2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案1 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)教案1 新人教A版必修1教學(xué)目的 通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn) 利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值引入課題 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數(shù)的最大（小）值？函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？yx1-11-1畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _?yx1-11-1 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _?yx1-11-1 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 新課教學(xué)一、增（減）函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)的定義域是，區(qū)間，當(dāng)時(shí)，都有 成立，則稱在區(qū)間D上是增函數(shù)，如圖設(shè)函數(shù)的定義域是，區(qū)間，當(dāng)時(shí)，都有成立，則稱在區(qū)間D上是減函數(shù)，如圖注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) 二、函數(shù)的單調(diào)性定義及判斷步驟單調(diào)區(qū)間：函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，我們就稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間D具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：假設(shè)取值 x1，x2D，且x1<x2；作差變形f(x1)f(x2)；（通常是因式分解和配方）； 判斷符號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；下定結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性） 三、單調(diào)性典型例題例1（教材P32例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)：課本P36練習(xí)第1、2題例2（教材P32例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)：課本P36練習(xí)第3題；證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)附加借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間解：（略）思考：畫出反比例函數(shù)的圖象這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論四、函數(shù)的最大、最小值指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）（2）（3）（4）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： 對(duì)于任意的xI，都有f(x)M； 存在x0I，使得f(x0) = M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值注意：函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對(duì)于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義（學(xué)生活動(dòng)）五、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ɡ枚魏瘮?shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲道脠D象求函數(shù)的最大（小）值利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；六、最大（?。┲档湫屠}例3（教材P34例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲到猓海裕└郊宇}旅 館 定 價(jià)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價(jià)（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房價(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價(jià)160相比降低的房價(jià)，因此當(dāng)房價(jià)為元時(shí)，住房率為，于是得=150由于1，可知090因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)090時(shí)，求的最大值的問題將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得1=25017600由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最大值，可知也在=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房價(jià)定位應(yīng)是16025=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）例4（教材P35例4）求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值和最小值解：（略）鞏固練習(xí)：（教材P36練習(xí)5）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分四步：假設(shè)取值作差變形判斷符號(hào)下定結(jié)論作業(yè)布置課內(nèi)：課本P43 習(xí)題13（A組） 第1-2題提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，求f(0)、f(1)的值；若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集