2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案14 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)教案14 新人教A版必修1教學(xué)目標(biāo):1使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念;2使學(xué)生掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法;3培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力;4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維的能力;5養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明教學(xué)方法:講授法教學(xué)過程:(I)復(fù)習(xí)回顧1函數(shù)有哪幾個(gè)要素?2函數(shù)的定義域怎樣確定?怎樣表示?3函數(shù)的表示方法常見的有哪幾種?各有什么優(yōu)點(diǎn)?4區(qū)間的表示方法前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念,現(xiàn)在我們來研究一下函數(shù)的性質(zhì)(導(dǎo)入課題,板書課題)(II)講授新課1引例:觀察y=x2的圖象,回答下列問題(投影1)問題1:函數(shù)y=x2的圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的,說明什么?隨著x的增加,y值在增加問題2:怎樣用數(shù)學(xué)語言表示呢?設(shè)x1、x20,+,得y1=f(x1), y2=f(x2)當(dāng)x1x2時(shí),f(x1) f(x2)(學(xué)生不一定一下子答得比較完整,教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī)予以啟發(fā))結(jié)論:這時(shí),說y1= x2在0,+上是增函數(shù)(同理分析y軸左側(cè)部分)由此可有:2定義:(投影2)一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1x2時(shí)都有f(x1) f(x2)那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)(increasing function)如果對于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1f(x2)那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的注意:(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性;(2)注意區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1,x2的任意性;(3)函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的,它是一個(gè)局部概念(III)例題分析例1如圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間,及在每一單調(diào)區(qū)間上,是增函數(shù)還是減函數(shù)(課本P32例1)xyO-55xy-55解:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有,其中在區(qū)間,上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)注意:1 單調(diào)區(qū)間的書寫 2 各單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系以上是通過觀察圖象的方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性,是一種比較粗略的方法,那么,對于任給函數(shù),我們怎樣根據(jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢?問題3:y=f(x)在區(qū)間,上是減函數(shù);在區(qū)間,上是增函數(shù),那么在兩個(gè)區(qū)間的公共端點(diǎn)處,如:x=-2,x=-1,x=3處是增函數(shù)還是減函數(shù)?分析:函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的,對于單獨(dú)的一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因此沒有增減變化,所以不存在單調(diào)性問題;另一方面,中學(xué)階段研究的是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù),對于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)而言,只要在開區(qū)間單調(diào),則它在閉區(qū)間也單調(diào)因此在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí),包括不包括端點(diǎn)都可以(要注意端點(diǎn)是否在定義域范圍內(nèi))說明:要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性,從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法嚴(yán)格地說,它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明例2證明函數(shù)在R上是增函數(shù)證明:設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則,所以,在R上是增函數(shù)分析:判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟:a設(shè)x1、x2給定區(qū)間,且x1x2;b計(jì)算f(x1)- f(x2)至最簡;c判斷上述差的符號(hào);d下結(jié)論例3證明函數(shù)在上是減函數(shù)證明:設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則由,得,且于是所以,在上是減函數(shù)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1) 取值(2) 計(jì)算、(3) 對比符號(hào)(4) 結(jié)論(IV)課堂練習(xí) 課本P33 “探究題”和P36練習(xí)13 注意:通過觀察圖象,對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想,然后通過推理的辦法,證明這種猜想的正確性,是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法(V)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識(shí),同學(xué)們要切記:單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的,同時(shí)在理解定義的基礎(chǔ)上,要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟,正確進(jìn)行判斷和證明(VI)課后作業(yè)1、書面作業(yè):課本P43習(xí)題1.3A組題1、2、3題2、預(yù)習(xí)作業(yè):(1) 預(yù)習(xí)內(nèi)容:函數(shù)的最大值與最小值(P33P36);(2) 預(yù)習(xí)提綱:a函數(shù)最大值與最小值的含義是什么?b函數(shù)最大值與最小值和函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系?- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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