《電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)巴特沃思帶通濾波器的設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)巴特沃思帶通濾波器的設(shè)計(jì)(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)
-巴特沃思帶通濾波器的設(shè)計(jì)
專業(yè)年級(jí):
姓 名:
學(xué) 號(hào):
指導(dǎo)教師:
日 期:
巴特沃思帶通濾波器的設(shè)計(jì)
一、 選題依據(jù)
數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展,數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn),也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。
2、 在現(xiàn)代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中,濾波器應(yīng)用非常廣泛;隨著信息通信技術(shù)的發(fā)展,信號(hào)處理已經(jīng)發(fā)展成為一門獨(dú)立的學(xué)科并成為信息科學(xué)的重要組成部分,在語(yǔ)音處理,圖像處理,雷達(dá),航空航天,地質(zhì)勘探,通信等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。濾波器作為一個(gè)十分重要的部件,無(wú)論是在普通的電子線路中,還是高端的通信電子線路中,都發(fā)揮著極其重要的作用。
數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比,它具有精度高、穩(wěn)定性好、體積小、重量輕、靈活,不要求阻抗匹配,可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能等優(yōu)點(diǎn)。雙線性變換法目前是使用得最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)濾波器都具有分段常數(shù)的頻響特性,如低通、高通、帶通和帶阻等,它們?cè)谕◣?nèi)
3、要求逼近一個(gè)衰減為零的常數(shù)特性,在阻帶部分要求逼近一個(gè)衰減為∞的常數(shù)特性,這種特性的濾波器通過(guò)雙線性變換后,雖然頻率發(fā)生了非線性變化,但其幅頻特性仍保持分段常數(shù)的特性。
根據(jù)所學(xué)的數(shù)字信號(hào)處理教程,設(shè)計(jì)一個(gè)基于雙線性變換法的數(shù)字巴特沃斯帶通濾波器。
二、設(shè)計(jì)要求及技術(shù)指標(biāo)
1.設(shè)計(jì)要求:設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃思帶通濾波器,其中通帶衰減:,;阻帶衰減:, ,;最后要求用雙線性變換法進(jìn)行設(shè)計(jì),并且用巴特沃思濾波器逼近法,求濾波器的系統(tǒng)的函數(shù)H(z)的表達(dá)式。
2.技術(shù)指標(biāo):
(1)通帶最大衰減:;
阻帶最小衰減:。
(2)通帶截止頻率:;
阻帶截止頻率:。
三、設(shè)計(jì)
4、原理
1.數(shù)字濾波器介紹
數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理,以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。
數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器。
2.設(shè)計(jì)原理
a: 雙線性變換法的原理
為了克服脈沖響應(yīng)不變法所存在的缺點(diǎn),提出采用雙線性變換法。該法的基本思想是首先按給定的指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器,其次將這個(gè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (s),通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換方法把無(wú)限寬的頻帶,變換成頻帶受限的系統(tǒng)函數(shù)
5、H (s~)。最后再將H (s~)進(jìn)行常規(guī)z變換,求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (z)。這樣由于在數(shù)字化以前已經(jīng)對(duì)頻帶進(jìn)行了壓縮,所以數(shù)字化以后的頻響可以做到無(wú)混疊效應(yīng)。顯然,這里尋找壓縮頻帶而又能滿足上述映射條件的變換式是個(gè)關(guān)鍵。
上圖 雙線性變換法的映射關(guān)系
設(shè)將s平面映射到s~平面存在下列的關(guān)系式
(8.5)
式中s ~= σ~ + jω~,C為變換常數(shù),在式的右邊是以ω~表示的周期函數(shù),其周期為2π / T。如果考慮頻率特性則分別以s = jω, s~ = jω~代入式(8.5)故得:
(8.6)
現(xiàn)以ω為縱坐標(biāo),Ω~=ω~T為橫坐標(biāo),則模擬與數(shù)字頻率變量間的關(guān)系將如圖8
6、.1所示。結(jié)合式(8.5)不難看出;s的左半平面與s~的左半平面相對(duì)應(yīng);s的右半平面與s~的右半平面相對(duì)應(yīng);s平面的虛軸與s~平面的虛軸相對(duì)應(yīng)。它們之間主要的區(qū)別在于s平面-∞<ω<∞的無(wú)限頻率范圍,被映射到s~平面的主值范圍內(nèi),即:
也就是說(shuō),通過(guò)變換式(8.5),把整個(gè) s平面映射到s~平面以+-ωs/2為邊界的水平窄區(qū)內(nèi)。這避免數(shù)字化后可能出現(xiàn)的頻譜混疊提供了必要條件。
為了求出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),最后還得通過(guò)常規(guī)z變換將s~平面變換到z平面上來(lái),其關(guān)系式為:
(8.7)
顯見(jiàn),這時(shí)在s~左半平面的窄區(qū)就被映射到z平面的單位圓內(nèi)?,F(xiàn)將式(8.7)代入式(8.5)最后求得:
7、
或 (8.8)
該式是兩個(gè)線性函數(shù)之比,稱為線性分式變換,若把它展開(kāi)求z,則得:
(8.9)
可見(jiàn),其反變換也是線性分式函數(shù),所以這種變換是雙向的,因此叫做雙線性變換。雙線性變換仍然具有將s的左半平面映射到z平面單位圓內(nèi);jω軸映射到單位圓上的基本性質(zhì)。因?yàn)楫?dāng)σ=0時(shí),│z│=1,說(shuō)明s平面jω軸映射到z平面單位圓上。當(dāng)σ<0時(shí),上式中的分母大于分子│z│<1,說(shuō)明s左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)。因而它們一一對(duì)應(yīng),有著單值關(guān)系,是一種保角交換。因此一個(gè)穩(wěn)定的模擬濾波器,通過(guò)雙線性變換只能得到一個(gè)(唯一)穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。它不象脈沖響應(yīng)不變法那樣,由于在z平面與s平面之間的映射存在
8、著多值關(guān)系,以至在s平面上許多不同的ω值,映射到z平面后都重疊在一個(gè)點(diǎn)子上,造成頻譜混疊。由此可見(jiàn),雙線性變換法將;頻帶嚴(yán)格限制在ωs/2范圍內(nèi),從根本上消除了頻譜混疊。
雙線性變換法不僅解決了直接z變換中存在的混疊誤差,而且還因?yàn)樗莻€(gè)代數(shù)變換,所以只要將s與z之間存在的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系,直接代入,模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)式中,就可以求得相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響。這樣,模擬濾波器所具有的優(yōu)良特性就得以保存。但是在運(yùn)用雙線性變換法時(shí)應(yīng)當(dāng)清楚看到,由于從s—s~的變換過(guò)程,頻率關(guān)系不是線性的只有在低頻段接近線性,頻率越高ω~被壓縮得越厲害,因而出現(xiàn)頻率非線性畸變(扭曲),原模擬濾波器的轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率
9、的位置因非線性而產(chǎn)生了變化,相頻特性也因非線性而出現(xiàn)了畸變。
b:巴特沃思的原理
巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦,沒(méi)有起伏,而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上,從某一邊界角頻率開(kāi)始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少,趨向負(fù)無(wú)窮大。
3.設(shè)計(jì)過(guò)程
給出數(shù)字帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)
用雙線性變換法得到模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)
用模擬--模擬頻率得到低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)
用數(shù)字—數(shù)字頻帶得數(shù)字帶通濾波器Hd(z)
用雙線性變換法得到數(shù)字低通濾波器Hl(s)
求出模擬低通濾波器 Ha(s)
查表求出歸一化模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)
10、
上圖 設(shè)計(jì)巴特沃思帶通濾波器的原理方框圖
(1)由數(shù)字帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo);
通帶最大衰減:=3dB,阻帶最小衰減:=20dB;
通帶截止頻率:=,=;
阻帶截止頻率:=,=。
(2)采用雙線性變換法, 求相應(yīng)的模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)(令T=2) 模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有中心頻率;通帶截止頻率,;
阻帶截止頻率,;通帶最大衰減,阻帶最小衰減。
a.把模擬頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字頻率
通過(guò)公式(式中,T為采樣周期)可以把給定的模擬頻率轉(zhuǎn)換成數(shù)字
11、頻率。
b.通過(guò)頻率預(yù)畸變把數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬角頻率:
=0.7265
=1.3764
=0.3249
=3.0777
(3)求出模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo);按模擬低通—模擬帶通的變換關(guān)系可得
通帶截止頻率:==0.6498
中心頻率: ==1
阻帶截止頻率:==2.7528
==-2.7528
==2.7528
(4)設(shè)計(jì)巴特沃思模擬低通濾波器,并求出模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(S);
?。呵箅A數(shù)N
12、。模擬巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)為
由
=-20lg
=-20lg
化簡(jiǎn)得到:==1.5598
故整數(shù)N=2。
ⅱ:根據(jù)階數(shù)去查表可以得到極點(diǎn),求出H(s)。
a:查表得到歸一的2階巴特沃思模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為
H(s)=
b:在此低通歸一模擬低通濾波器中,用代替其中的s,即可得到
H(s)=H()=()
(5)用雙線性變換法,求出數(shù)字低通系統(tǒng)函數(shù)H(z);
將雙線性變換公式:s=c (c==1)代人H(s)中可得到
H(z)=
=
(6)將數(shù)字低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。
由模擬歸
13、一化原型低通濾波器截止頻率為=0.6498,雙線性變換后,數(shù)字低通濾波器的截止頻率應(yīng)滿足線性變換頻率間的關(guān)系式
仍取T=2,則有。
又有
=3.077683*0.64839=2
所以
因而
從而可得到
H(z)= H(z)
=
=
4、硬件實(shí)現(xiàn)圖
0.06743
X(n) y(n)
14、
-0.13486 -1.1428
15、 0.06743 -0.4127
上圖 巴特沃思數(shù)字帶通濾波器的信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)
五、課程設(shè)計(jì)體會(huì)
通過(guò)這次設(shè)計(jì)我們學(xué)到了很多,并讓我們對(duì)教材有了更深的理解和認(rèn)識(shí),教材中的定理和理對(duì)我們的設(shè)計(jì)起了很好的指導(dǎo)作用。這次設(shè)計(jì)對(duì)我們來(lái)說(shuō),它不僅讓我們把所學(xué)的與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái),提高自己的動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。課程設(shè)計(jì)反映的是個(gè)人從理論到實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程,是我們踏人社會(huì)的必要條件,而設(shè)計(jì)就是提升我們能力的過(guò)程.
為設(shè)計(jì)我們還查閱了大量資料,并復(fù)習(xí)、鞏固了以前學(xué)過(guò)的知識(shí)這使得我們對(duì)識(shí)的靈活應(yīng)用度也得到了提高。如果以后還有機(jī)會(huì)我們會(huì)繼續(xù)鍛煉自己的能力,使自己成為一個(gè)合格的社會(huì)人才。