2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案1 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案1 新人教A版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)教案1 新人教A版必修1教學(xué)目的 通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性理解函數(shù)的最大(?。┲导捌鋷缀我饬x;學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn) 利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值引入課題 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1隨x的增大,y的值有什么變化?能否看出函數(shù)的最大(小)值?函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性?yx1-11-1畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律:f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _?yx1-11-1 在區(qū)間 _ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 _ f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _?yx1-11-1 在區(qū)間 _ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 _ f(x) = x2在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 新課教學(xué)一、增(減)函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)的定義域是,區(qū)間,當(dāng)時(shí),都有 成立,則稱在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖設(shè)函數(shù)的定義域是,區(qū)間,當(dāng)時(shí),都有成立,則稱在區(qū)間D上是減函數(shù),如圖注意:函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì); 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2;當(dāng)x1<x2時(shí),總有f(x1)<f(x2) 二、函數(shù)的單調(diào)性定義及判斷步驟單調(diào)區(qū)間:函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),我們就稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間D具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟:假設(shè)取值 x1,x2D,且x1<x2;作差變形f(x1)f(x2);(通常是因式分解和配方); 判斷符號(hào)(即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù));下定結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性) 三、單調(diào)性典型例題例1(教材P32例1)根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性解:(略)鞏固練習(xí):課本P36練習(xí)第1、2題例2(教材P32例2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性解:(略)鞏固練習(xí):課本P36練習(xí)第3題;證明函數(shù)在(1,+)上為增函數(shù)附加借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間解:(略)思考:畫出反比例函數(shù)的圖象這個(gè)函數(shù)的定義域是什么?它在定義域I上的單調(diào)性怎樣?證明你的結(jié)論四、函數(shù)的最大、最小值指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征?(1)(2)(3)(4)定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足: 對(duì)于任意的xI,都有f(x)M; 存在x0I,使得f(x0) = M 那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值注意:函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在x0I,使得f(x0) = M;函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的,即對(duì)于任意的xI,都有f(x)M(f(x)M)思考:仿照函數(shù)最大值的定義,給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義(學(xué)生活動(dòng))五、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(?。┲档姆椒ɡ枚魏瘮?shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(?。┲道脠D象求函數(shù)的最大(小)值利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增,在區(qū)間b,c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減,在區(qū)間b,c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);六、最大(?。┲档湫屠}例3(教材P34例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(?。┲到猓海裕└郊宇}旅 館 定 價(jià)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房,經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營,經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下:房價(jià)(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高,應(yīng)如何定價(jià)?解:根據(jù)已知數(shù)據(jù),可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元,并假設(shè)在各價(jià)位之間,房價(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè)為旅館一天的客房總收入,為與房價(jià)160相比降低的房價(jià),因此當(dāng)房價(jià)為元時(shí),住房率為,于是得=150由于1,可知090因此問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)090時(shí),求的最大值的問題將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75,得1=25017600由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最大值,可知也在=25時(shí)取得最大值,此時(shí)房價(jià)定位應(yīng)是16025=135(元),相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75(元)所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元(當(dāng)然為了便于管理,定價(jià)140元也是比較合理的)例4(教材P35例4)求函數(shù)在區(qū)間2,6上的最大值和最小值解:(略)鞏固練習(xí):(教材P36練習(xí)5)歸納小結(jié),強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分四步:假設(shè)取值作差變形判斷符號(hào)下定結(jié)論作業(yè)布置課內(nèi):課本P43 習(xí)題13(A組) 第1-2題提高作業(yè):設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)、f(1)的值;若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集