2019-2020年高考數學專題復習導練測 第二章 函數與基本初等函數(I)階段測試(三)理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數學專題復習導練測 第二章 函數與基本初等函數(I)階段測試(三)理 新人教A版 一、選擇題 1.若函數f(x)=x2+ax+b的圖象與x軸的交點為(1,0)和(3,0),則函數f(x)( ) A.在(-∞,2]上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增 B.在(-∞,3)上單調遞增 C.在[1,3]上單調遞增 D.單調性不能確定 答案 A 解析 畫出函數f(x)的草圖如圖.易知f(x)的對稱軸為x==2,故f(x)在(-∞,2]上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增. 2.設f(x)為定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=log3(1+x),則f(-2)等于( ) A.-1 B.-3 C.1 D.3 答案 A 解析 由題意得,f(-2)=-f(2)=-log3(1+2)=-1. 3.(xx遼寧)已知a=,b=log2,c=,則( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 答案 C 解析 0=1,即01,所以c>a>b. 4.(xx浙江)在同一直角坐標系中,函數f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的圖象可能是( ) 答案 D 解析 方法一 當a>1時,y=xa與y=logax均為增函數,但y=xa遞增較快,排除C; 當01,而此時冪函數f(x)=xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢,故C錯. 5.已知定義在R上的函數y=f(x)對于任意的x都滿足f(x+1)=-f(x),當-1≤x<1時,f(x)=x3,若函數g(x)=f(x)-loga|x|至少有6個零點,則a的取值范圍是( ) A.(0,]∪(5,+∞) B.(0,)∪[5,+∞) C.(,]∪(5,7) D.(,)∪[5,7) 答案 A 解析 由f(x+1)=-f(x)得f(x+1)=-f(x+2), 因此f(x)=f(x+2),即函數f(x)是周期為2的周期函數. 函數g(x)=f(x)-loga|x|至少有6個零點可轉化成y=f(x)與h(x)=loga|x|兩函數圖象交點至少有6個,需對底數a進行分類討論.若a>1,則h(5)=loga5<1,即a>5. 若01(舍); 綜上可知:x=1. 8.關于函數f(x)=lg(x≠0),有下列命題: ①其圖象關于y軸對稱; ②當x>0時,f(x)是增函數;當x<0時,f(x)是減函數; ③f(x)的最小值是lg 2; ④f(x)在區(qū)間(-1,0),(2,+∞)上是增函數; ⑤f(x)無最大值,也無最小值. 其中所有正確結論的序號是________. 答案?、佗邰? 解析 根據已知條件可知f(x)=lg(x≠0)為偶函數,顯然利用偶函數的性質可知命題①正確;對真數部分分析可知最小值為2,因此命題③成立;利用復合函數的性質可知命題④成立;命題②,單調性不符合復合函數的性質,因此錯誤;命題⑤中,函數有最小值,因此錯誤,故填寫①③④. 三、解答題 9.已知y=f(x)是定義域為R的奇函數,當x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x. (1)寫出函數y=f(x)的解析式; (2)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍. 解 (1)當x∈(-∞,0)時,-x∈(0,+∞). ∵y=f(x)是奇函數, ∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)] =-x2-2x, ∴f(x)= (2)當x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值為-1; 當x∈(-∞,0)時,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值為1. ∴據此可作出函數y=f(x)的圖象(如圖所示),根據圖象得,若方程f(x)=a恰有3個不同的解,則a的取值范圍是(-1,1). 10.已知函數f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若f(1)=1,求f(x)的單調區(qū)間; (2)是否存在實數a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由. 解 (1)∵f(1)=1,∴l(xiāng)og4(a+5)=1, 因此a+5=4,a=-1,這時f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0得-1- 配套講稿:
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