福建省四地六校高三上學期第二次月考文科數(shù)學試題及答案

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1、“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考 2013-2014學年上學期第二次月考 高三(文科)數(shù)學試卷 (考試時間:120分鐘 總分:150分) 一、選擇題(本題共12個小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一個項是符合要求的) 1. 已知集合則 ( ) A. B. C. D. 2. 已知命題,則 ( ) A. B. C. D. 3. 已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( ) A.第一象限

2、 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中,首項為3,前3項和為21,則等于( ) A.15 B.12 C.9 D.6 5. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是( ) A. B. C. (D) 6. 已知向量,,且,則的值為 ( ) A. B. C. D. 7. 若,且,則 ( ) 8. 已知,則下列不等式中總成立的是 (   ) A. B. C. D. C

3、 B A D 9. 要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象( ) A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 10. 如圖,已知=,=,=3,用,表示, 則等于( ?。?   A. + B. + C. + D. + 11. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則的解析式可以是 ( ) A. B. C. D. 12. 已知定義域為的函數(shù)滿足,且對任意總有, 則不等式的解集為( ) A. B.

4、 C. D. 第Ⅱ卷 (非選擇題 共90 分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分) 13. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2+a7+a12=30,則S13的值是 14. 已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值是 . 15. 已知集合,.若,則的取值范圍是 . 16. 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為  三、解答題(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟) 17.(本小題12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求數(shù)列{an}的通項公式; (II)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=-35,求k的值. 18. (本小題12分)設(shè)函數(shù)(),其中. (Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程; (Ⅱ)當時,求函數(shù)的極大值和極小值; 19. (本小題12分) 已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示. (Ⅰ)求函數(shù)的解析式; y O x 1 2 -1 3 5 -2 (Ⅱ)當時,求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值. 20. (本小題12分)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的

6、前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列. (Ⅰ) 證明:; (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù),有. 北 21. (本小題12分)如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,當甲船航行分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里? 乙 甲 22. (本小題14分) 已知,,,…,. (Ⅰ)請寫出的表達式(不需證明); (Ⅱ)求的極小值; (Ⅲ)設(shè),的最大值為,的最小值為

7、,試求的最小值. “六校聯(lián)考”2013-2014學年上學期第二次月考 高三數(shù)學(文科)答題卷 (時間:120分鐘 滿分:150分) 題號 一 二 17 18 19 20 21 22 總分 得分 一、選擇題(本題共12個小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一個項是符合要求的) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分) 13、_____

8、___ 14、________ 15、 _ 16、 __ 三、解答題(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 學校__________________班級_______________姓名_____________________座號__________成績___________ ……………………密……………………封……………………裝……………………訂……………………線……………………… 19.(本小題12分) 18.(本小題12分)

9、 17.(本小題12分) 20.(本小題12分) 21.(本小題12分) 22.(本小題14分) HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)(htt

10、p://sj.fjjy.org)” “華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考 2013-2014學年上學期第一次月考高三文科數(shù)學參考答案 1. C 2、D 3、A 4、B 5. C 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 11. D 12. D 13. 130 14. 15. 或 16. 17. ……………6分 ……………12分 18.解:(Ⅰ)當時,,得,…………………1分 且,.…………………

11、3分 所以,曲線在點處的切線方程是,…………………5分 整理得.…………………6分 (Ⅱ)解:,. 令,解得或. …………………8分 若,當變化時,的正負如下表: 因此,函數(shù)在處取得極小值,且; 函數(shù)在處取得極大值,且.…………………12分 19. 解:(1)由圖像知A=2, …………………………1分 =4 T=8= ,∴w =,…………………………3分 得f(x)=2sin(x+j ). 由對應(yīng)點得當x=1時, 1+j = j =.……5分 ∴f(x)=2sin(x+ );…………………………

12、6分 (2)y=2 sin(x+ )+2 sin[(x+2)+ ]=2 sin(x+ )+2cos(x+ ) =2sin(x+)=2cosx, …………………………9分 ∵x [-6,-],∴x [-,-] , ∴當x=-,即x=-時,y的最大值為; 當x=-p,即x=-4時,y的最小值-2.…………………12分 20.((1)當時,, ………2分 (2)當時,, , 當時,是公差的等差數(shù)列. ………5分 構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得, ………6分 由(1)可知, 是首項,公差的等差數(shù)列. ………7分 數(shù)列的通項公式為. ………8分 (3) ………9分 ………12分 21. 解 如圖,連結(jié)A1B2,由已知,, ,又,是等邊三角形, ,由已知,,, 北 甲 乙 在中,由余弦定理,.. 因此,乙船的速度的大小為(海里/小時).答:乙船每小時航行海里. 22.…………………3分 …7分 …………………14分 11

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