2019-2020年高考數(shù)學(xué)二模試卷 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二模試卷 理(含解析)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M=x=x|3x1,N=x|x3,則集合x|x3或x1=( )AMNBMNCM(MN)DM(MN)2圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)的充要條件是( )ABCD3復(fù)數(shù)(2i)+的虛部是( )AiBCiD4設(shè)P為曲線C:y=x2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線斜率的取值范圍為,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( )ABCD54張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( )ABCD6已知O,A,B是平面上的三個點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,滿足,則等于( )ABCD7已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )AB3CD8設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x0時f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有x之和為( )A3B3C8D8二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分其中1315題是選做題,考生只能選做兩題,三題全答的,只計算前兩題得分注意:答案不完整不給分)9設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1,2,3,4;P(=k)=k(k=1,2,3,4),則=_10函數(shù)f(x)=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為_11已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,bR)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_12已知f(x)=sin(0),f()=f(),且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,則=_(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)13點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點(diǎn),則x+2y的最大值為_(不等式選講選做題)14在三角形ABC中,A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,其外接圓的半徑R=1,則(4a2+9b2+c2)(+)的最小值為_(幾何證明選講選做題)15 如圖,AB,CD是O的兩條弦,它們相交于P,連結(jié)AD,BD已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的長為_三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟16已知向量,(1)若且 求;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和函數(shù)圖象的對稱軸方程17某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計,最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:周銷售量234頻數(shù)205030(1)根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望18如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,DAB=60,AB=AD=2CD,側(cè)面PA底面ABCD,且PAD為等腰直角三角形,APD=90,M為AP的中點(diǎn)()求證:ADPB;()求證:DM平面PCB;()求二面角ABCP的正切值19已知橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求過點(diǎn)O、F,并且與直線l:x=2相切的圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍20在數(shù)列an,bn中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列(nN*)()求a2,a3,a4和b2,b3,b4,由此猜測an,bn的通項(xiàng)公式;()證明你的結(jié)論;()證明:+21已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、nR,m0)的圖象在(2,f(2)處的切線與x軸平行(1)求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2)證明:對任意實(shí)數(shù)0x1x21,關(guān)于x的方程:在(x1,x2)恒有實(shí)數(shù)解(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,其實(shí)我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0,使得如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件試用拉格朗日中值定理證明:當(dāng)0ab時,(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性)廣東省廣州市高山文化培訓(xùn)學(xué)校xx高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M=x=x|3x1,N=x|x3,則集合x|x3或x1=( )AMNBMNCM(MN)DM(MN)考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題:集合分析:根據(jù)題意和交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算,分別求出MN、MN、M(MN)、M(MN),即可得答案解答:解:因?yàn)榧螹=x|3x1,N=x|x3,所以MN=x|3x1,MN=x|x3,則M(MN)=x|x3或x1,M(MN)=x|x3,故選:C點(diǎn)評:本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題2圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)的充要條件是( )ABCD考點(diǎn):直線與圓相交的性質(zhì) 分析:當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時,直線與圓沒有公共點(diǎn),這是充要條件解答:解:依題圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)故選C點(diǎn)評:本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系;也可以用聯(lián)立方程組,0來解;是基礎(chǔ)題3復(fù)數(shù)(2i)+的虛部是( )AiBCiD考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析:直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案解答:解:(2i)+=+=復(fù)數(shù)(2i)+的虛部是故選:B點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題4設(shè)P為曲線C:y=x2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線斜率的取值范圍為,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( )ABCD考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題:計算題;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析:由題意求導(dǎo)y=2x1,從而可得02x11;從而解得解答:解:由題意,y=2x1;則由曲線C在點(diǎn)P處切線斜率的取值范圍為知,02x11;故x1;故點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為故選D點(diǎn)評:本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及其幾何意義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題54張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( )ABCD考點(diǎn):古典概型及其概率計算公式 專題:概率與統(tǒng)計分析:4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,基本事件總數(shù)n=6,取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=4,由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率解答:解:4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,基本事件總數(shù)n=6,取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=4,取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=故選:C點(diǎn)評:本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等可能事件的概率計算公式的合理運(yùn)用6已知O,A,B是平面上的三個點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,滿足,則等于( )ABCD考點(diǎn):向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 分析:本小題主要考查平面向量的基本定理,把一個向量用平面上的兩個不共線的向量來表示,這兩個不共線的向量作為一組基底參與向量的運(yùn)算,注意題目給的等式的應(yīng)用解答:解:依題故選A點(diǎn)評:本題是向量之間的運(yùn)算,運(yùn)算過程簡單,但應(yīng)用廣泛,向量具有代數(shù)特征和幾何特征,借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化7已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )AB3CD考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì) 專題:計算題分析:先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|AF|,再求出|AF|的值即可解答:解:依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P,拋物線的焦點(diǎn)為F,則,依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|,則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和故選A點(diǎn)評:本小題主要考查拋物線的定義解題8設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x0時f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有x之和為( )A3B3C8D8考點(diǎn):偶函數(shù) 專題:壓軸題分析:f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(x),x0時f(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)所以若f(a)=f(b)則a=b或a=b解答:解:f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x0時f(x)是單調(diào)函數(shù)若時,必有或,整理得x2+3x3=0或x2+5x+3=0,所以x1+x2=3或x3+x4=5滿足的所有x之和為3+(5)=8,故選C點(diǎn)評:本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解決此類題型要注意:(1)變換自變量與函數(shù)值的關(guān)系:奇偶性:f(x)=f(x)增函數(shù)x1x2f(x1)f(x2);減函數(shù)x1x2f(x1)f(x2)(2)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分其中1315題是選做題,考生只能選做兩題,三題全答的,只計算前兩題得分注意:答案不完整不給分)9設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1,2,3,4;P(=k)=k(k=1,2,3,4),則=考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專題:概率與統(tǒng)計分析:由已知得(1+2+3+4)=1,由此能求出的值解答:解:離散型隨機(jī)變量可能取的值為1,2,3,4,P(=k)=k(k=1,2,3,4),(1+2+3+4)=1,解得=故答案為:點(diǎn)評:本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題10函數(shù)f(x)=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);分段函數(shù)的應(yīng)用 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:分別在上、上求得函數(shù)f(x)與x軸所圍成的封閉圖形的面積,再把這兩個值相加,即得所求解答:解:在上,函數(shù)f(x)=x+1與x軸所圍成的封閉圖形的面積為11=,在上,函數(shù)f(x)=cosx與x軸所圍成的封閉圖形的面積為cosxdx=sinx=1,函數(shù)f(x)=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為+1=,故答案為:點(diǎn)評:本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,定積分的意義,求定積分,屬于基礎(chǔ)題11已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,bR)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;直線的斜率 專題:計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法分析:函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,bR)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1,可得出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值小于1解答:解:由題意f(x)=3x2+2ax,當(dāng)x=時,f(x)取到最大值,是,解得故答案為:點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,能根據(jù)其幾何意義將題設(shè)中的條件任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的最大值小于1正確的轉(zhuǎn)化基于對概念的正確理解與領(lǐng)會,學(xué)習(xí)時要注意領(lǐng)會揣摸概念的含義12已知f(x)=sin(0),f()=f(),且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,則=考點(diǎn):由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式 專題:計算題;作圖題;壓軸題分析:根據(jù)f()=f(),且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,確定最小值時的x值,然后確定的表達(dá)式,進(jìn)而推出的值解答:解:如圖所示,f(x)=sin,且f()=f(),又f(x)在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值,f(x)在處取得最小值+=2k(kZ)=8k(kZ)0,當(dāng)k=1時,=8=;當(dāng)k=2時,=16=,此時在區(qū)間內(nèi)已存在最大值故=故答案為:點(diǎn)評:本題考查由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式,考查邏輯思維能力,分析判斷能力,是基礎(chǔ)題(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)13點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點(diǎn),則x+2y的最大值為考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì) 專題:計算題分析:先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得,由此得到這個橢圓的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),再由三角函數(shù)知識求x+2y的最大值解答:解:把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得,這個橢圓的參數(shù)方程為:,(為參數(shù))x+2y=,故答案為:點(diǎn)評:本題考查橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意三角函數(shù)知識的靈活運(yùn)用(不等式選講選做題)14在三角形ABC中,A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,其外接圓的半徑R=1,則(4a2+9b2+c2)(+)的最小值為144考點(diǎn):余弦定理;正弦定理 專題:解三角形分析:由正弦定理求出、,代入式子化簡后,利用基本不等式求出式子的最小值解答:解:因?yàn)橥饨訄A的半徑R=1,所以=2,則、,所以(4a2+9b2+c2)(+)=(4a2+9b2+c2)(+)=16+36+4=56+(+)+(+)+(+)56+2+2+2=56+48+16+24=144,(當(dāng)且僅當(dāng)c=a=b時取等號),故所求的最小值是144,故答案為:144點(diǎn)評:本題考查正弦定理,以及基本不等式的應(yīng)用,注意等號成立的條件的驗(yàn)證,屬于中檔題(幾何證明選講選做題)15 如圖,AB,CD是O的兩條弦,它們相交于P,連結(jié)AD,BD已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的長為8考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段 專題:推理和證明;立體幾何分析:根據(jù)AD=BD=4,=,DAB=DBA,確定出DAB=ACD,CDA=ADP,判斷APDCAD,運(yùn)用對應(yīng)邊成比例即可判斷求解解答:解:連接AC,DP=x,CD=6+xAD=BD=4,=,DAB=DBA,ACD=DAB,即DAB=ACD,CDA=ADP,APDCAD,對應(yīng)邊成比例,=,=,化簡計算得出:x2+6x16=0,求解得出:x=2,x=8(舍去)x+6=2+6=8,故答案為:8點(diǎn)評:本題考查了圓周角,弦長問題,判斷有關(guān)的角相等問題,得出相似三角形,屬于中檔題三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟16已知向量,(1)若且 求;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和函數(shù)圖象的對稱軸方程考點(diǎn):正弦函數(shù)的對稱性;數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系;正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題:計算題分析:(1)利用兩個向量垂直的性質(zhì)可得sin+cos=0,再根據(jù)的范圍,求得的值(2)化簡函數(shù)的解析式為 y=,由得求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,由 求得對稱軸方程解答:解(1),sin+cos=0(2)=由得求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是:由得對稱軸方程是:點(diǎn)評:本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,兩個向量垂直的性質(zhì),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性化簡函數(shù)的解析式,是解題的關(guān)鍵17某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計,最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:周銷售量234頻數(shù)205030(1)根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差;頻率分布表 專題:計算題分析:(1)因?yàn)闃颖救萘渴?00,根據(jù)表格可知周銷售量為2噸,3噸和4噸的頻數(shù),根據(jù)所給的頻數(shù)除以100,得到要求的頻率(2)表示該種商品兩周銷售利潤的和,且各周的銷售量相互獨(dú)立,根據(jù)表格得到變量的可能取值,對應(yīng)變量的事件,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率做出分布列和期望解答:解:(1)根據(jù)表格可知周銷售量為2噸,3噸和4噸的頻率分別為=0.2,=0.5和=0.3(2)的可能值為8,10,12,14,16,且P(=8)=0.22=0.04,P(=10)=20.20.5=0.2,P(=12)=0.52+20.20.3=0.37,P(=14)=20.50.3=0.3,P(=16)=0.32=0.09的分布列為810121416P0.040.20.370.30.09E=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4(千元)點(diǎn)評:本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力,考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率,是一個綜合題目18如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,DAB=60,AB=AD=2CD,側(cè)面PA底面ABCD,且PAD為等腰直角三角形,APD=90,M為AP的中點(diǎn)()求證:ADPB;()求證:DM平面PCB;()求二面角ABCP的正切值考點(diǎn):二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定 專題:空間位置關(guān)系與距離;空間角分析:()取AD的中點(diǎn)G,連結(jié)PG、GB、BD,由已知得PGAD,ABD是正三角形,BGAD,從而AD平面PGB,由此能證明ADPB()取PB的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)MF、CF,由已知得四邊形CDFM是平行四邊形,由此能證明DM平面PCB ()取BC的中點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)PE、GE,則PEC是二面角ABCP的平面角,由此能求出二面角ABCP的正切值解答:()證明:取AD的中點(diǎn)G,連結(jié)PG、GB、BD PA=PD,PGADAB=AD,且DAB=60,ABD是正三角形,BGADAD平面PGB,ADPB()證明:取PB的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)MF、CF,M、F分別為PA、PB的中點(diǎn),MFAB,且MF=四邊形ABCD是直角梯形,ABCD,且AB=2CD,MFCD,且MF=CD四邊形CDFM是平行四邊形,DMCF CF平面PCB,DM平面PCB ()解:取BC的中點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)PE、GE,四邊形ABCD是直角梯形,且ABCD,GEAB,GEBC,BC平面PEC,BCPE,PEC是二面角ABCP的平面角設(shè)DC=a,則AB=AD=2a,G、E分別為AD、BC中點(diǎn),GE=G是等腰直角三角形PAD斜邊的中點(diǎn),PG=tanPEG=,二面角ABCP的正切值為點(diǎn)評:本題考查異面直線垂直的證明,考查直線與平面平行的證明,考查二面角的正切值的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng)19已知橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求過點(diǎn)O、F,并且與直線l:x=2相切的圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的簡單性質(zhì) 專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題分析:(1)由a2=2,b2=1,可得c=1,F(xiàn)(1,0),由于圓過點(diǎn)O、F,可得圓心M在直線x=上,設(shè)M,則圓半徑 r=,由|OM|=r,得=,解得t即可得出(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k0),代入橢圓方程可得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0,由于直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F,可得方程有兩個不等實(shí)根設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)N(x0,y0)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得AB的垂直平分線NG的方程為,令y=0,得xG=+,即可得出解答:解:(1)a2=2,b2=1,c=1,F(xiàn)(1,0),圓過點(diǎn)O、F,圓心M在直線x=上,設(shè)M,則圓半徑 r=,由|OM|=r,得=,解得t=所求圓的方程為=(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k0),代入,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0,直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F,方程有兩個不等實(shí)根記A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)N(x0,y0)x1+x2=,AB的垂直平分線NG的方程為,=,y0=k(x0+1)=令y=0,得xG=x0+ky0=+=+,k0,xG0點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為點(diǎn)評:本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、線段的垂直平分線,考查了推理能力與計算能力,屬于難題20在數(shù)列an,bn中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列(nN*)()求a2,a3,a4和b2,b3,b4,由此猜測an,bn的通項(xiàng)公式;()證明你的結(jié)論;()證明:+考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列與不等式的綜合;數(shù)學(xué)歸納法 專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:()由an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列得關(guān)系式2bn=an+an+1,an+12=bnbn+1把a(bǔ)1=2,b1=4循環(huán)代入上面兩個式子可求a2,a3,a4和b2,b3,b4,并由此猜測出an,bn的通項(xiàng)公式;()利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;()當(dāng)n=1時直接驗(yàn)證,當(dāng)n大于等于2時放縮后利用裂項(xiàng)相消法證明解答:()解:由已知得2bn=an+an+1,an+12=bnbn+1又a1=2,b1=4,由此可得a2=6,a3=12,a4=20,b2=9,b3=16,b4=25猜測an=n(n+1),bn=(n+1)2()用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n=1時,由()可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)2那么當(dāng)n=k+1時,ak+1=2bkak=2(k+1)2k(k+1)=(k+1)(k+2),bk+1=(k+2)2所以當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立由可知an=n(n+1),bn=(n+1)2對一切正整數(shù)都成立()證明:=n2時,由()知an+bn=(n+1)(2n+1)2(n+1)n故+=+(+)=+()+=綜上,原不等式成立點(diǎn)評:本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,是數(shù)列與不等式的綜合題,考查了數(shù)學(xué)歸納法,訓(xùn)練了放縮法及列項(xiàng)相消法證明不等式,是中檔題21已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、nR,m0)的圖象在(2,f(2)處的切線與x軸平行(1)求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2)證明:對任意實(shí)數(shù)0x1x21,關(guān)于x的方程:在(x1,x2)恒有實(shí)數(shù)解(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,其實(shí)我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0,使得如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件試用拉格朗日中值定理證明:當(dāng)0ab時,(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性)考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題:新定義分析:(1)先對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),又根據(jù)f(2)=0可得到關(guān)于m的代數(shù)式再將m的代數(shù)式n代入函數(shù)f(x)中消去n,可得f(x)=3mx26mx,當(dāng)f(x)0時x的取值區(qū)間為所求(2)由于=m(x12+x22+x1x23x13x2)從而,可化為3x26xx12x22x1x2+3x1+3x2=0,令h(x)=3x26xx12x22x1x2+3x1+3x2,計算則h(x1)h(x2)0,根據(jù)零點(diǎn)存在定理得h(x)=0在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)必有解,從而得到證明;(3)令g(x)=lnx,x(a,b),則g(x)符合拉格朗日中值定理的條件,即存在x0(a,b),使,由于函數(shù)g(x)=的性質(zhì)即可證得結(jié)果解答:解:(1)因?yàn)閒(x)=3mx2+2nx,由已知有f(2)=0,所以3m+n=0即n=3m即f(x)=3mx26mx,由f(x)0知mx(x2)0當(dāng)m0時得x0或x2,f(x)的減區(qū)間為(0,2);當(dāng)m0時得:0x2,f(x)的減區(qū)間為(,0)和(2,+);綜上所述:當(dāng)m0時,f(x)的減區(qū)間為(0,2);當(dāng)m0時,f(x)的減區(qū)間為(,0)和(2,+);(2)=m(x12+x22+x1x23x13x2),可化為3x26xx12x22x1x2+3x1+3x2=0,令h(x)=3x26xx12x22x1x2+3x1+3x2則h(x1)=(x1x2)(2x1+x23),h(x2)=(x2x1)(x1+2x23),即h(x1)h(x2)=(x1x2)2(2x1+x23)(x1+2x23)又因?yàn)?x1x21,所以(2x1+x23)0,(x1+2x23)0,即h(x1)h(x2)0,故h(x)=0在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)必有解,即關(guān)于x的方程在(x1,x2)恒有實(shí)數(shù)解(3)令g(x)=lnx,x(a,b),則g(x)符合拉格朗日中值定理的條件,即存在x0(a,b),使因?yàn)間(x)=,由x(a,b),0ab可知g(x)(),ba0即,點(diǎn)評:本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、不等式的解法拉格朗日中值定理等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題- 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