴. 6. 答案:相等 7. 證明:如圖,在平面α上任取一點A,且使Ab, ∵a∥α,∴Aa,故點A和直線a 確定一個平面γ,設γα=m, 同理,在平面β上任取一點B,且使Bb,則B和a確定平面δ. 設δβ=n,∵a∥α,aγ,γα=m,∴a∥m. 同理a∥n,則m∥n,又mβ,nβ, ∴m∥β,又∵mα,αβ=b, ∴m∥b,又a∥m,∴a∥b. 8. 證明:∵CC1∥BB1,BB1平面BEE1B1,CC1平面BEE1B1,∴CC1∥平面BEE1B1(直線與平面平行的判定定理), 又∵平面CEE1C1過CC1且交平面BEE1B1于EE1, ∴CC1∥EE1(直線和平面平行的性質(zhì)定理), 由于CC1∥BB1,∴BB1∥EE1(基本性質(zhì)4). 9. 解:過點P在平面A′C′內(nèi)作線段EF∥B′C′,交A′B′于E,交D′C′于F,因為BC∥平面A′C′,BC平面BCC′B′,平面BCC′B′平面A′C′=B′C′,所以BC∥B′C′,所以EF∥BC,則E,F(xiàn),C,B確定一個平面α,連接BE,CF,則沿BE,EF,F(xiàn)C,CB將木塊鋸開,可得一符合條件的平整面.- 配套講稿:
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