2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（重點(diǎn)班）.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（重點(diǎn)班）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1、原命題“若，則”的逆否命題是（）A若，則 B若，則C若，則 D若，則2、為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為 （）A40 B30 C20 D123、江西省高安中學(xué)是江西省優(yōu)秀重點(diǎn)中學(xué)，現(xiàn)有三個(gè)校區(qū)，瑞陽(yáng)校區(qū)現(xiàn)有學(xué)生2100人，碧落校區(qū)現(xiàn)有學(xué)生2700人，南浦校區(qū)現(xiàn)有學(xué)生3000人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)校區(qū)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從瑞陽(yáng)校區(qū)學(xué)生中抽取的人數(shù)7，那么從南浦校區(qū)學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 （ ）A7 B8 C9 D104、某健康協(xié)會(huì)從某地區(qū)睡前看手機(jī)的居民中隨機(jī)選取了n人進(jìn)行調(diào) 查，得到如右圖所示的頻率分布直方圖已知睡前看手機(jī)時(shí)間不低于20分鐘的有243人，則n的值為（ ）A. 180 B.270 C.360 D.4505、下列說法正確的是（ ） A. 命題“”的否定是“” B.命題“若，則或”的否命題為“若則或” C. 若命題都是真命題，則命題“”為真命題 D.“”是“”的必要不充分條件6、已知某路口最高限速，電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)輛汽車的速度如圖的莖葉圖（單位：）若從中任取輛，則恰好有輛汽車超速的概率為（）A. B. C. D.7、已知橢圓 （a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（3,0），點(diǎn)（0，3）在橢圓上，則橢圓的方程為 （ ）A、 B、C、 D、8、甲、乙兩人各自獨(dú)立隨機(jī)地從區(qū)間任取一數(shù)，分別記為、，則的概率（ ）A B C D9、 曲線與曲線的（ ）A長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B短軸長(zhǎng)相等 C焦距相等 D離心率相等10、“0<a<4”是“命題xR，不等式x2+ax+a0成立為真命題”的 （ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件11.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C與A、B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為（ ）A B C D12、已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則的值等于（ ）A B C2 D4二 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、寫出命題“”的否定 14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 15、命題，命題，若為真，則的取值范圍為 16、過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.2015年7月16日，電影捉妖記上映，上映至今全國(guó)累計(jì)票房已超過20億。某影院為了解觀看此部電影的觀眾年齡的情況，在某場(chǎng)次的100名觀眾中隨機(jī)調(diào)查了20名觀眾，已知抽到的觀眾年齡可分成5組：，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖所示。（1）根據(jù)已知條件，補(bǔ)充畫完整頻率分布直方圖，并估計(jì)該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)；（2）現(xiàn)在從年齡屬于和的兩組中隨機(jī)抽取2人，求他們屬于同一年齡組的概率。19已知命題 成立.命題有實(shí)數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x25ax4a20（其中a>0），q：實(shí)數(shù)x滿足2x5（1）若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（）是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；（）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率22、如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng).與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn).（）求、的方程；（）求證：；（）記的面積分別為，若，求的取值范圍座位號(hào)高二年級(jí)（文重）數(shù)學(xué)試題答題卡一選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）題號(hào)123456789101112答案二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. _ 15. _16 三解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）18（12分）19（12分）20（12分）21（12分）江西省高安中學(xué)xx上學(xué)期期期中考試高二年級(jí)（文重）數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）題號(hào)123456789101112答案二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. _14. _7_ 15. _16 三解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）補(bǔ)充完成的頻率分布直方圖如下：(2分)估計(jì)該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)為（5分）（2）年齡屬于和的分別有4人，2人，分別記為A1，A2，A3，A4，B1，B2則從中隨機(jī)抽取兩人的所有可能情況有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種，（7分）其中，兩人屬于同一年齡組的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），（B1，B2）共7種，所求的概率為（10分）18（12分）解：（1）當(dāng)a1時(shí)，解得1x4，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x4. (2分)若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,4）(6分)（2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)Ax|p（x），Bx|q（x），則BA，(8分)由x25ax4a20得（x4a）（xa）0， a0，A（a,4a），又B（2,5， 則a2且4a5，解得a2. (12分)19（12分）解：即命題有實(shí)數(shù)根，即 因?yàn)闉榧倜}，為假命題則為真命題，所以為假命題， 為真命題，：由即的取值范圍是：20（12分）當(dāng)a1時(shí)，解得1x4，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x4. (2分)若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,4）(6分)（2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)Ax|p（x），Bx|q（x），則BA，(8分)由x25ax4a20得（x4a）（xa）0， a0，A（a,4a），又B（2,5， 則a2且4a5，解得a2. (12分)21（12分）設(shè)事件為“方程有實(shí)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為（）基本事件共12個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為（）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)樗运蟮母怕蕿?2（12分）（）又，解得，.（）依題意有，設(shè)直線，則，有.（）設(shè)直線；，解得或，同理可得.解得或，同理可得，即.由題意得2+=3，得p=2，所以拋物線和圓的方程分別為：；.（2）設(shè)，聯(lián)立方程整理得,由韋達(dá)定理得 ，由OAOB得，得 ，所以有，所以，所以直線AB過定點(diǎn)N(4，0)，所以當(dāng)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過圓心E時(shí)到直線l的距離d取得最大值，由 ,得，此時(shí)直線方程為y=3(x4),即3xy12=0