中考數(shù)學復習 第一單元 數(shù)與式 第1課時 實數(shù)及其運算課件.ppt

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第一單元 數(shù)與式,第1課時 實數(shù)及其運算,考綱考點,1.有理數(shù)的概念 （1）有理數(shù)的意義、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的概念 （2）有理數(shù)大小的比較 （3）科學記數(shù)法 2.有理數(shù)的運算 （1）有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算 （2）有理數(shù)的混合運算（以三步以內為主） （3）有理數(shù)的運算律 （4）運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題,考情分析,3.實數(shù) （1）無理數(shù)、實數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 （2）實數(shù)的相反數(shù)與絕對值 （3）用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍 （4）近似數(shù) 近幾年安徽中考分值都不少于12分，考題數(shù)3題，科學記數(shù)近5年都 考查了，預測2017年安徽中考記數(shù)仍將考查，另兩考題肯定是壓倒 數(shù)、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸、無理數(shù)以及實數(shù)的運算、比較大小等 知識點中考查.,知識體系圖,要點梳理,1.1 實數(shù)的有關概念,1、數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應． 2、相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)．a(chǎn)，b互為相反數(shù)?a＋b＝0． 3、倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)．a(chǎn)，b互為倒數(shù)?ab＝1．,要點梳理,4、絕對值：在數(shù)軸上一個數(shù)對應的點離原點的距離，叫作這個數(shù) 的絕對值. 丨a丨是一個非負數(shù)，即丨a丨≥0. 5、平方根，算術平方根，立方根： 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，記作x= ；正數(shù)a的正的平方根，叫做這個數(shù)的算術平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，記作 .,要點梳理,1、按實數(shù)的定義分類,要點梳理,,2、按正負數(shù)分 根據(jù)需要，我們也可以將實數(shù)按符號進行分類，如：,要點梳理,1.3 實數(shù)大小的比較,1、 正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值較大的反而小. 2、利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù). 3、設a、b是任意的實數(shù)， a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b. 4、設a、b是正實數(shù)， ＞１ a＞b； =1 a=b； ＜１ a＜b．,,要點梳理,,,,,,１.4 實數(shù)的運算,實數(shù)的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號，同級運算應從左到右依次進行.,要點梳理,1.5 科學計數(shù)法與近似數(shù),1、科學計數(shù)法 把一個數(shù)寫成a10?的形式（其中1≤丨a丨＜10，n為整數(shù)），這種計數(shù)法叫作科學計數(shù)法. （1）當原數(shù)大于或等于1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一. （2）當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）. 2、近似數(shù) 一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.,要點梳理,1.6 實數(shù)中的非負數(shù)及其性質,1、任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即丨a丨≥0； 2、任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即a≥0； 3、任何非負數(shù)a的n次算術根是非負數(shù).,要點梳理,有關實數(shù)及其運算的一些解題思路與方法,數(shù)形結合思想 數(shù)形結合思想是指將數(shù)(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想策略．“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微．”數(shù)形結合思想可以使問題化難為易、化繁為簡． 分類討論思想 分類討論思想是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學策略，分類注意按一定的標準進行；分類既不能遺漏，也不能交叉重復．,學法指導,化歸思想 化歸也稱轉化，是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學思想，關鍵是確定合理、可行的轉化目標，掌握基本的方法步驟． 五種大小比較方法 實數(shù)的大小比較常用以下五種方法： （1）數(shù)軸比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大． （2）代數(shù)比較法：正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。?學法指導,（3）差值比較法：設a、b是兩個任意實數(shù)，則：a-b＞0 a＞b； a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b. （4）倒數(shù)比較法：若a＞0，b＞0，且1/a＞1/b，則a＜b. （5）平方比較法： 比較a、b的大小問題.,學法指導,【例1】（2014年合肥模擬）實數(shù)π， ，0，-1中，無理數(shù)是 （ A ） A.π B. C.0 D.-1 【解析】判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關鍵看它是否能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，初中常見的無理數(shù)分為三類：（1）簡化后含π（圓周率）的式子；（2）含根號且開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù).掌握常見無理數(shù)的類型，有助于識別無理數(shù).,經(jīng)典考題,,【例2】（2014年重慶）計算： 解：原式=2+9-14+6=11-4+6=13 【解析】實數(shù)運算要嚴格按照法則進行，特別是混合運算，注意符號和順序是非常重要的．,經(jīng)典考題,【例3】（2015年江西）2015年初，一列 CRH5 型高速車組進行了“300 000公里正線運營考核”，標志著中國高鐵車從“中國制造”到“中國創(chuàng)新”的飛躍.將數(shù)300 000用科學計數(shù)法表示為 （ B ） A.3106 B.3105 C.0.3106 D.30104 【解析】本題考查了科學計數(shù)法的表示方法.科學計數(shù)法的表示形式為a10?的形式，其中1≤丨a丨＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.,經(jīng)典考題,,【例4】（1）（2014年河北）-2是2的 （ B ） A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.絕對值 D.平方根 （2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=2或0. （3）設|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，試求a－b所有值的和． 解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝4，b＝2， 又|a＋b|＝－(a＋b)≥0， ∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝ －4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8.,經(jīng)典考題,,,【解析】(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0； (2)正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0； (3)兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)分別等于0.,經(jīng)典考題,【例5】（2015年金華）如圖，數(shù)軸A，B，C，D四點中，與 表示的點最 接近的是 （ B ） A.點A B.點B C.點C D.點D 【解析】由于1＜3＜4，所以 1＜ ＜2，又因為3離4較近，故 離2較近， ∴-2＜ ＜-1，且 距離-2較近，故選擇B.,經(jīng)典考題,,【例6】（1）（2014年紹興）比較-3,1，-2的大小，下列判斷正確的是 （ A ） A.-3＜-2＜1 B.-2＜-3＜1 C.1＜-2＜-3 D.1＜-3＜-2 （2）（2014年河北）a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜ ＜b，則a，b 分別是 （ A ） A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 【解析】實數(shù)的大小比較要依據(jù)數(shù)值特點來靈活運用比較大小的幾種方法來進行．,經(jīng)典考題,,,THANK YOU!,