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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第六章 第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第六章 第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第六章 第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理 新人教A版一、選擇題1.1與1兩數(shù)的等比中項(xiàng)是()A1 B1C1 D.解析 設(shè)等比中項(xiàng)為x,則x2(1)(1)1,即x1.答案 C2設(shè)an是任意等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和,前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XY DY(YX)X(ZX)解析(特例法)取等比數(shù)列1,2,4,令n1得X1,Y3,Z7代入驗(yàn)算,選D.答案D3已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列若a1>0,且2(anan2)5an1,則數(shù)列an的公比q()A2 B. C2或 D3解析2(anan2)5an1,2an2anq25anq,化簡(jiǎn)得,2q25q20,由題意知,q>1.q2.答案A4在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,Sn是其前n項(xiàng)和若a11,a2a68,則S8 ()A8 B15(1)C15(1) D15(1)解析a2a6a8,aq68,q,S815(1)答案B5已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snt5n2,則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B5 C. D.解析a1S1t,a2S2S1t,a3S3S24t,由an是等比數(shù)列知24t,顯然t0,所以t5.答案B6在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,若a3a4a53,則sin(log3a1log3a2log3a7)的值為 ()A. B. C1 D解析因?yàn)閍3a4a53a,所以a43.log3a1log3a2log3a7log3(a1a2a7)log3a7log33,所以sin(log3a1log3a2log3a7).答案B二、填空題7設(shè)1a1a2a7,其中a1,a3,a5,a7成公比為q的等比數(shù)列,a2,a4,a6成公差為1的等差數(shù)列,則q的最小值是_解析設(shè)a2t,則1tqt1q2t2q3,由于t1,所以qmaxt,故q的最小值是.答案8在等比數(shù)列an中,若公比q4,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.解析由題意知a14a116a121,解得a11,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an4n1.答案4n19設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,yR,都有f(x)f(y)f(xy),若a1,anf(n)(nN*),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是_解析由已知可得a1f(1),a2f(2)f(1)22,a3f(3)f(2)f(1)f(1)33,anf(n)f(1)nn,Sn23n1n,nN*,Sn<1.答案10等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,給出下列四個(gè)命題:數(shù)列為等比數(shù)列;若a2a122,則S1313;Snnand;若d>0,則Sn一定有最大值其中真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))解析對(duì)于,注意到an1and是一個(gè)非零常數(shù),因此數(shù)列是等比數(shù)列,正確對(duì)于,S1313,因此正確對(duì)于,注意到Snna1dnan(n1)ddnand,因此正確對(duì)于,Snna1d,d>0時(shí),Sn不存在最大值,因此不正確綜上所述,其中正確命題的序號(hào)是.答案三、解答題11已知等比數(shù)列an中,a1,公比q.(1)Sn為an的前n項(xiàng)和,證明:Sn;(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解 (1)證明因?yàn)閍nn1,Sn,所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通項(xiàng)公式為bn.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,在數(shù)列bn中,b1a1,bnanan1(n2),且anSnn.(1)設(shè)cnan1,求證:cn是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式(1)證明anSnn,an1Sn1n1,得an1anan11,2an1an1,2(an11)an1,.首項(xiàng)c1a11,又a1a11.a1,c1,公比q.cn是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列(2)解由(1)可知cnn1n,ancn11n.當(dāng)n2時(shí),bnanan11nn1nn.又b1a1代入上式也符合,bnn.13已知兩個(gè)等比數(shù)列an,bn,滿足a1a(a0),b1a11,b2a22,b3a33.(1)若a1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列an唯一,求a的值解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,則b11a2,b22aq2q,b33aq23q2,由b1,b2,b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)即q24q20,解得q12,q22.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)數(shù)列an的公比為q,則由(2aq)2(1a)(3aq2),得aq24aq3a10(*),由a0得4a24a0,故方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根由數(shù)列an唯一,知方程(*)必有一根為0,代入(*)得a.14數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,a1t,點(diǎn)(Sn,an1)在直線y3x1上,nN*.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列an是等比數(shù)列(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bnlog4an1,cnanbn,Tn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和,求Tn.解(1)點(diǎn)(Sn,an1)在直線y3x1上,an13Sn1,an3Sn11(n>1,且nN*)an1an3(SnSn1)3an,an14an(n>1,nN*),a23S113a113t1,當(dāng)t1時(shí),a24a1,數(shù)列an是等比數(shù)列(2)在(1)的結(jié)論下,an14an,an14n,bnlog4an1n,cnanbn4n1n,Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).

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