2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案14 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)教案14 新人教A版必修1教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；2使學(xué)生掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；3培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力；4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的能力；5養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明教學(xué)方法：講授法教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)回顧1函數(shù)有哪幾個(gè)要素？2函數(shù)的定義域怎樣確定？怎樣表示？3函數(shù)的表示方法常見的有哪幾種？各有什么優(yōu)點(diǎn)？4區(qū)間的表示方法前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念，現(xiàn)在我們來研究一下函數(shù)的性質(zhì)（導(dǎo)入課題，板書課題）（II）講授新課1引例：觀察y=x2的圖象，回答下列問題（投影1）問題1：函數(shù)y=x2的圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，說明什么？隨著x的增加，y值在增加問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言表示呢？設(shè)x1、x20，+，得y1=f(x1)， y2=f(x2)當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)< f(x2)(學(xué)生不一定一下子答得比較完整，教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī)予以啟發(fā))結(jié)論：這時(shí)，說y1= x2在0，+上是增函數(shù)（同理分析y軸左側(cè)部分）由此可有：2定義：（投影2）一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)都有f(x1)< f(x2)那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（increasing function）如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)>f(x2)那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）注意區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1，x2的任意性；（3）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念（III）例題分析例1如圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)（課本P32例1）xyO-55xy-55解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，其中在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)注意：1 單調(diào)區(qū)間的書寫 2 各單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系以上是通過觀察圖象的方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，是一種比較粗略的方法，那么，對(duì)于任給函數(shù)，我們怎樣根據(jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢？問題3：y=f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)；在區(qū)間，上是增函數(shù)，那么在兩個(gè)區(qū)間的公共端點(diǎn)處，如：x=-2，x=-1，x=3處是增函數(shù)還是減函數(shù)？分析：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因此沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；另一方面，中學(xué)階段研究的是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對(duì)于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)而言，只要在開區(qū)間單調(diào)，則它在閉區(qū)間也單調(diào)因此在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)，包括不包括端點(diǎn)都可以（要注意端點(diǎn)是否在定義域范圍內(nèi)）說明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法嚴(yán)格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明例2證明函數(shù)在R上是增函數(shù)證明：設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，所以，在R上是增函數(shù)分析：判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：a設(shè)x1、x2給定區(qū)間，且x1<x2；b計(jì)算f(x1)- f(x2)至最簡；c判斷上述差的符號(hào)；d下結(jié)論例3證明函數(shù)在上是減函數(shù)證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則由，得，且于是所以，在上是減函數(shù)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1） 取值（2） 計(jì)算、（3） 對(duì)比符號(hào)（4） 結(jié)論（IV）課堂練習(xí) 課本P33 “探究題”和P36練習(xí)13 注意：通過觀察圖象，對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法（V）課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，同時(shí)在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明（VI）課后作業(yè)1、書面作業(yè)：課本P43習(xí)題1.3A組題1、2、3題2、預(yù)習(xí)作業(yè)：（1） 預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)的最大值與最小值（P33P36）；（2） 預(yù)習(xí)提綱：a函數(shù)最大值與最小值的含義是什么？b函數(shù)最大值與最小值和函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系？