【經(jīng)濟(jì)博弈論】?jī)扇擞憙r(jià)還價(jià)問(wèn)題探討

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1、1 合作博弈討價(jià)還價(jià)問(wèn)題探討小 組 成 員 ：崔 清 德 周 建 棟 郭 思 尼 2 合 作 博 弈 一 般 地 ， 我 們 將 允 許 存 在 有 約 束 力 協(xié) 議 的 博 弈 稱 為 “ 合 作 博弈 ” 合 作 博 弈 亦 稱 為 正 和 博 弈 ， 是 指 博 弈 雙 方 的 利 益 都 有 所 增 加， 或 者 至 少 是 一 方 的 利 益 增 加 ， 而 另 一 方 的 利 益 不 受 損 害 ，因 而 整 個(gè) 社 會(huì) 的 利 益 有 所 增 加 的 。 3 合 作 博 弈 與 非 合 作 博 弈 的 區(qū) 別 非 合 作 博 弈 與 合 作 博 弈 的 根 本 區(qū) 別 ， 是

2、前 者 不 考 慮 博 弈 方 之 間 可 以 運(yùn)用 有 約 束 力 協(xié) 議 的 情 況 ， 而 后 者 則 允 許 這 種 協(xié) 議 的 存 在 。 合 作 博 弈 是 研 究 人 們 達(dá) 成 合 作 時(shí) 如 何 分 配 合 作 得 到 的 收 益 ， 即 收 益 分配 問(wèn) 題 。 而 非 合 作 博 弈 是 研 究 人 們 在 利 益 相 互 影 響 的 局 勢(shì) 中 如 何 選 決策 使 自 己 的 收 益 最 大 ， 即 策 略 選 擇 問(wèn) 題 。 非 合 作 博 弈 排 斥 有 約 束 力 的 協(xié) 議 ， 就 把 分 析 對(duì) 象 限 制 在 個(gè) 體 理 性 基 礎(chǔ) 上 的 個(gè) 體 決 策

3、 上 ， 個(gè) 體 理 性 決 策 是 經(jīng) 濟(jì) 主 體 最 基 本 的 行 為 邏 輯 ， 個(gè) 體理 性 決 策 相 對(duì) 于 聯(lián) 合 理 性 基 礎(chǔ) 上 的 合 作 行 為 而 言 比 較 簡(jiǎn) 單 ， 因 而 非 合作 博 弈 分 析 不 僅 有 很 強(qiáng) 的 現(xiàn) 實(shí) 基 礎(chǔ) ， 而 且 比 較 容 易 分 析 和 標(biāo) 準(zhǔn) 化 。 4 為 什 么 需 要 合 作 博 弈 理 論 個(gè) 體 理 性 并 不 是 人 類 經(jīng) 濟(jì) 行 為 背 后 的 唯 一 邏 輯 ， 其 中 聯(lián) 合 理 性 的 集 體 決 策行 為 也 相 當(dāng) 普 遍 。 非 合 作 博 弈 理 論 雖 然 非 常 有 效 ， 但 它

4、無(wú) 法 分 析 現(xiàn) 實(shí) 中 普遍 存 在 的 聯(lián) 合 理 性 行 為 。 合 作 博 弈 理 論 的 發(fā) 展 也 是 非 合 作 博 弈 理 論 本 身 的 要 求 。 非 合 作 博 弈 分 析 經(jīng)常 會(huì) 遇 到 無(wú) 帕 累 托 優(yōu) 劣 關(guān) 系 的 多 重 納 什 均 衡 問(wèn) 題 。 例 如 兩 個(gè) 人 分 1 0 0 元 ， 作 為 非 合 作 博 弈 ， 兩 博 弈 方 策 略 就 是 各 自 所 要 求的 數(shù) 額 0 si1 0 0 ,雙 方 的 策 略 組 合 （ s1 ， s2 ） 滿 足 s1 +s2 1 0 0 , 他 們 得 益 與 策 略相 等 ， 否 則 得 益 為 0

5、。 所 有 滿 足 0 si1 0 0 且 s1 +s2 =1 0 0 的 （ s1 ， s2 ） 都 是 納 什均 衡 。 非 合 作 博 弈 之 所 以 無(wú) 法 解 決 上 述 問(wèn) 題 ， 就 在 于 忽 視 了 博 弈 雙 方 之 間 可 能 的聯(lián) 合 理 性 行 為 。 如 果 博 弈 方 可 能 采 用 聯(lián) 合 理 性 行 為 ， 就 能 發(fā) 現(xiàn) 通 過(guò) 博 弈 方 的 協(xié) 調(diào) 行 為 （ 協(xié) 調(diào) 方 法 正 是 本 章 要 討 論 的 ） ， 完 全 可 以 解 決 這 個(gè) 非 合 作 博弈 理 論 無(wú) 法 解 決 的 多 重 納 什 均 衡 問(wèn) 題 。 5 合 作 博 弈 理 論

6、 的 特 征 和 結(jié) 構(gòu) “ 協(xié) 議 ” 產(chǎn) 生 的 本 質(zhì) 原 因 博 弈 方 之 間 既 存 在 共 同 利 益 但 利 益 又 不 完 全 一 致 。 如 果 博 弈 方 之間 的 利 益 完 全 對(duì) 立 或 完 全 一 致 ， 就 不 能 產(chǎn) 生 這 樣 一 個(gè) “ 協(xié) 議 ” 。 如 果 博 弈 方 之 間 利 益 完 全 對(duì) 立 或 完 全 一 致 ， 就 沒(méi) 有 協(xié) 調(diào) 的 余 地 或不 需 要 協(xié) 調(diào) 。 6 “協(xié)議”的內(nèi)容 約 定 行 為 利 益 分 配 關(guān) 于 利 益 分 配 的 討 價(jià) 還 價(jià) （ bargain） ， 是 合 作 博 弈 的 共 同 特 征 ?！皡f(xié)議”達(dá)

7、成的前提 通 過(guò) 討 價(jià) 還 價(jià) 對(duì) 利 益 分 割 達(dá) 成 一 致 不 管 合 作 博 弈 問(wèn) 題 來(lái) 源 于 經(jīng) 濟(jì) 交 易 ， 合 作 還 是 競(jìng) 爭(zhēng) ， 也 不 管 人 數(shù) 多 少 ， 合 作 博 弈 問(wèn) 題 本 質(zhì) 上 都 是 關(guān) 于 利 益 分 割 的 討 價(jià) 還 價(jià) 。 7 舉 例 說(shuō) 明 用 合 作 博 弈 的 思 想 分 析 兩 人 分 1 0 0 元 現(xiàn) 金 的 問(wèn) 題 ， 可 以 考 慮 博 弈 方 用 協(xié) 議 協(xié) 調(diào)雙 方 的 可 能 性 。 但 簽 訂 協(xié) 議 的 前 提 是 雙 方 對(duì) 分 配 的 方 案 達(dá) 成 共 識(shí) ， 而 這 種 共識(shí) 是 通 過(guò) 討 價(jià) 還

8、 價(jià) 形 成 ， 因 此 兩 人 分 1 0 0 元 現(xiàn) 金 的 合 作 博 弈 是 關(guān) 于 利 益 分 配 的討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 。 市 場(chǎng) 交 易 也 是 利 益 分 配 的 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 。 設(shè) 兩 人 對(duì) 某 個(gè) 物 品 進(jìn) 行 交 易 ， 如 果賣 方 的 主 觀 價(jià) 值 評(píng) 價(jià) 是 5 0 元 ， 買 方 的 主 觀 價(jià) 值 評(píng) 價(jià) 是 8 0 元 ， 兩 人 交 易 能 夠 實(shí)現(xiàn) 總 共 8 0 -5 0 =3 0 的 交 易 利 益 ， 也 就 是 消 費(fèi) 者 剩 余 和 生 產(chǎn) 者 剩 余 之 和 。 雙 方 對(duì)交 易 價(jià) 格 的 討 價(jià) 還 價(jià) ， 實(shí) 際 上

9、 就 是 對(duì) 3 0 元 交 易 利 益 分 配 的 討 價(jià) 還 價(jià) 。 博 弈 方數(shù) 量 的 增 加 也 不 會(huì) 改 變 合 作 博 弈 的 這 種 本 質(zhì) 特 征 。 8 合 作 博 弈 的 研 究 對(duì) 象 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 博 弈 純 粹 討 價(jià) 還 價(jià) 的 兩 人 合 作 博 弈 ， 博 弈 方 選 擇 只 有 合 作 或 不 合 作 ， 以 那個(gè) 方 案 合 作 。 如 :兩 個(gè) 人 分 1 0 0 元 的 問(wèn) 題 聯(lián) 盟 博 弈 多 人 合 作 博 弈 ， 博 弈 方 之 間 可 以 聯(lián) 盟 ,三 人 分 3 0 0 元 ， 分 配 方 案 按 民 主表 決 （ 少 數(shù) 服

10、從 多 數(shù) ） 通 過(guò) 。 博 弈 方 1 和 博 弈 方 2 可 以 結(jié) 成 聯(lián) 盟 ， 強(qiáng) 行 通 過(guò) 剝 奪 博 弈 方 3 的 利 益 并 對(duì)他 們 兩 人 有 利 的 分 配 方 案 。 當(dāng) 然 博 弈 方 3 也 可 以 通 過(guò) 分 化 瓦 解 博 弈 方 1 和2 的 聯(lián) 盟 ， 并 與 其 中 一 方 形 成 聯(lián) 盟 加 以 對(duì) 抗 等 等 。 9 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 是 合 作 博 弈 理 論 的 基 本 問(wèn) 題 ， 也 是 博 弈 論 最 早 研 究 的 問(wèn)題 ， 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 實(shí) 質(zhì) 上 都 是 兩 個(gè) 經(jīng) 濟(jì) 主 體 之 間

11、 對(duì) 特 定 利 益 的 分 配 分割 。 交 易 雙 方 的 價(jià) 格 談 判 勞 資 雙 方 的 工 資 爭(zhēng) 端 合 作 者 的 利 潤(rùn) 獎(jiǎng) 金 分 配 等 等 10 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 博 弈 的 分 配 一 般 用 s=(s1 , s2)表 示 ， 其 中 s1和 s2分 別代 表 兩 個(gè) 博 弈 方 的 分 配 。 分 配 受 問(wèn) 題 條 件 和 基 本 理 性 要 求 的 約 束 ， 例 如 在 兩 個(gè) 人 分 100元 的問(wèn) 題 中 ， 分 配 必 須 滿 足 雙 方 利 益 之 和 不 超 過(guò) 100， 其 次 雙 方 的 利 益 分 配必 須

12、 都 在 0到 100之 間 。 滿 足 上 述 兩 個(gè) 要 求 的 分 配 稱 為 本 博 弈 的 “ 可 行分 配 ” 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 的 可 行 分 配 可 以 用 集 合 ， 其 中i=1,2, m是 最 大 可 分 配 利 益 ， 集 合 S也 稱 為 “ 可 行 分 配 集 ” 。 可 行 分 配 集 ： 滿 足 問(wèn) 題 條 件 和 基 本 理 性 要 求 約 束 的 分 配 構(gòu) 成 的 集 合 。 1 2 1 2= , |0 ,iS s s s m s s m u分 配 與 可 行 分 配 ：u可 行 分 配 集 11 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 u效 用 配 置 與

13、 效 用 函 數(shù) 12 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 談 判 破 裂 時(shí) 博 弈 雙 方 的 利 益 稱 為 “ 談 判 破 裂 點(diǎn) ” 或 “ 破 裂 點(diǎn) ” 通 常用 d=(d1 , d2 )表 示 ， 其 中 di是 博 弈 方 i在 談 判 破 裂 時(shí) 可 以 得 到 的 收 益 。談 判 破 裂 點(diǎn) 也 是 討 價(jià) 還 價(jià) 雙 方 的 可 行 選 擇 之 一 假 如 甲 乙 兩 人 進(jìn) 行 一 個(gè) 項(xiàng) 目 的 合 作 談 判 ， 假 設(shè) 該 項(xiàng) 目 的 預(yù) 期 利 潤(rùn) 是 10000元 。但 甲 不 搞 這 個(gè) 項(xiàng) 目 還 有 另 外 一 個(gè) 能 獲 利 2000元 的 項(xiàng) 目 ，

14、 而 乙 則 沒(méi) 有 其 他 的 獲利 機(jī) 會(huì) ， 那 么 如 果 甲 和 乙 之 間 的 談 判 破 裂 ， 甲 可 獲 得 2000元 ， 乙 則 一 無(wú) 所 有 。用 談 判 破 裂 點(diǎn) 表 示 就 是 d=(d 1 , d2) =(2000,0) u談 判 破 裂 點(diǎn) 13 其 中 S是 可 行 分 配 集 ， d為 破 裂 點(diǎn) ， u1， u2是 兩 個(gè) 博 弈 方各 自 的 效 用 函 數(shù) u兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 定 義 ： 14 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 納 什 解 導(dǎo) 出 分 配 滿 足 效 率 和 公 平 兩 個(gè) 基 本 要 求 。 效 率 要 求 可 以 包

15、 含 帕 累 托 效 率 和 總 體 利 益 最 大 化 兩 個(gè) 層 次 的 要 求 ， 而 總 體利 益 最 大 化 經(jīng) 常 與 個(gè) 體 理 性 相 矛 盾 ， 因 而 效 率 要 求 我 們 采 用 與 個(gè) 體 理 性 沒(méi) 有 矛盾 的 帕 累 托 效 率 。帕 累 托 效 率 公 理 15 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 帕 累 托 效 率 公 理 也 可 以 表 達(dá) 為 “ 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 的 解 落 在 帕 累 托 邊 界 上 ” 。帕 累 托 效 率 公 理 表 明 雖 然 討 價(jià) 還 價(jià) 的 結(jié) 果 可 能 與 雙 方 的 談 判 技 巧 相 關(guān) ， 但兩 個(gè) 對(duì) 手 討

16、 價(jià) 還 價(jià) 的 結(jié) 果 必 須 落 在 該 邊 界 上 ， 雙 方 談 判 的 內(nèi) 容 只 是 究 竟 取決 該 邊 界 上 哪 一 點(diǎn) 而 已 。 16 對(duì) 稱 性 公 理 介 紹 在 自 愿 交 易 、 合 作 活 動(dòng) 中 ， 人 們 比 較 容 易 接 受 公 平 的 交 易 或 合 作 方案 ， 如 果 人 們 認(rèn) 為 一 個(gè) 方 案 不 公 平 ， 即 使 能 夠 帶 來(lái) 更 大 的 利 益 ， 也 常 常會(huì) 拒 絕 接 受 。 如 果 雙 方 的 情 況 是 對(duì) 稱 的 ， 雙 方 得 到 相 同 待 遇 顯 然 是 普 遍接 受 的 公 平 原 則 。 這 可 以 歸 納 為

17、如 下 所 列 的 “ 對(duì) 稱 性 公 理 ”對(duì)稱性公理 圖 1 對(duì) 稱 性 公 理 圖 示 對(duì) 稱 線 17 有 了 上 述 帕 累 托 效 率 和 對(duì) 稱 性 兩 個(gè) 公 理 ， 就 可 以 找 到 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià)問(wèn) 題 的 解 了 ， 下 面 以 100元 現(xiàn) 金 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 為 例 進(jìn) 行 說(shuō) 明 。 1） 兩 人 分 100元 的 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 是 對(duì) 稱 的 ， 即 兩 人 均 可 以 在 0,100之間 進(jìn) 行 討 價(jià) 還 價(jià) 。 2) 以 橫 、 縱 軸 分 別 表 示 兩 個(gè) 博 弈 方 得 到 的 效 用 （ 此 處 等 于 利 益 ） 。 3

18、) 同 時(shí) 滿 足 對(duì) 稱 性 和 有 效 性 兩 個(gè) 公 理 的 分 配 。 以 圖 2進(jìn) 行 解 釋 ： 圖 2 兩 人 分 100元 的 合 作 博 弈 解 對(duì) 稱 線(100,0)(0,100) (50,50) 這 樣 ， (50,50)同 時(shí) 滿 足 了 公 平 與 效 率 兩 方 面 要 求 ， 是 該 種 情 況 下的 唯 一 分 配 ， 是 雙 方 最 能 夠 接 受 的 的 “ 合 理 ” 分 配 解 。 18 事 實(shí) 上 ， 所 有 兩 人 對(duì) 稱 的 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 ， 都 可 以 用 對(duì) 稱 性 和 帕 累 托效 率 兩 個(gè) 公 理 進(jìn) 行 求 解 。 然 而

19、， 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 的 許 多 種 因 素 會(huì) 造 成 討 價(jià) 雙 方 的 處 境 不 對(duì) 稱 。 對(duì) 于非 對(duì) 稱 的 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 ， 對(duì) 稱 行 公 理 無(wú) 法 直 接 運(yùn) 用 。 引 起 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 博 弈 不 對(duì) 稱 的 原 因 ： 雙 方 談 判 破 裂 點(diǎn) d的 差 異 ， 如圖 3所 示 。 圖 3 兩 人 談 判 破 裂 點(diǎn) 示 意 圖 19 非 對(duì) 稱 討 價(jià) 還 價(jià) 博 弈 問(wèn) 題 的 求 解 圖 4 談 判 破 裂 點(diǎn) 非 對(duì) 稱 問(wèn) 題 的 解 決對(duì) 稱 線 20 21 線 性 變 換 不 變 性 公 理 介 紹 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 ， 除

20、了 談 判 破 裂 點(diǎn) 外 ， 還 有 許 多 因 素 會(huì) 引 起 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn)題 的 不 對(duì) 稱 性 ， 如 博 弈 方 來(lái) 自 物 價(jià) 差 異 較 大 的 不 同 地 方 ， 同 樣 的 收 入 有不 同 的 購(gòu) 買 力 等 等 情 況 。 22 線性變換不變性公理 線 性 變 換 不 變 性 公 理 表 明 了 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 解 的 不 變 性 ， 是 指 實(shí) 質(zhì) 性 的結(jié) 果 ， 也 就 是 利 益 分 配 不 變 ， 效 用 配 置 的 結(jié) 果 其 實(shí) 還 是 變 化 的 ， 也 要 做與 效 用 函 數(shù) 相 同 的 線 性 變 換 。公 理 應(yīng) 用 ： 利 用 線

21、性 變 換 不 變 性 公 理 ， 可 以 把 許 多 非 線 性 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 通 過(guò) 線性 變 化 轉(zhuǎn) 化 為 對(duì) 稱 問(wèn) 題 ， 根 據(jù) 對(duì) 稱 性 和 帕 累 托 效 率 公 理 求 解 以 后 ， 再得 到 原 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 的 解 。 下 面 針 對(duì) 果 農(nóng) 和 糧 農(nóng) 分 100畝 土 地 的 問(wèn) 題 ， 對(duì) 線 性 變 換 不 變 性 公 理進(jìn) 行 進(jìn) 一 步 解 釋 。 23 果 農(nóng) 和 糧 農(nóng) 分 100畝 土 地 的 問(wèn) 題 圖 5 兩 人 分 土 地 問(wèn) 題 的 效 用 配 置集 8000050000 24圖 6 分 土 地 問(wèn) 題 的 線 性 不

22、變 性 公 理 示 意 圖對(duì) 稱 線100100 (50,50) 果 農(nóng) 和 糧 農(nóng) 分 100畝 土 地 的 問(wèn) 題 25 這 樣 ， 根 據(jù) 線 性 變 換 不 變 性 公 理 ， 類 似 上 述 不 影 響 偏 好 結(jié) 構(gòu) 的 博 弈 方 本身 因 素 引 起 非 對(duì) 稱 問(wèn) 題 都 可 以 得 到 解 決 。 但 是 如 果 存 在 有 博 弈 方 風(fēng) 險(xiǎn) 態(tài) 度 和 效 用 偏 好 引 起 的 偏 好 結(jié) 構(gòu) 差 異 ， 且 理論 上 討 價(jià) 還 價(jià) 的 效 用 配 置 集 可 以 很 不 規(guī) 則 ， 無(wú) 法 用 線 性 變 換 轉(zhuǎn) 變 成 對(duì) 稱 集合 的 情 況 ， 就 無(wú) 法

23、用 線 性 變 換 不 變 性 公 理 得 到 解 決 。 需 要 用 另 外 一 種 對(duì) 稱化 的 方 法 進(jìn) 行 求 解 ， 如 下 所 述 ：求 解 無(wú) 法 用 線 性 變 換 對(duì) 稱 化 的 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 的 方 法 思 路 ： 增 加 實(shí) 際 上 不 會(huì) 被 選 擇 的 “ 無(wú) 關(guān) ” 分 配 方 案 ， 把 非 對(duì) 稱 的 效 用 配 置 集 擴(kuò)展 成 對(duì) 稱 的 效 用 配 置 集 ， 從 而 用 對(duì) 稱 性 公 理 和 帕 累 托 效 率 公 理 進(jìn) 行 求 解 ，如 圖 7所 示 ： 圖 7 對(duì) 稱 擴(kuò) 展 問(wèn) 題 和 原 問(wèn) 題 的 解 示 意 圖 26 獨(dú) 立

24、于 無(wú) 關(guān) 選 擇 公 理 介 紹 上 述 對(duì) 稱 擴(kuò) 展 問(wèn) 題 和 原 問(wèn) 題 的 求 解 實(shí) 際 上 用 到 了 一 個(gè) 普 遍 意 義 的 結(jié) 論 ， 那 就是 如 果 一 個(gè) 具 有 更 大 選 擇 范 圍 問(wèn) 題 的 最 優(yōu) 解 在 其 中 的 一 個(gè) 小 范 圍 內(nèi) ， 那 么 這 個(gè)小 范 圍 中 的 最 優(yōu) 解 就 是 大 范 圍 內(nèi) 的 最 優(yōu) 解 。 在 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 中 這 個(gè) 結(jié) 論 可 以 歸 結(jié) 為 下 列 “ 獨(dú) 立 與 無(wú) 關(guān) 選 擇 公 理 ” 。獨(dú)立與無(wú)關(guān)選擇公理 求 解 思 路 ：1） 利 用 獨(dú) 立 與 無(wú) 關(guān) 選 擇 公 理 解 決

25、 非 對(duì) 稱 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 的 關(guān) 鍵 ， 是 要 讓 擴(kuò) 展 問(wèn) 題 的 解 在 原 問(wèn) 題 的 效 用 配 置 集 中 。2） 由 于 擴(kuò) 展 問(wèn) 題 是 對(duì) 稱 的 ， 其 解 一 定 在 對(duì) 稱 線 與 帕 累 托 交 點(diǎn) 處 ， 因 此 只有 當(dāng) 原 問(wèn) 題 的 效 用 配 置 集 與 擴(kuò) 展 問(wèn) 題 的 效 用 配 置 集 邊 界 在 該 點(diǎn) 相 切 才 符 合要 求 ， 但 這 并 不 一 定 能 夠 做 到 ， 如 圖 7所 示 ： 27 圖 7 擴(kuò) 展 問(wèn) 題 的 解 在 原 問(wèn) 題 效 用 配 置 集 外 28 圖 8 線 性 變 換 和 無(wú) 關(guān) 選 擇 公 理

26、的 結(jié) 合 2) 然 后 ,用 逆 線 性 變 換 的 到 原 來(lái) 效 用 的 解 ， 從 而 進(jìn) 一 步 得 到 分 配 集 合 的解 。 有 了 上 述 一 系 列 處 理 方 法 ， 不 管 問(wèn) 題 是 對(duì) 稱 的 還 是 非 對(duì) 稱 的 ， 也 不管 非 對(duì) 稱 的 原 因 和 情 況 如 何 ， 理 論 上 可 以 解 決 所 有 討 價(jià) 還 價(jià) 的 問(wèn) 題 。 實(shí) 際 上 ， 上 述 在 四 個(gè) 基 本 公 理 基 礎(chǔ) 上 的 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 解 ， 早 已 被 納什 總 結(jié) 在 其 著 名 的 納 什 解 法 中 了 ， 因 此 并 不 需 要 根 據(jù) 上 述 公 理 去

27、 逐 步 求解 。 下 面 介 紹 “ 納 什 討 價(jià) 還 價(jià) 解 法 ” ： 29 納 什 討 價(jià) 還 價(jià) 解 法 同 時(shí) 滿 足 帕 累 托 效 率 、 對(duì) 稱 性 、 線 性 變 換 不 變 性 、 獨(dú) 立 于 無(wú) 關(guān) 選 擇 四 個(gè)公 理 的 ， 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 的 唯 一 解 ， 就 是 下 列 約 束 最 優(yōu) 化 問(wèn) 題 的 解 ：1 2 1 1 2 2,m ax(u (s) u (d)(u (s) u (d)s s 這 個(gè) 最 優(yōu) 化 問(wèn) 題 的 解 被 稱 為 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 的 “ 納 什 解 ” ， 或 者 “ 納 什 討價(jià) 還 價(jià) 解 ” ， 是

28、非 線 性 優(yōu) 化 問(wèn) 題 的 最 優(yōu) 化 點(diǎn) ， 其 目 標(biāo) 函 數(shù) 也 稱 為 “ 納 什積 ” 。 因 為 該 納 什 積 一 般 是 凹 函 數(shù) ， 效 用 配 置 集 合 一 般 是 凸 緊 集 ， 因 此 該 最 優(yōu)化 問(wèn) 題 通 常 有 唯 一 的 解 。 30 圖 9 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 的 納 什 解 31 運(yùn) 用 “ 納 什 解 法 ” 求 解 兩 人 分 100元 現(xiàn) 金 的 問(wèn) 題 圖 10 風(fēng) 險(xiǎn) 偏 好 差 異 博 弈 方 分 100元 的 效 用 配 置 集 和 納 什 解100 32 運(yùn) 用 “ 納 什 解 法 ” 求 解 兩 人 分 100元 現(xiàn) 金 的

29、問(wèn) 題1 2,um axu 1m axu 33 納 什 解 法 總 結(jié) ： 從 上 述 求 解 結(jié) 果 可 以 看 出 ， 討 價(jià) 還 價(jià) 雙 方 風(fēng) 險(xiǎn) 偏 好 的 差 異 對(duì) 討 價(jià) 還價(jià) 的 結(jié) 果 有 明 顯 影 響 。 雙 方 所 得 分 配 的 差 異 取 決 于 反 映 風(fēng) 險(xiǎn) 偏 好 的 系 數(shù)b， b越 小 ， 風(fēng) 險(xiǎn) 規(guī) 避 程 度 越 嚴(yán) 重 ， 所 得 的 分 配 就 越 小 ， 所 得 效 用 更 小 。如 b=0.5時(shí) ， 博 弈 方 2所 得 只 為 博 弈 方 1的 一 半 。納 什 解 法 的 重 要 性 所 在 ：u滿 足 對(duì) 稱 性 、 帕 累 托 效 率

30、 、 線 性 變 換 不 變 性 和 獨(dú) 立 于 無(wú) 關(guān) 選 擇 四 個(gè)公 理 ， 滿 足 公 平 與 效 率 兩 方 面 的 要 求 。u納 什 解 優(yōu) 化 分 析 目 標(biāo) 函 數(shù) 中 的 聯(lián) 動(dòng) 效 用 函 數(shù) ， 也 就 是 納 什 積 ， 也 顯示 了 納 什 解 對(duì) 雙 方 的 利 益 分 配 都 很 重 視 ， 不 鼓 勵(lì) 一 味 追 求 自 身 利 益而 忽 略 對(duì) 方 利 益 等 。 納 什 解 法 實(shí) 際 上 是 一 種 尋 找 討 價(jià) 還 價(jià) “ 合 理 ” 結(jié) 果 的 公 理 化 方 法 ，其 關(guān) 鍵 是 能 夠 反 映 公 平 、 效 率 和 一 些 技 術(shù) 要 求 的

31、 公 理 。 然 而 這 些 公 理 始終 有 一 定 的 主 觀 性 ， 不 一 定 能 夠 被 普 遍 接 受 ， 因 此 納 什 解 并 不 是 在 所有 情 況 下 都 是 合 理 的 ， 例 如 討 價(jià) 還 價(jià) 雙 方 在 對(duì) 標(biāo) 的 的 要 求 權(quán) 方 面 存 在 差異 ， 解 決 破 產(chǎn) 清 算 中 的 債 權(quán) 人 之 間 持 有 債 券 不 同 時(shí) ， 納 什 解 的 合 理 性 就可 能 存 在 問(wèn) 題 ， 下 面 介 紹 解 決 這 個(gè) 問(wèn) 題 K-S解 法 。 34 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 分 析 擴(kuò) 展 K-S解 法 介 紹 ： 35 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn)

32、 題 分 析 擴(kuò) 展 K-S解 法 介 紹 ： K K 對(duì) 稱 線 36 K K 對(duì) 稱 線 37 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 分 析 擴(kuò) 展 K-S解 法 介 紹 ：解 決 思 路 ： 根 據(jù) 上 述 分 析 中 提 到 的 按 照 清 償 比 例 構(gòu) 造 合 理 解 是 很 重 要 思 路 。 38 K K 對(duì) 稱 線 K K 對(duì) 稱 線 K-S線 K-S線 若 討 價(jià) 還 價(jià) 問(wèn) 題 的 談 判 破 裂 點(diǎn) 并 不 一 定 在 原 點(diǎn) ， 那 么 上 述 解 法 可 進(jìn)一 步 改 進(jìn) 為 解 分 配 與 博 弈 方 要 求 權(quán) 減 去 破 裂 點(diǎn) 利 益 成 比 例 ， 也 就 是 K-S線 是 從 談 判 破 裂 點(diǎn) 到 雙 方 要 求 權(quán) 決 定 的 最 大 效 用 配 置 組 合 點(diǎn) 的 連 線 。根 據(jù) 不 同 情 況 ， 以 及 人 們 對(duì) 于 公 平 和 效 率 的 不 同 理 解 ， 兩 人 討 價(jià) 還 價(jià)問(wèn) 題 還 有 其 他 的 合 作 博 弈 解 法 ， 例 如 平 均 主 義 的 平 均 分 配 方 法 等 等 ，具 體 應(yīng) 根 據(jù) 實(shí) 際 情 況 、 邏 輯 而 定 。 39 謝 謝 老 師 ！謝 謝 大 家 ！ 若 有 不 當(dāng) 之 處 ， 請(qǐng) 指 正 ， 謝 謝 ！