2019-2020年高考數(shù)學(xué)二模試卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二模試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M=x=x|3x1，N=x|x3，則集合x|x3或x1=( )AMNBMNCM（MN）DM（MN）2圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)的充要條件是( )ABCD3復(fù)數(shù)（2i）+的虛部是( )AiBCiD4設(shè)P為曲線C：y=x2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線斜率的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( )ABCD54張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( )ABCD6已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則等于( )ABCD7已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )AB3CD8設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為( )A3B3C8D8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分其中1315題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分注意：答案不完整不給分）9設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4；P（=k）=k（k=1，2，3，4），則=_10函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為_11已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，bR）圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_12已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則=_（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）13點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為_（不等式選講選做題）14在三角形ABC中，A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，其外接圓的半徑R=1，則（4a2+9b2+c2）（+）的最小值為_（幾何證明選講選做題）15 如圖，AB，CD是O的兩條弦，它們相交于P，連結(jié)AD，BD已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長為_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16已知向量，（1）若且 求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程17某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元），若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD，側(cè)面PA底面ABCD，且PAD為等腰直角三角形，APD=90，M為AP的中點(diǎn)（）求證：ADPB；（）求證：DM平面PCB；（）求二面角ABCP的正切值19已知橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求過點(diǎn)O、F，并且與直線l：x=2相切的圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍20在數(shù)列an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（nN*）（）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜測(cè)an，bn的通項(xiàng)公式；（）證明你的結(jié)論；（）證明：+21已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、nR，m0）的圖象在（2，f（2）處的切線與x軸平行（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0x1x21，關(guān)于x的方程：在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件試用拉格朗日中值定理證明：當(dāng)0ab時(shí)，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）廣東省廣州市高山文化培訓(xùn)學(xué)校xx高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M=x=x|3x1，N=x|x3，則集合x|x3或x1=( )AMNBMNCM（MN）DM（MN）考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)題意和交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，分別求出MN、MN、M（MN）、M（MN），即可得答案解答：解：因?yàn)榧螹=x|3x1，N=x|x3，所以MN=x|3x1，MN=x|x3，則M（MN）=x|x3或x1，M（MN）=x|x3，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)的充要條件是( )ABCD考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 分析：當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓沒有公共點(diǎn)，這是充要條件解答：解：依題圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)故選C點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系；也可以用聯(lián)立方程組，0來解；是基礎(chǔ)題3復(fù)數(shù)（2i）+的虛部是( )AiBCiD考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案解答：解：（2i）+=+=復(fù)數(shù)（2i）+的虛部是故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4設(shè)P為曲線C：y=x2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線斜率的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( )ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題意求導(dǎo)y=2x1，從而可得02x11；從而解得解答：解：由題意，y=2x1；則由曲線C在點(diǎn)P處切線斜率的取值范圍為知，02x11；故x1；故點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及其幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題54張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( )ABCD考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n=6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率解答：解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n=6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用6已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則等于( )ABCD考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 分析：本小題主要考查平面向量的基本定理，把一個(gè)向量用平面上的兩個(gè)不共線的向量來表示，這兩個(gè)不共線的向量作為一組基底參與向量的運(yùn)算，注意題目給的等式的應(yīng)用解答：解：依題故選A點(diǎn)評(píng)：本題是向量之間的運(yùn)算，運(yùn)算過程簡(jiǎn)單，但應(yīng)用廣泛，向量具有代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化7已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )AB3CD考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可解答：解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和故選A點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的定義解題8設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為( )A3B3C8D8考點(diǎn)：偶函數(shù) 專題：壓軸題分析：f（x）為偶函數(shù)f（x）=f（x），x0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)所以若f（a）=f（b）則a=b或a=b解答：解：f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)若時(shí)，必有或，整理得x2+3x3=0或x2+5x+3=0，所以x1+x2=3或x3+x4=5滿足的所有x之和為3+（5）=8，故選C點(diǎn)評(píng)：本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決此類題型要注意：（1）變換自變量與函數(shù)值的關(guān)系：奇偶性：f（x）=f（x）增函數(shù)x1x2f（x1）f（x2）；減函數(shù)x1x2f（x1）f（x2）（2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分其中1315題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分注意：答案不完整不給分）9設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4；P（=k）=k（k=1，2，3，4），則=考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由已知得（1+2+3+4）=1，由此能求出的值解答：解：離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4，P（=k）=k（k=1，2，3，4），（1+2+3+4）=1，解得=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題10函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別在上、上求得函數(shù)f（x）與x軸所圍成的封閉圖形的面積，再把這兩個(gè)值相加，即得所求解答：解：在上，函數(shù)f（x）=x+1與x軸所圍成的封閉圖形的面積為11=，在上，函數(shù)f（x）=cosx與x軸所圍成的封閉圖形的面積為cosxdx=sinx=1，函數(shù)f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為+1=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，定積分的意義，求定積分，屬于基礎(chǔ)題11已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，bR）圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；直線的斜率 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法分析：函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，bR）圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，可得出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值小于1解答：解：由題意f（x）=3x2+2ax，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取到最大值，是，解得故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能根據(jù)其幾何意義將題設(shè)中的條件任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的最大值小于1正確的轉(zhuǎn)化基于對(duì)概念的正確理解與領(lǐng)會(huì)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意領(lǐng)會(huì)揣摸概念的含義12已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則=考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題；作圖題；壓軸題分析：根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定的表達(dá)式，進(jìn)而推出的值解答：解：如圖所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，f（x）在處取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，當(dāng)k=1時(shí)，=8=；當(dāng)k=2時(shí)，=16=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值故=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查邏輯思維能力，分析判斷能力，是基礎(chǔ)題（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）13點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此得到這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識(shí)求x+2y的最大值解答：解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)）x+2y=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用（不等式選講選做題）14在三角形ABC中，A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，其外接圓的半徑R=1，則（4a2+9b2+c2）（+）的最小值為144考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：由正弦定理求出、，代入式子化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出式子的最小值解答：解：因?yàn)橥饨訄A的半徑R=1，所以=2，則、，所以（4a2+9b2+c2）（+）=（4a2+9b2+c2）（+）=16+36+4=56+（+）+（+）+（+）56+2+2+2=56+48+16+24=144，（當(dāng)且僅當(dāng)c=a=b時(shí)取等號(hào)），故所求的最小值是144，故答案為：144點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，以及基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件的驗(yàn)證，屬于中檔題（幾何證明選講選做題）15 如圖，AB，CD是O的兩條弦，它們相交于P，連結(jié)AD，BD已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長為8考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：推理和證明；立體幾何分析：根據(jù)AD=BD=4，=，DAB=DBA，確定出DAB=ACD，CDA=ADP，判斷APDCAD，運(yùn)用對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷求解解答：解：連接AC，DP=x，CD=6+xAD=BD=4，=，DAB=DBA，ACD=DAB，即DAB=ACD，CDA=ADP，APDCAD，對(duì)應(yīng)邊成比例，=，=，化簡(jiǎn)計(jì)算得出：x2+6x16=0，求解得出：x=2，x=8（舍去）x+6=2+6=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角，弦長問題，判斷有關(guān)的角相等問題，得出相似三角形，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16已知向量，（1）若且 求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題分析：（1）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得sin+cos=0，再根據(jù)的范圍，求得的值（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 y=，由得求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由 求得對(duì)稱軸方程解答：解（1），sin+cos=0（2）=由得求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是：由得對(duì)稱軸方程是：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵17某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元），若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布表 專題：計(jì)算題分析：（1）因?yàn)闃颖救萘渴?00，根據(jù)表格可知周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻數(shù)，根據(jù)所給的頻數(shù)除以100，得到要求的頻率（2）表示該種商品兩周銷售利潤的和，且各周的銷售量相互獨(dú)立，根據(jù)表格得到變量的可能取值，對(duì)應(yīng)變量的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出分布列和期望解答：解：（1）根據(jù)表格可知周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為=0.2，=0.5和=0.3（2）的可能值為8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20.20.5=0.2，P（=12）=0.52+20.20.3=0.37，P（=14）=20.50.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09的分布列為810121416P0.040.20.370.30.09E=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)綜合題目18如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD，側(cè)面PA底面ABCD，且PAD為等腰直角三角形，APD=90，M為AP的中點(diǎn)（）求證：ADPB；（）求證：DM平面PCB；（）求二面角ABCP的正切值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PG、GB、BD，由已知得PGAD，ABD是正三角形，BGAD，從而AD平面PGB，由此能證明ADPB（）取PB的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)MF、CF，由已知得四邊形CDFM是平行四邊形，由此能證明DM平面PCB （）取BC的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、GE，則PEC是二面角ABCP的平面角，由此能求出二面角ABCP的正切值解答：（）證明：取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PG、GB、BD PA=PD，PGADAB=AD，且DAB=60，ABD是正三角形，BGADAD平面PGB，ADPB（）證明：取PB的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)MF、CF，M、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，MFAB，且MF=四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，且AB=2CD，MFCD，且MF=CD四邊形CDFM是平行四邊形，DMCF CF平面PCB，DM平面PCB （）解：取BC的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、GE，四邊形ABCD是直角梯形，且ABCD，GEAB，GEBC，BC平面PEC，BCPE，PEC是二面角ABCP的平面角設(shè)DC=a，則AB=AD=2a，G、E分別為AD、BC中點(diǎn)，GE=G是等腰直角三角形PAD斜邊的中點(diǎn)，PG=tanPEG=，二面角ABCP的正切值為點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正切值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19已知橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求過點(diǎn)O、F，并且與直線l：x=2相切的圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由a2=2，b2=1，可得c=1，F(xiàn)（1，0），由于圓過點(diǎn)O、F，可得圓心M在直線x=上，設(shè)M，則圓半徑 r=，由|OM|=r，得=，解得t即可得出（2）設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）（k0），代入橢圓方程可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，由于直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，可得方程有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)N（x0，y0）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得AB的垂直平分線NG的方程為，令y=0，得xG=+，即可得出解答：解：（1）a2=2，b2=1，c=1，F(xiàn)（1，0），圓過點(diǎn)O、F，圓心M在直線x=上，設(shè)M，則圓半徑 r=，由|OM|=r，得=，解得t=所求圓的方程為=（2）設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）（k0），代入，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根記A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)N（x0，y0）x1+x2=，AB的垂直平分線NG的方程為，=，y0=k（x0+1）=令y=0，得xG=x0+ky0=+=+，k0，xG0點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、線段的垂直平分線，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20在數(shù)列an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（nN*）（）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜測(cè)an，bn的通項(xiàng)公式；（）證明你的結(jié)論；（）證明：+考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)學(xué)歸納法 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列得關(guān)系式2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1把a(bǔ)1=2，b1=4循環(huán)代入上面兩個(gè)式子可求a2，a3，a4和b2，b3，b4，并由此猜測(cè)出an，bn的通項(xiàng)公式；（）利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（）當(dāng)n=1時(shí)直接驗(yàn)證，當(dāng)n大于等于2時(shí)放縮后利用裂項(xiàng)相消法證明解答：（）解：由已知得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1又a1=2，b1=4，由此可得a2=6，a3=12，a4=20，b2=9，b3=16，b4=25猜測(cè)an=n（n+1），bn=（n+1）2（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由（）可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即ak=k（k+1），bk=（k+1）2那么當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=2bkak=2（k+1）2k（k+1）=（k+1）（k+2），bk+1=（k+2）2所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立由可知an=n（n+1），bn=（n+1）2對(duì)一切正整數(shù)都成立（）證明：=n2時(shí)，由（）知an+bn=（n+1）（2n+1）2（n+1）n故+=+（+）=+（）+=綜上，原不等式成立點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是數(shù)列與不等式的綜合題，考查了數(shù)學(xué)歸納法，訓(xùn)練了放縮法及列項(xiàng)相消法證明不等式，是中檔題21已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、nR，m0）的圖象在（2，f（2）處的切線與x軸平行（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0x1x21，關(guān)于x的方程：在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件試用拉格朗日中值定理證明：當(dāng)0ab時(shí)，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：新定義分析：（1）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，又根據(jù)f（2）=0可得到關(guān)于m的代數(shù)式再將m的代數(shù)式n代入函數(shù)f（x）中消去n，可得f（x）=3mx26mx，當(dāng)f（x）0時(shí)x的取值區(qū)間為所求（2）由于=m（x12+x22+x1x23x13x2）從而，可化為3x26xx12x22x1x2+3x1+3x2=0，令h（x）=3x26xx12x22x1x2+3x1+3x2，計(jì)算則h（x1）h（x2）0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得h（x）=0在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)必有解，從而得到證明；（3）令g（x）=lnx，x（a，b），則g（x）符合拉格朗日中值定理的條件，即存在x0（a，b），使，由于函數(shù)g（x）=的性質(zhì)即可證得結(jié)果解答：解：（1）因?yàn)閒（x）=3mx2+2nx，由已知有f（2）=0，所以3m+n=0即n=3m即f（x）=3mx26mx，由f（x）0知mx（x2）0當(dāng)m0時(shí)得x0或x2，f（x）的減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)m0時(shí)得：0x2，f（x）的減區(qū)間為（，0）和（2，+）；綜上所述：當(dāng)m0時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)m0時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（，0）和（2，+）；（2）=m（x12+x22+x1x23x13x2），可化為3x26xx12x22x1x2+3x1+3x2=0，令h（x）=3x26xx12x22x1x2+3x1+3x2則h（x1）=（x1x2）（2x1+x23），h（x2）=（x2x1）（x1+2x23），即h（x1）h（x2）=（x1x2）2（2x1+x23）（x1+2x23）又因?yàn)?x1x21，所以（2x1+x23）0，（x1+2x23）0，即h（x1）h（x2）0，故h（x）=0在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)必有解，即關(guān)于x的方程在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解（3）令g（x）=lnx，x（a，b），則g（x）符合拉格朗日中值定理的條件，即存在x0（a，b），使因?yàn)間（x）=，由x（a，b），0ab可知g（x）（），ba0即，點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、不等式的解法拉格朗日中值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題