2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 新人教A版必修2一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1、理解直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；2、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問題；3、會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題，理解用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟。二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1、判斷兩條直線、的位置關(guān)系：通過解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)。已知兩條直線：，：，（1）與相交；（2）與平行；（3）與重合。2、兩點(diǎn)間、點(diǎn)到直線、兩條平行線間的距離：距離及應(yīng)用條件公式及說明兩點(diǎn)間的距離已知兩點(diǎn)，1、公式：_；2、原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離=_。點(diǎn)到直線的距離已知點(diǎn)，直線1、公式：_；2、當(dāng)A=0或B=0時(shí)，公式仍成立；3、原點(diǎn)到直線的距離=_。兩條平行線間的距離：，：，1、轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解；2、公式：_。 它表示以_為圓心，以_為半徑的圓。4、圓的一般方程：。配方得_。 （1）當(dāng)時(shí)，表示以_為圓心，以_為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)_；（3）當(dāng)時(shí)，它不表示任何圖形。5、設(shè)直線：，圓H：，圓的半徑為，圓心H到直線的距離為，其中：_，_。則：位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系方程組解的個(gè)數(shù)相交相切相離6、設(shè)兩圓半徑分別為，連心線長為，則：位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與，的關(guān)系方程組解的個(gè)數(shù)公切線條數(shù)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含當(dāng)兩圓外離時(shí)，它們的外公切線長為_； 內(nèi)公切線長為_。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，他們的切線長_， _平分兩條切線的夾角。我們知道，圓內(nèi)接四邊形的_相等；圓外切四邊形的_相等。三、例題解析：1、如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根立柱支撐，求支柱A2P2的高度（答案用根式表示）。2、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長的一半。3、已知圓的半徑，圓心在拋物線上，直線被這個(gè)圓截得的弦長為，求這個(gè)圓的方程。小結(jié)：用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1、直線被圓所截得的弦長為_。2、某圓拱橋的水面跨度是20m，圓拱高為4m，則這座圓拱橋的拱圓的方程為_；現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船_（填能或不能）從橋下通過。3、過點(diǎn)A（-4，7）的圓的切線方程是_。4、已知直線和是某圓的兩條切線，則該圓的面積是_。5、圓與直線相交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若APB=90，則的值為_。6、圓關(guān)于點(diǎn)P（-2，1）對(duì)稱的圓的方程為_。7、若M（3，0）是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過M點(diǎn)最長的弦所在直線的方程是_。8、若直線與圓相切，則的值為_。9、若點(diǎn)滿足，則的最大值和最小值分別是_和_；的最大值和最小值分別是_和_；的最大值和最小值分別是_和_；10、自點(diǎn)P（-3，3）發(fā)出的光線經(jīng)軸反射，其反射線所在的直線正好與圓相切，則光線所在直線的方程為_。11、直線將圓平分且不通過第四象限，則的斜率的取值范圍是_。12、已知圓，直線。若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，則_。13、若圓上恰有相異兩點(diǎn)到直線的距離等于1， 則的取值范圍是_。14、等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且， ，AD，BE相交于點(diǎn)P，求證：APCP。15、已知點(diǎn)A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)， 求的最大值和最小值。16、如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)且傾斜角為的弦。（1）當(dāng)時(shí)，求AB的長；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線AB的方程。