2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1 知識(shí)點(diǎn)及角度 難易度及題號(hào) 基礎(chǔ) 中檔 稍難 比較大小 2 解不等式 3 9 最值問題 5 綜合問題 1、4 6、7、8 10 解析：∵f(x)＝ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1)， ∴f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1，故選A. 答案：A 5．若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)x2在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝______. 解析：當(dāng)a＞1時(shí)，有a2＝4，a－1＝m，此時(shí)a＝2，m＝，此時(shí)g(x)＝－x2在[0，＋∞)上是減函數(shù)，不合題意．若0＜a＜1，則a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，檢驗(yàn)知符合題意． 答案： 6．若函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是________． 解析：∵f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x2＋2ax－a－1≥0恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立， ∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0. 答案：[－1,0] 7．若ax＋1＞5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍． 解：ax＋1＞5－3x?ax＋1＞a3x－5，當(dāng)a＞1時(shí)，可得x＋1＞3x－5， ∴x＜3. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得x＋1＜3x－5， ∴x＞3. 綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，x＜3，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞3. 8．已知函數(shù)f(n)＝是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(7,8) C．[7,8) D．(4,8) 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(n)＝ 是增函數(shù)，所以 解得4＜a＜8，故選D. 答案：D 9．函數(shù)y＝x－3x在區(qū)間[－1,1]上的最大值為______． 解析：設(shè)－1≤x1＜x2≤1， 因?yàn)楹瘮?shù)y＝x在[－1,1]上為減函數(shù)， 所以x1＞ x2①， 因?yàn)楹瘮?shù)y＝3x在[－1,1]上為增函數(shù)，所以3 x1＜3 x2， 所以－3 x1＞－3 x2② 由①②可知， x1－3 x1＞ x2－3 x2， 所以函數(shù)y＝x－3x在[－1,1]上為減函數(shù)， 當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)y＝x－3x在[－1,1]上取最大值， 最大值為－1－3－1＝. 答案： 10．求函數(shù)y＝3－x2＋2x＋3的單調(diào)區(qū)間和值域． 解：設(shè)u＝－x2＋2x＋3，則f(u)＝3u. ∵f(u)＝3u在R上是增函數(shù)， 且u＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4 在(－∞，1]上是增函數(shù)，在[1，＋∞)上是減函數(shù)， ∴y＝f(x)在(－∞，1]上是增函數(shù)，在[1，＋∞)上是減函數(shù)． ∴當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝f(1)＝81， 而y＝3－x2＋2x＋3>0， ∴函數(shù)的值域?yàn)?0,81]． 11．函數(shù)f(x)＝(ax＋a－x)(a＞0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn). (1)求f(x)的解析式； (2)求證：f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)． (1)解：∵f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， ∴(a2＋a－2)＝， 即9a4－82a2＋9＝0，解得a2＝9或a2＝. ∵a＞0，且a≠1，∴a＝3或. 當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝(3x＋3－x)； 當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝＝(3x＋3－x)． ∴所求解析式為f(x)＝(3x＋3－x)． (2)證明：設(shè)x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝(3 x1－3 x2)，由0≤x1＜x2得，3 x1－3 x2＜0,3 x1＋x2＞1，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)． 12．已知函數(shù)f(x)＝a－.(a∈R) (1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； (2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值； (3)在(2)的條件下，若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解：(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)． 證明如下： 顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－ ＝ 因?yàn)閥＝2x是R上的增函數(shù)，且x1＜x2，所以2 x1－2 x2＜0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)． (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即f(0)＝a－＝0，解得a＝1. (3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0對(duì)任意的t∈R恒成立等價(jià)于不等式f(t2＋2)＞f(tk－t2)對(duì)任意的t∈R恒成立． 又因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù)，所以等價(jià)于不等式t2＋2＞tk－t2對(duì)任意的t∈R恒成立，即不等式2t2－kt＋2＞0對(duì)任意的t∈R恒成立． 所以必須有Δ＝k2－16＜0，即－4＜k＜4，所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－4,4)． 1．比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法． (1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)y＝ax的單調(diào)性． (2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am＜c且c＜bn，則am＜bn；若am＞c且c＞bn，則am＞bn. 2．解簡(jiǎn)單指數(shù)不等式問題的注意點(diǎn)． (1)形如ax＞ay的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的值不確定，需分0＜a＜1和a＞1兩種情況進(jìn)行討論． (2)形如ax＞b的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解． (3)形如ax＞bx的不等式，可借助圖象求解. 3．對(duì)于函數(shù)y＝af(x)，x∈D，其最值由底數(shù)a和f(x)的值域確定．求指數(shù)函數(shù)的最值時(shí)要注意函數(shù)定義域．