2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 正弦定理和余弦定理 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 正弦定理和余弦定理 理一、選擇題1在ABC中，A60，B75，a10，則c()A5B10C. D52已知ABC中，sin Asin Bsin C11，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是()A60 B90C120 D1353在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若acos Absin B，則sin Acos Acos2B()A B.C1 D14若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(ab)2c24，且C60，則ab的值為()A. B84C1 D.5在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，則A()A30 B60C120 D1506在ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AB2，AC1，BAD30，則AD的長(zhǎng)度為()A. B.C. D2二、填空題7在ABC中，若b5，B，sin A，則a_.8在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，S是ABC的面積，且4Sa2b2c2，則角C_.9已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_三、解答題10ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.11在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B， b2，求ABC的面積S.12已知向量m(sin A，)與n(3，sin Acos A)共線，其中A是ABC的內(nèi)角(1)求角A的大??；(2)若BC2，求ABC的面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)ABC的形狀1解析：由于ABC180，所以C180607545.由正弦定理，得ca10.答案：C2解析：在ABC中，sin Asin Bsin Cabc，abc11，設(shè)abk，ck(k>0)，最大邊為c，其所對(duì)的角C為最大角，則cos C，C120.答案：C3解析：acos Absin B，sin Acos Asin2B，sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.答案：D4解析：由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，將代入得ab2ab4，即ab.答案：A5解析：由sin C2sin B可得c2b，由余弦定理得cos A，于是A30.答案： A6解析：延長(zhǎng)AD到M，使得DMAD，連接BM、MC，則四邊形ABMC是平行四邊形在ABM中，由余弦定理得BM2AB2AM22ABAMcosBAM，即1222AM222AMcos 30，解得AM，所以AD.答案：B7解析：根據(jù)正弦定理，得a.答案：8解析：由4Sa2b2c2，得2S.所以absin C，sin Ccos C，所以tan C1.C.答案：9解析：不妨設(shè)角A120，c<b，則ab4，cb4，于是cos 120，解得b10，所以Sbcsin 12015.答案：1510解：(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos B，因此B45.(2)sin Asin(3045)sin 30cos45cos 30sin 45.故ab1.cb2.11解：(1)由正弦定理得，設(shè)k，則，.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化簡(jiǎn)可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1，從而c2.又因?yàn)閏os B，且0<B<，所以sin B，因此Sacsin B12.12解：(1)因?yàn)閙n，所以sin A(sin Acos A)0，所以sin 2A0，即sin 2Acos 2A1，即sin(2A)1.因?yàn)锳(0，)，以2A(，)故2A，即A.(2)由余弦定理，得4b2c2bc，又SABCbcsin Abc，而b2c22bcbc42bcbc4(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立)，所以SABCbcsin Abc4，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，bc，又A，故此時(shí)ABC為等邊三角形