2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)案 新人教B版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)案 新人教B版必修3預(yù)習(xí)課本P4951，思考并完成以下問(wèn)題(1)什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)？(2)什么是抽簽法？在抽取樣本時(shí)用抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？(3)什么是隨機(jī)數(shù)表法？在抽取樣本時(shí)用隨機(jī)數(shù)表法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？(4)用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟有什么？1統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念(1)總體：統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合全體叫做總體(2)個(gè)體：總體中的每一個(gè)元素叫做個(gè)體(3)樣本：從總體中抽出的若干個(gè)個(gè)體組成的集合叫做樣本(4)樣本容量：樣本的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量(5)隨機(jī)抽樣：滿(mǎn)足每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到且被抽到的機(jī)會(huì)是均等的抽樣2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2)常用方法：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法(3)抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行缺點(diǎn)：當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便；如果標(biāo)號(hào)的紙片或小球攪拌得不均勻，可能導(dǎo)致抽樣的不公平(4)隨機(jī)數(shù)表法1在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與樣本容量也無(wú)關(guān)解析：選C由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知C正確2為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量下列說(shuō)法正確的是()A總體是240名學(xué)生B個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C樣本是40名學(xué)生 D樣本容量是40解析：選D在這個(gè)問(wèn)題中，總體是240名學(xué)生的身高，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高，樣本是被抽取的40名學(xué)生的身高，樣本容量是40.因此選D.3下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：選BA、D中總體的個(gè)數(shù)較大，不適于用抽簽法；C中甲，乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法；B中個(gè)體數(shù)和樣本容量均較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，性質(zhì)差別不大，可以看做是攪拌均勻了，故選B.4用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：制簽；抽簽；將簽搖勻；編號(hào)；將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本這些步驟的正確順序?yàn)開(kāi)答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念典例下面抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B可口可樂(lè)公司從倉(cāng)庫(kù)中的1 000瓶可樂(lè)中一次性抽取20瓶進(jìn)行質(zhì)量檢查C某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D從10個(gè)手機(jī)中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)解析A中平面直角坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故錯(cuò)誤；B中一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C中50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤答案D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷策略判斷一個(gè)抽樣能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它是否滿(mǎn)足四個(gè)特點(diǎn)：總體的個(gè)體數(shù)目有限；從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取；是不放回抽樣；是等可能抽樣同時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：總體的個(gè)體性質(zhì)相似，無(wú)明顯的層次；總體的個(gè)體數(shù)目較少，尤其是樣本容量較??；用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出的樣本帶有隨機(jī)性，個(gè)體間無(wú)固定的距離活學(xué)活用下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是()A某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是140，有一次報(bào)告會(huì)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后為聽(tīng)取意見(jiàn)，要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談B從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門(mén)為了解在編人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D某鄉(xiāng)農(nóng)田有：山地800公頃，丘陵1 200公頃，平地2 400公頃，洼地400公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量解析：選BA的總體容量較大，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較麻煩；B的總體容量較少，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便；C由于學(xué)校各類(lèi)人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異很大，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；D總體容量大，且各類(lèi)田地的差別很大，也不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽簽法的應(yīng)用典例某師范大學(xué)為支援西部教育事業(yè)發(fā)展，計(jì)劃從應(yīng)屆畢業(yè)生中選出一批志愿者現(xiàn)從符合報(bào)名條件的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案解第一步，將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為1,2，3，18.第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在18張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽第三步，將制好的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻第四步，從袋子中依次抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員抽簽法的5個(gè)步驟活學(xué)活用學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)解：第一步，將32名男生從0到31進(jìn)行編號(hào)；第二步，用相同的紙條做成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上這些編號(hào)；第三步，將寫(xiě)好的號(hào)簽放在一個(gè)容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號(hào)簽；第四步，相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱；第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名參加合唱.隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用典例為適應(yīng)山東xx年體育高考，舜耕中學(xué)從800名應(yīng)屆畢業(yè)生中，抽取60名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)抽樣方法解(1)將800名同學(xué)進(jìn)行編號(hào)，可以編為000,001,002,003，799.(2)在教材的隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第3行第4列數(shù)5.(3)從選定的數(shù)開(kāi)始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等，每次讀3個(gè)數(shù))，得到一個(gè)號(hào)碼593，由于593<799，將它取出，繼續(xù)向右讀，得到907，由于907>799，將它去掉，繼續(xù)向右讀，得到379,242,203,722，依次下去，直到取出60個(gè)號(hào)碼，取出這60個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生，就得到一個(gè)容量為60的樣本隨機(jī)數(shù)表法抽樣的3個(gè)步驟(1)編號(hào)：這里的所謂編號(hào)，實(shí)際上是新編數(shù)字號(hào)碼(2)確定讀數(shù)方向：為了保證選取數(shù)字的隨機(jī)性，應(yīng)在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表之前就指出開(kāi)始數(shù)字的縱橫位置，然后確定讀數(shù)方向(3)獲取樣本：讀數(shù)在總體編號(hào)內(nèi)的取出，而讀數(shù)不在總體編號(hào)內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為n的樣本 活學(xué)活用現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11，99,100，600的元件，打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，如何用隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案？解：第一步，將元件的編號(hào)調(diào)整為010,011,012，099,100，600.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開(kāi)始，任選一方向作為讀數(shù)方向比如，選第6行第7個(gè)數(shù)3.第三步，從數(shù)3開(kāi)始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010600中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到321,273,279,600,552,254.第四步，以上這6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是所要抽取的對(duì)象(答案不唯一)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1為抽查汽車(chē)排放尾氣的合格率，其環(huán)保局在一路口隨機(jī)抽查，這種抽查是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B抽簽法抽樣C隨機(jī)數(shù)法抽樣 D有放回抽樣解析：選D這是有放回抽樣，而不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故選D.2某次考試有70 000名學(xué)生參加，為了了解這70 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是()A1 000名考生是總體的一個(gè)樣本B70 000名考生是總體C樣本容量是1 000D以上說(shuō)法都不對(duì)解析：選C由于考察的對(duì)象是考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，因此A、B錯(cuò)誤，抽取的樣本數(shù)為樣本容量，因此C正確故選C.3已知下列抽取樣本的方式：從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽其中，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是_(填序號(hào))解析：不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉目傮w的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的，而不是有限的；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗欠呕爻闃?；不是?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣答案：4某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，若每人被抽到的可能性為20%，用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，則n等于_解析：由20%，解得n200.答案：200層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C從實(shí)數(shù)集中隨機(jī)抽取10個(gè)分析奇偶性D運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道解析：選DA不是，因?yàn)椤耙淮涡浴背槿∨c“逐個(gè)”抽取含義不同；B不是，因?yàn)槭怯蟹呕爻闃?；C不是，因?yàn)閷?shí)數(shù)集是無(wú)限集2抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A抽簽 B攪拌均勻C逐一抽取 D抽取不放回解析：選B逐一抽取，抽取不放回是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保樣本代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取(個(gè)體被重復(fù)取出可不算再放回)也不影響樣本的代表性，抽簽也一樣3某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正確的序號(hào)是()A BC D解析：選C根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的步驟可知，編號(hào)位數(shù)不統(tǒng)一，正確4用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分別是()A.， B.，C.， D.，解析：選A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等，都為.5高一(1)班有60名學(xué)生，學(xué)號(hào)從01到60，數(shù)學(xué)老師在上統(tǒng)計(jì)課時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)表法選5名學(xué)生提問(wèn)，老師首先選定從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第6列的“4”開(kāi)始，向右讀依次選學(xué)號(hào)提問(wèn)，則被提問(wèn)的5個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)為_(kāi)33021447097926233116809077768969696484207771332822646799409595735845357470382890258533096376729876136553868978131577883464145715161171658309895015971756086374596858522783226215426341128126638236261855解析：依據(jù)選號(hào)規(guī)則，選取的5名學(xué)生的學(xué)號(hào)依次為：44,33,11,09,07,48.答案：44,33,11,09,07,486某校有50個(gè)班，每班50人，現(xiàn)抽查250名同學(xué)進(jìn)行摸底考試，則每位同學(xué)被抽到的可能性為_(kāi)解析：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征，總量為50502 500人每位同學(xué)被抽到的可能性為.答案：7為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有_2 000名運(yùn)動(dòng)員是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；樣本容量為20；這個(gè)抽樣方法可采用隨機(jī)數(shù)法抽樣；采用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等解析：2 000名運(yùn)動(dòng)員不是總體，2 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡才是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體；20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本答案：8上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃拉拉隊(duì)的成員，采用下面兩種選法：選法一將這40名學(xué)生從140進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)地制作140的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；選法二將39個(gè)白球與1個(gè)紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為拉拉隊(duì)成員試問(wèn)這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？解：選法一滿(mǎn)足抽簽法的特征是抽簽法，選法二不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而選法二中39個(gè)白球無(wú)法相互區(qū)分9某合資企業(yè)有150名職工，要從中隨機(jī)抽出15人去參觀學(xué)習(xí)請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程解：(抽簽法)先把150名職工編號(hào)：1,2,3，150，把編號(hào)分別寫(xiě)在相同的小紙片上，揉成小球，放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢杈鶆蚝?，從中逐個(gè)不放回地抽取15個(gè)小球，這樣就抽出了去參觀學(xué)習(xí)的15名職工(隨機(jī)數(shù)表法)第一步，先把150名職工編號(hào)：001,002,003，150.第二步，從隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，如第10行第4列數(shù)0.第三步，從選定的數(shù)字開(kāi)始向右讀，每次讀3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，把小于或等于150的三位數(shù)依次取出(凡不在001150的數(shù)跳過(guò)不讀，前面已讀過(guò)也跳過(guò)去)，直到取完15個(gè)號(hào)碼，與這15個(gè)號(hào)碼相應(yīng)的職工去參觀學(xué)習(xí)