高中數(shù)學 221 用樣本的頻率分布估計總體分布能力強化提升 新人教A版必修3

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1、 【成才之路】2014高中數(shù)學 2-2-1 用樣本的頻率分布估計總體分布能力強化提升 新人教A版必修3 一、選擇題 1．下列關于頻率分布直方圖的說法正確的是(　　) A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 C．直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 [答案]　D [解析]　要注意頻率直方圖的特點．在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積． [點評]　注意區(qū)別直方圖與條形圖． 2．下列說法正確的是(

2、　　) A．對于樣本數(shù)據(jù)增加時，頻率分布表不能增加變化 B．對于樣本數(shù)據(jù)增加時，莖葉圖不能增加變化 C．對于樣本數(shù)據(jù)增加時，頻率折線圖不會跟著變化 D．對于樣本數(shù)據(jù)增加時，頻率分布直方圖變化不太大 [答案]　D 3．一個容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應將樣本數(shù)據(jù)分為(　　) A．10組 B．9組 C．8組 D．7組 [答案]　B [解析]　根據(jù)列頻率分布表的步驟，＝＝8.9.所以分為9組較為恰當． 4．(2012～2013石家莊質檢一)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表： 組號 1 2 3

3、4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是(　　) A．14和0.14 B．0.14和14 C.和0.14 D.和 [答案]　A [解析]　第三組的頻數(shù)為100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，頻率為＝0.14，故選A. 5．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩側的面積和所占比例為(　　) A．1:3 B．2:1 C．1:1 D．不確定 [答案]　C [解析]　因為頻率分布直方圖中面積是頻率，中位數(shù)左右兩邊的頻數(shù)是相等的，所以頻數(shù)一定的情況下，頻數(shù)同時除以組距也是相等的，

4、即頻率是相等的，所以面積比為1:1. 6．某超市連鎖店統(tǒng)計了城市甲、乙的各16臺自動售貨機在中午12:00至13:00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖．則有(　　) A．甲城銷售額多，乙城不夠穩(wěn)定 B．甲城銷售額多，乙城穩(wěn)定 C．乙城銷售額多，甲城穩(wěn)定 D．乙城銷售額多，甲城不夠穩(wěn)定 [答案]　D [解析]　十位數(shù)字是3、4、5時乙明顯多于甲，估計乙銷售額多，甲的數(shù)字過于分散，不夠穩(wěn)定，故選D. 7．根據(jù)《中華人民共和國道路交通完全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100 mL(不含80)之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以

5、上500元以下罰款；血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．據(jù)《福州晚報》報道，2011年6月15日至6月30日，全市查處酒后駕車和醉酒駕車共2480人，如圖是對這2480人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于酒后駕車的人數(shù)約為(　　) A．372 B．1 984 C．2 108 D．2 480 [答案]　C [解析]　由頻率分布直方圖得酒后駕車的頻率為(0.015＋0.022＋0.015＋0.01＋0.05)10＝0.85，所以屬于酒后駕車的

6、人數(shù)24800.85＝2108. 8．為了了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為(　　) A．64 B．54 C．48 D．27 [答案]　B [解析]　前三組人數(shù)為100－62＝38，第三組人數(shù)為38－(1.1＋0.5)0.1100＝22，則a＝22＋0.32100＝54. 二、填空題 9．今年5月海淀區(qū)教育網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學，某校高一年級(8)班班主任為了了解學生上網(wǎng)學習時間，對本班40

7、名學生某天上網(wǎng)學習時間進行了調查，將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息，這一天上網(wǎng)學習時間在100～119分鐘之間的學生人數(shù)是________人，如果只用這40名學生這一天上網(wǎng)學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生該天的上網(wǎng)學習時間，這樣推斷是否合理？________(填“合理”或“不合理”) [答案]　14　不合理 [解析]　由頻數(shù)＝樣本容量頻率＝400.35＝14(人) 因為該樣本的選取只在高一(8)班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理． 10．青年歌

8、手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委．如圖所示的莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為________、________. [答案]　84.2分　85分 [解析]　甲的成績去掉一個最高分92分和一個最低分75分后，甲的剩余數(shù)據(jù)的平均成績?yōu)?4.2分；乙的成績去掉一個最高分93分和一個最低分79分后，乙的剩余數(shù)據(jù)的平均成績?yōu)?5分． 11．(2011浙江高考)某小學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(

9、如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖，3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是________． [答案]　600 [解析]　在該次數(shù)學考試中成績小于60分的共有3組，頻率之和為0.02＋0.06＋0.12＝0.2，所以在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)大約為3 0000.2＝600. 12．圖1是某工廠2010年9月份10個車間產量統(tǒng)計條形圖，條形圖從左到右表示各車間的產量依次記為A1，A2，…，A10(如A3表示3號車間的產量為950件)．圖2是統(tǒng)計圖1中產量在一定范圍內車間個數(shù)的一個算法流程圖．那么運行該算法流程后輸出的結果是________． [答案]　4

10、 [解析]　通過算法流程圖可知，它的功能是統(tǒng)計產量超過950件的車間數(shù)，所以通過條形統(tǒng)計圖可知產量超過950件的車間數(shù)為4個，所以最后輸出的結果是4. 三、解答題 13．一個農技站為了考察某種麥穗長的分布情況，在一塊試驗地里抽取了100個麥穗，量得長度如下(單位：cm)： 6．5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6 5．8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8 6．2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5 6．8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6

11、.4 6．4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4 6．0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6 5．3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0 5．6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7 5．8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0 6．3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖，并估計長度在5.75～6.05 cm之間的麥穗在這

12、批麥穗中所占的百分比． [分析]　依據(jù)步驟畫出頻率分布直方圖；用樣本中的百分比(即頻率)來估計長度在5.75～6.05 cm之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比. [解析]　步驟是： (1)計算極差，7.4－4.0＝3.4(cm)． (2)決定組距與組數(shù)． 若取組距約為0.3 cm，由于＝11，需分成12組，組數(shù)合適．于是取定組距為0.3 cm，組數(shù)為12. (3)將數(shù)據(jù)分組． 使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第1小組的起點稍微減小一點．那么所分的12個小組可以是3.95～4.25，4.25～4.55,4.55～4.85，…，7.25～7.55. (4)列頻率分布表.

13、對各個小組作頻數(shù)累計，然后數(shù)頻數(shù)，算頻率，列頻率分布表．如下表所示： 分組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 3.94～4.25 1 0.01 4.25～4.55 1 0.01 4.55～4.85 2 0.02 4.85～5.15 正 5 0.05 5.15～5.45 正正 11 0.11 5.45～5.75 正正正 15 0.15 5.75～6.05 正正正正正 28 0.28 6.05～6.35 正正 13 0.13 6.35～6.65 正正 11 0.11 6.65～6.95 正正 10 0.10 6.9

14、5～7.25 2 0.02 7.25～7.55 1 0.01 合計 100 1.00 (5)畫頻率分布直方圖，如圖所示． 從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.75～6.05之間的頻率是0.28，于是可以估計，在這塊地里，長度在5.75～6.05 cm之間的麥穗約占28%. [點評]　本題畫頻率分布直方圖時，小長方形的高易錯用該組的頻率的大小來表示．其原因是不清楚頻率分布直方圖縱軸的意義．由于畫頻率分布直方圖的步驟比較繁瑣，因此在實際操作的過程中要有足夠的耐心． 14．(2012～2013合肥高二檢測)為了調查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上

15、午800～1000間各自的點擊量，得如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答下列問題． (1)甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？ (2)甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的頻率是多少？ (3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由． [解析]　(1)甲網(wǎng)站的極差為：73－8＝65，乙網(wǎng)站的極差為：71－5＝66. (2)＝≈0.286. (3)甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎． 15．某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內著名旅游景點有哪些”統(tǒng)計結果如圖表所示. 組號

16、 分組 回答正確 的人數(shù) 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 第1組 [15,25) a 0.5 第2組 [25,35) 18 x 第3組 [35,45) b 0.9 第4組 [45,55) 9 0.36 第5組 [55,65] 3 y (1)分別求出a，b，x，y的值； (2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？ [解析]　(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總人數(shù)為＝25，再結合頻率分布直方圖可知 n＝＝100， ∴a＝1000.01100.5＝5， b＝1000.03100

17、.9＝27， x＝＝0.9，y＝＝0.2. (2)第2,3,4組回答正確的共有54人． ∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：6＝2(人)；第3組：6＝3(人)；第4組：6＝1(人)． 16．有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取了16臺，記錄了上午8:00～11:00之間各自的銷售情況(單位：元) 甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 試用兩種不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)，并簡要說明各自的優(yōu)點． [解析]　方法一：從題目中的數(shù)不易直接看出各自的分布情況，為此，我們將以上數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖表示．如圖： 方法二：莖葉圖如圖，兩豎線中間的數(shù)字表示甲、乙銷售額的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示甲、乙銷售額的個位數(shù)． 從方法一可以看出條形統(tǒng)計圖能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個區(qū)間的具體數(shù)目；從方法二可以看出，用莖葉圖表示有關數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便． 10