2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用課時作業(yè) 新人教A版必修1 知識點及角度 難易度及題號 基礎 中檔 稍難 比較大小 2 解不等式 3 9 最值問題 5 綜合問題 1、4 6、7、8 10 解析：∵f(x)＝ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1)， ∴f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1，故選A. 答案：A 5．若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)x2在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝______. 解析：當a＞1時，有a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，m＝，此時g(x)＝－x2在[0，＋∞)上是減函數(shù)，不合題意．若0＜a＜1，則a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，檢驗知符合題意． 答案： 6．若函數(shù)f(x)＝ 的定義域為R，則a的取值范圍是________． 解析：∵f(x)的定義域為R，所以2x2＋2ax－a－1≥0恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立， ∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0. 答案：[－1,0] 7．若ax＋1＞5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍． 解：ax＋1＞5－3x?ax＋1＞a3x－5，當a＞1時，可得x＋1＞3x－5， ∴x＜3. 當0＜a＜1時，可得x＋1＜3x－5， ∴x＞3. 綜上，當a＞1時，x＜3，當0＜a＜1時，x＞3. 8．已知函數(shù)f(n)＝是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(7,8) C．[7,8) D．(4,8) 解析：因為函數(shù)f(n)＝ 是增函數(shù)，所以 解得4＜a＜8，故選D. 答案：D 9．函數(shù)y＝x－3x在區(qū)間[－1,1]上的最大值為______． 解析：設－1≤x1＜x2≤1， 因為函數(shù)y＝x在[－1,1]上為減函數(shù)， 所以x1＞ x2①， 因為函數(shù)y＝3x在[－1,1]上為增函數(shù)，所以3 x1＜3 x2， 所以－3 x1＞－3 x2② 由①②可知， x1－3 x1＞ x2－3 x2， 所以函數(shù)y＝x－3x在[－1,1]上為減函數(shù)， 當x＝－1時，函數(shù)y＝x－3x在[－1,1]上取最大值， 最大值為－1－3－1＝. 答案： 10．求函數(shù)y＝3－x2＋2x＋3的單調(diào)區(qū)間和值域． 解：設u＝－x2＋2x＋3，則f(u)＝3u. ∵f(u)＝3u在R上是增函數(shù)， 且u＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4 在(－∞，1]上是增函數(shù)，在[1，＋∞)上是減函數(shù)， ∴y＝f(x)在(－∞，1]上是增函數(shù)，在[1，＋∞)上是減函數(shù)． ∴當x＝1時，ymax＝f(1)＝81， 而y＝3－x2＋2x＋3>0， ∴函數(shù)的值域為(0,81]． 11．函數(shù)f(x)＝(ax＋a－x)(a＞0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點. (1)求f(x)的解析式； (2)求證：f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)． (1)解：∵f(x)的圖象經(jīng)過點， ∴(a2＋a－2)＝， 即9a4－82a2＋9＝0，解得a2＝9或a2＝. ∵a＞0，且a≠1，∴a＝3或. 當a＝3時，f(x)＝(3x＋3－x)； 當a＝時，f(x)＝＝(3x＋3－x)． ∴所求解析式為f(x)＝(3x＋3－x)． (2)證明：設x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝(3 x1－3 x2)，由0≤x1＜x2得，3 x1－3 x2＜0,3 x1＋x2＞1，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)． 12．已知函數(shù)f(x)＝a－.(a∈R) (1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； (2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值； (3)在(2)的條件下，若對任意的t∈R，不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍． 解：(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)． 證明如下： 顯然函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意x1，x2∈R，設x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－ ＝ 因為y＝2x是R上的增函數(shù)，且x1＜x2，所以2 x1－2 x2＜0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)． (2)因為函數(shù)f(x)的定義域為R，且為奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即f(0)＝a－＝0，解得a＝1. (3)因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0對任意的t∈R恒成立等價于不等式f(t2＋2)＞f(tk－t2)對任意的t∈R恒成立． 又因為f(x)在R上為增函數(shù)，所以等價于不等式t2＋2＞tk－t2對任意的t∈R恒成立，即不等式2t2－kt＋2＞0對任意的t∈R恒成立． 所以必須有Δ＝k2－16＜0，即－4＜k＜4，所以，實數(shù)k的取值范圍是(－4,4)． 1．比較兩個指數(shù)式值的大小的主要方法． (1)比較形如am與an的大小，可運用指數(shù)函數(shù)y＝ax的單調(diào)性． (2)比較形如am與bn的大小，一般找一個“中間值c”，若am＜c且c＜bn，則am＜bn；若am＞c且c＞bn，則am＞bn. 2．解簡單指數(shù)不等式問題的注意點． (1)形如ax＞ay的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的值不確定，需分0＜a＜1和a＞1兩種情況進行討論． (2)形如ax＞b的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解． (3)形如ax＞bx的不等式，可借助圖象求解. 3．對于函數(shù)y＝af(x)，x∈D，其最值由底數(shù)a和f(x)的值域確定．求指數(shù)函數(shù)的最值時要注意函數(shù)定義域．