2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1命題課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1命題課時作業(yè) 新人教A版選修2-11下列語句中，命題的個數(shù)是()空集是任何集合的真子集；請起立；單位向量的模為1；你是高二的學(xué)生嗎？A0B1C2D3解析：是命題；是祈使句，不是命題；是疑問句，不是命題答案：C2下列命題為假命題的是()Alog242B直線x0的傾斜角是C若|a|b|，則abD若直線a平面，直線a平面，則解析：由|a|b|只是得到a與b的模相等，但方向不確定，a與b不一定相等答案：C3下列命題是真命題的是()A若3B,3A，則AB3B若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)C若ab，則D若abbc，則ac解析：由f(x)log2x，得f(|x|)log2|x|，易判斷該函數(shù)是偶函數(shù)，則B為真命題答案：B4下列命題中假命題是()A若log2x2，則0x4B若ab0，則a與b的夾角為90C已知非零數(shù)列an滿足an12an0，則該數(shù)列為等比數(shù)列D點(，0)是函數(shù)ysinx圖象上一點解析：B中當a0，b0時，a與b的夾角是任意的，所以B是假命題答案：B5下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行解析：若兩條直線和同一平面所成的角相等，則這兩條直線可平行、可異面、可相交，選項A錯；如果到一個平面距離相等的三個點在同一條直線上或在這個平面的兩側(cè)，則經(jīng)過這三個點的平面與這個平面相交，選項B不正確；如圖，平面b，a，a，過直線a作平面c，過直線a作平面d，a，ac，a，ad，dc，c，d，d，又d，db，ab，選項C正確；若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面可平行、可相交，選項D不正確答案：C6給定下列命題：若ab，則2a2b；命題“若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)”是真命題；命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是“這個四邊形的對角線垂直”；直線x是函數(shù)ysinx的一條對稱軸；在ABC中，若0，則ABC是鈍角三角形其中為真命題的個數(shù)是()A2 B3 C4 D5解析：是真命題；當a，b時，ab0為有理數(shù)，故為假命題；中結(jié)論應(yīng)為“這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”，故為假命題；是真命題；|cos(B)0，cosB0，B為鈍角，故為真命題答案：B7把命題“函數(shù)f(x)sinx是奇函數(shù)”改寫成“若p，則q”的形式是_答案：若一個函數(shù)是f(x)sinx，則該函數(shù)是奇函數(shù)8把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)3log2x的圖象與g(x)的圖象關(guān)于_對稱，則函數(shù)g(x)_.(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形)答案：x軸3log2x；或y軸3log2(x)；或(0,0)3log2(x)(任選一種均可)9下列命題：若數(shù)列an是等比數(shù)列，則a2a40；當x時，有sinxcosx；若1，則x1；若a(0,1)，b(0，1)，則a與b的夾角為0；函數(shù)ylog2x2在(1，)上單調(diào)遞增其中為真命題的是_(填序號)解析：易知為真命題；中1，解得x0或x1，故為假命題；a與b反向，從而a與b的夾角為180，故為假命題答案：10把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)當acbc時，ab；(2)當m時，mx2x10無實根；(3)當ab0時，a0或b0.解：(1)若acbc，則ab.acbc，c0時，ab，是假命題(2)若m，則mx2x10無實根14m0，是真命題(3)若ab0，則a0或b0.真命題B組能力提升11設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則(ab)c(ca)b；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不與c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2，是真命題的有()A BC D解析：錯，數(shù)量積不滿足結(jié)合律；對，由向量減法的三角形法則可知有|a|b|ab|；(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0.錯；對答案：D12已知不等式x30的解集是A，則使得aA是假命題的a的取值范圍是()Aa3 Ba3Ca3 Da3解析：x30，Ax|x3又aA是假命題，即aA，a3.答案：D13已知A：5x1a，B：x1，請選擇適當?shù)膶崝?shù)a，使得利用A，B構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題解：若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x，則x1”，由命題為真命題可知1，解得a4；若視B為p，則命題“若p，則q”為“若x1，則x”，由命題為真命題可知1，解得a4.故a取任一實數(shù)均可利用A，B構(gòu)造出一個真命題，比如這里取a1，則有真命題“若x1，則x”14若命題p：sinxcosx>m，命題q：x2mx1>0，對任意的xR，p和q都是真命題，求實數(shù)m的取值范圍解：由題意知sinxcosx>m，xR恒成立，即sin>m，xR恒成立，m<.又由x2mx1>0，xR恒成立，得m24<0，即2<m<2，綜上可得，2<m<.15(1)已知p：0，求p為真命題時x的取值范圍；(2)q：yax22x1在1，)上為減函數(shù)，求q為真命題時，a的取值范圍解析：(1)由0，得即2x1.p為真命題時，x的取值范圍是(2,1(2)當a0時，y2x1滿足在1，)上為減函數(shù)；當a0時，由已知可得可得a0.q為真命題時，a的取值范圍是a0.