2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練59 古典概型 理 新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練59 古典概型 理 新人教版一、選擇題1(xx山西四校聯(lián)考)從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)，則取出的這兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是()A.B.C.D.【解析】從四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6種，其中和為偶數(shù)的情況有1,3；2,4，共2種所求概率P.【答案】B2(xx沈陽四校聯(lián)考)任取一個(gè)三位正整數(shù)N，則對數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率是()A. B. C.D.【解析】三位正整數(shù)有900個(gè)，而滿足log2N是正整數(shù)的N有27,28,29，共3個(gè)，故所求事件的概率P.【答案】C3(xx安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C.D.【解析】由題意，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戊)這1種，故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P.【答案】D4(xx浙江金華十校模擬)從5名醫(yī)生(3男2女)中隨機(jī)等可能地選派兩名醫(yī)生，則恰選1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生的概率為()A. B. C.D.【解析】記3名男醫(yī)生分別為a1，a2，a3,2名女醫(yī)生分別為b1，b2，從這5名醫(yī)生中隨機(jī)地選派兩名醫(yī)生，有以下10種選法：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，其中恰選1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共6種選法，故所求事件的概率為P，選D.【答案】D5設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN*)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3 B.4 C2和5D.3和4【解析】分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6種情況，ab2的有1種情況，ab3的有2種情況，ab4的有2種情況，ab5的有1種情況，所以可知若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4，故選D.【答案】D6連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則的概率是()A. B. C.D.【解析】cos ，mn滿足條件，mn的概率為，mn的概率為，的概率為.【答案】C二、填空題7(xx江蘇高考)從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是_【解析】取兩個(gè)數(shù)的所有情況有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6種情況乘積為6的情況有：(1,6)，(2,3)，共2種情況所求事件的概率為.【答案】8(xx浙江高考)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是_【解析】記“兩人都中獎(jiǎng)”為事件A，設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1,2)，(2,1)，2種，所以P(A).【答案】9(xx江蘇揚(yáng)州模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2bxc0有實(shí)根的概率為_【解析】將一枚骰子拋擲兩次共有36種結(jié)果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，屬于古典概型方程x2bxc0有實(shí)根，則b24c0，即b2，則A包含的結(jié)果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19種，由古典概率的計(jì)算公式可得P(A).【答案】三、解答題10(xx遼寧高考)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率解(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為：，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有，共6個(gè)，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有，共8個(gè)，所以P(B).11(xx山西四校聯(lián)考)某班優(yōu)秀生16人，中等生24人，學(xué)困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生做學(xué)習(xí)習(xí)慣調(diào)查(1)求應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；(2)若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析；列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率【解】(1)優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)為2、3、1.(2)在抽取到的6名學(xué)生中，3名中等生分別記為A1，A2，A3,2名優(yōu)秀生分別記為A4，A5,1名學(xué)困生記為A6，則抽取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種從這6名學(xué)生中抽取的2名學(xué)生均為中等生(記為事件B)的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3種，所以P(B).12(xx福建高考)根據(jù)世行xx年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1 035美元為低收入國家；人均GDP為1 0354 085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4 08512 616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616美元為高收入國家某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8 000B30%4 000C 15% 6 000D10%3 000E20%10 000(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率【解】(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400.因?yàn)? 4004 085,12 616)，所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)(2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E)，C，D，C，E，D，E，共10個(gè)設(shè)事件“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”為M，則事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3個(gè)，所以所求概率為P(M).