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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)自測(cè) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理
一、選擇題
1．設(shè)集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，
C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
2．命題“若－1＜x＜1，則x2＜1”的逆否命題是( )
A．若x≥1或x≤－1，則x2≥1
B．若x2<1，則－1
1，則x>1或x<－1D．若x2≥1，則x≥1或x≤－1
3．設(shè)a1，a2，b1，b2均不為0，則“＝”是“關(guān)于x的不等式a1x＋b1>0與a2x＋b2>0的解集相同”的( )
A．充分必要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
4． “a＝0”是“函數(shù)y＝ln|x－a|為偶函數(shù)”的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分又不必要條件
5．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是( )
A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)
B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)
C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)
6．設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分又不必要條件
二、填空題
7．給出命題：已知實(shí)數(shù)a、b滿足a＋b＝1，則ab≤.它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________．
8．(xx鹽城模擬)已知直線l1：ax－y＋2a＋1＝0和直線l2：2x－(a－1)y＋2＝
0(a∈R)，則l1⊥l2的充要條件是a＝________.
9．p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是q：“ab>0”的________條件．
三、解答題
10．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}， B＝{x|x<0}，若命題“A∩B＝?”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
11．(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件？如果存在求出p的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件？如果存在求出p的取值范圍．
12．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
一、選擇題
1．解析：A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要條件．
答案：C
2．解析：若原命題是“若p，則q”，則逆否命題為“若綈q則綈p”，故此命題的逆否命題是“若x2≥1，則x≥1或x≤－1”．
答案：D
3．解析：“不等式a1x＋b1>0與a2x＋b2>0的解集相同”?“＝”，但“＝” “不等式a1x＋b1>0與a2x＋b2>0的解集相同”，如：a1＝1，b1＝－1，a2＝－1，b2＝1.
答案：C
4．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)y＝ln|x|為偶函數(shù)；當(dāng)函數(shù)y＝ln|x－a|為偶函數(shù)時(shí)，有l(wèi)n|－x－a|＝ln|x－a|，∴a＝0.
答案：A
5．解析：否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論．
答案：B
6．解析：當(dāng)a＝1時(shí)，N＝{1}，此時(shí)有N?M，則條件具有充分性；當(dāng)N?M時(shí)，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件．
答案：A
二、填空題
7．解析：∵a＋b＝1?1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab?ab≤.∴原命題為真，從而逆否命題為真；若ab≤，顯然得不出a＋b＝1，故逆命題為假，因而否命題為假．
答案：1
8．解析：l1⊥l2?2a＋(a－1)＝0，解得a＝.
答案：
9．解析：若向量a與向量b的夾角θ為銳角，則cos θ＝>0，即ab>0；由ab>0可得cos θ＝>0，故θ為銳角或θ＝0，故p是q的充分不必要條件．
答案：充分不必要
三、解答題
10．解：因?yàn)椤癆∩B＝?”是假命題，所以A∩B≠?.
設(shè)全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，
則U＝{m|m≤－1或m≥}．
假設(shè)方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均非負(fù)，則有
??m≥.
又集合{m|m≥}．關(guān)于全集U的補(bǔ)集是{m|m≤－1}，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤－1}．
11．解：(1)當(dāng)x>2或x<－1時(shí)，x2－x－2>0，由4x＋p<0得x<－，故－≤－1時(shí)，“x<－”?“x<－1”?“x2－x－2>0”．∴p≥4時(shí)，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件．
(2)不存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件．12．解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，
當(dāng)a＝1時(shí)，解得10時(shí)，A＝(a,3a)；
a<0時(shí)，A＝(3a，a)．
所以當(dāng)a>0時(shí)，有解得1
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命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
2019
2020
年高
數(shù)學(xué)
考點(diǎn)
分類(lèi)
自測(cè)
命題
及其
關(guān)系
充分
條件
必要條件
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