2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一、填空題 1、（xx江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線過(guò)點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則的值是 ▲ ． 2、（xx江蘇高考）拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)椋ò切蝺?nèi)部與邊界）。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 。 3、（南通、揚(yáng)州、連云港xx高三第二次調(diào)研（淮安三模））在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為 ▲ ． 4、（鹽城市xx高三第三次模擬考試）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，且，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 ▲ . 5、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學(xué)情況調(diào)研（一））若曲線與曲線在處的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為 6、（xx江蘇蘇州高三9月調(diào)研）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的充要條件是 ▲ 7、（常州市xx高三上期末）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ▲ 8、（常州市武進(jìn)區(qū)xx高三上學(xué)期期中考試）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，且時(shí)，，則不等式的解集是 ▲ 9、（南通市xx高三第一次調(diào)研測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線處的切線為直線.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，則的值為 10、（南京市xx高三第三次模擬）設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對(duì)任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為 ▲ 11、曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為 ▲ ． 12、（通州高級(jí)中學(xué)等五校xx高三12月聯(lián)考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為　▲　 13、（南京、鹽城市xx高三第二次模擬（淮安三模））設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得曲線y＝f(x)在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ▲ 14、（新海高級(jí)中學(xué)xx高三上學(xué)期中考試）曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為_(kāi)___. 15、（江蘇省睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)xx高三12月學(xué)情調(diào)研）已知函數(shù),滿足,,,,則函數(shù)的圖象在處的切線方程為 ▲ . 二、解答題 1、（xx江蘇高考）已知函數(shù)， （1）試討論的單調(diào)性， （2）若（實(shí)數(shù)是與無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍恰好是，求的值。 2、（xx江蘇高考）已知函數(shù)+ ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。 （1）證明：是R上的偶函數(shù)； （2）若關(guān)于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）已知正數(shù)a滿足:存在x0 [1，+），使得（x0 3 +3x0）成立，試比較 與的大小，并證明你的結(jié)論。 3、（xx江蘇高考）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)。 （1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍； （2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。 4、（xx南京、鹽城市高三二模）已知函數(shù)，其中為常數(shù). (1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程. (2)若,求證：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)； （3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值。 5、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學(xué)情況調(diào)研（二））已知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)記為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）求函數(shù)的極大值； （2）解方程； （3）若存在實(shí)數(shù)使得，求證： 6、（泰州市xx高三第二次模擬考試）己知，其中常數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：； （3）求證：． 7、（鹽城市xx高三第三次模擬考試）設(shè)函數(shù)，. （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值； （2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍； （3）是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 8、（蘇州市xx高三上期末）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間； （3）已知，若函數(shù)對(duì)任意都成立，求的最大值. 9、（泰州市xx高三上期末）已知函數(shù)，． (1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2) 若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值； (3)當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求證：． （取為，取為，取為） 10、（無(wú)錫市xx高三上期末）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為. (1)求實(shí)數(shù)及的值； (2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn). 11、（揚(yáng)州市xx高三上期末）已知函數(shù)。 （1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。 （2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說(shuō)明理由； （3）若b＝c＝0，證明：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x時(shí)， 恒有f（x）＞g（x）成立。 12、（xx江蘇百校聯(lián)考一）已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，． (Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值； （Ⅱ）以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求的取值范圍； （Ⅲ）求最大的正整數(shù)，對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得． 參考答案 一、填空題 1、【答案】 【提示】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線斜率，，，將帶入得，解得，則 2、解：本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義及線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)。 ∴ ∴切線方程為 與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為, 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí) 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí) ∴的取值范圍是 y x O y＝2x—1 y＝—x 3、　　　　　　　4、5　　　　　　　　　5、　　　　　 6、 7、　　　8、 9、-3或－4　　　　10、2－2 　　　　11、． 12、（0,1]　　　　　　13、[－1，1]　　　　　　14、 15、2x－y－1＝0 二、解答題 1、解：（1）令得到， ①當(dāng)時(shí)，恒成立，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，，； ③當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)， ，。 （2）有3個(gè)不同的實(shí)根，顯然時(shí)不符。下面討論的情況： 當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即（a） 當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即 （b） 對(duì)于（a）：的取值范圍應(yīng)在內(nèi)，根據(jù)題意，有，符合題意； 對(duì)于（b）：,而時(shí)，，故，所以 符合題意。 綜上，符合題意的。 2、（1）∵x=+=，∴是R上的偶函數(shù) （2）∵+2=21 ，∴，∴m（）1，∴m= ， 令= ，= ，∴x時(shí) 單調(diào)減，x時(shí)單調(diào)增，∴min== ，若關(guān)于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，則只要mmin恒成立 ，∴m 。∴m （]。 （3）由題正數(shù)a滿足:存在x0 [1，+），使得（x0 3 +3x0）成立。即+（x0 3 +3x0）令=+（x 3 +3x），即min0。- = +3a ，當(dāng)x [1，+）時(shí)，0 ，min ==e+ -2a0 ，∴a + 。 要比較與的大小，兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)。只要比較a-1與（e-1）lna的大小。令 = a-1-( e-1）lna ， = 1- ，∵a + + e-1，∴a（ + ）時(shí)y單調(diào)減，a（）時(shí)y單調(diào)增，又∵ + ，當(dāng)a=1時(shí)，y=0，∴當(dāng)a= + 時(shí)，y0，當(dāng)a=e時(shí)，y=0。∴a=e-1時(shí)，y0。 ∴當(dāng) + 時(shí)，y0，此時(shí)a-1（e-1）lna ，即。 當(dāng)a=e時(shí)y0，此時(shí)a-1（e-1）lna ，即。 當(dāng)ae時(shí)y0，此時(shí)a-1（e-1）lna ，即 3、（1）解：由即對(duì)恒成立， ∴ 而由知＜1 ∴ 由令則 當(dāng)＜時(shí)＜0，當(dāng)＞時(shí)＞0， ∵在上有最小值　∴＞1 ∴＞ 綜上所述：的取值范圍為 （2）證明：∵在上是單調(diào)增函數(shù) ∴即對(duì)恒成立， ∴ 而當(dāng)時(shí)，＞ ∴ 分三種情況： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ＞0 ∴f（x）在上為單調(diào)增函數(shù) ∵ ∴f（x）存在唯一零點(diǎn) （Ⅱ）當(dāng)＜0時(shí)，＞0 ∴f（x）在上為單調(diào)增函數(shù) ∵＜0且＞0 ∴f（x）存在唯一零點(diǎn) （Ⅲ）當(dāng)0＜時(shí)，，令得 ∵當(dāng)0＜＜時(shí)，＞0；＞時(shí)，＜0 ∴為最大值點(diǎn)，最大值為 ①當(dāng)時(shí)，，，有唯一零點(diǎn) ②當(dāng)＞0時(shí)，0＜，有兩個(gè)零點(diǎn) 實(shí)際上，對(duì)于0＜，由于＜0，＞0 且函數(shù)在上的圖像不間斷 ∴函數(shù)在上有存在零點(diǎn) 另外，當(dāng)，＞0，故在上單調(diào)增，∴在只有一個(gè)零點(diǎn) 下面考慮在的情況，先證＜0 為此我們要證明：當(dāng)＞時(shí)，＞，設(shè) ，則，再設(shè) ∴ 當(dāng)＞1時(shí)，＞-2＞0，在上是單調(diào)增函數(shù) 故當(dāng)＞2時(shí)，＞＞0 從而在上是單調(diào)增函數(shù)，進(jìn)而當(dāng)＞時(shí)，＞＞0 即當(dāng)＞時(shí)，＞， 當(dāng)0＜＜時(shí)，即＞e時(shí)，＜0 又＞0 且函數(shù)在上的圖像不間斷， ∴函數(shù)在上有存在零點(diǎn)，又當(dāng)＞時(shí)，＜0故在上是單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn) 綜合（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）知：當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)0＜＜時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 4、解：（1）當(dāng)k＝0時(shí)，f(x)＝1＋lnx． 因?yàn)閒 (x)＝，從而f (1)＝1． 又f (1)＝1， 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn) (1，f(1))處的切線方程y－1＝x－1， 即x－y＝0． ……… 3分 （2）當(dāng)k＝5時(shí)，f(x)＝lnx＋－4． 因?yàn)閒 (x)＝，從而 當(dāng)x∈(0，10)，f ′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(10，＋∞)時(shí)，f ′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． 所以當(dāng)x＝10時(shí)，f(x)有極小值． ……………… 5分 因f(10)＝ln10－3＜0，f(1)＝6＞0，所以f(x)在(1，10)之間有一個(gè)零點(diǎn)． 因?yàn)閒(e4)＝4＋－4＞0，所以f(x)在(10，e4)之間有一個(gè)零點(diǎn)． 從而f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)． …………… 8分 （3）方法一：由題意知，1+lnx－＞0對(duì)x∈(2，＋∞)恒成立， 即k＜對(duì)x∈(2，＋∞)恒成立． 令h(x)＝，則h(x)＝． 設(shè)v(x)＝x－2lnx－4，則v(x)＝． 當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，v(x)＞0，所以v(x)在(2，＋∞)為增函數(shù)． 因?yàn)関(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，v(9)＝5－2ln9＞0， 所以存在x0∈(8，9)，v(x0)＝0，即x0－2lnx0－4＝0． 當(dāng)x∈(2，x0)時(shí)，h(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，h(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增． 所以當(dāng)x＝x0時(shí)，h(x)的最小值h(x0)＝． 因?yàn)閘nx0＝，所以h(x0)＝∈(4，4.5)． 故所求的整數(shù)k的最大值為4． …………… 16分 方法二：由題意知，1+lnx－＞0對(duì)x∈(2，＋∞)恒成立． f(x)＝1+lnx－，f (x)＝． ①當(dāng)2k≤2，即k≤1時(shí)，f(x)＞0對(duì)x∈(2，＋∞)恒成立， 所以f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增． 而f(2)＝1＋ln2＞0成立，所以滿足要求． ②當(dāng)2k＞2，即k＞1時(shí)， 當(dāng)x∈(2，2k)時(shí)，f ′(x)＜0， f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(2k，＋∞)，f ′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． 所以當(dāng)x＝2k時(shí)，f(x)有最小值f(2k)＝2＋ln2k－k． 從而f(x)＞0在x∈(2，＋∞)恒成立，等價(jià)于2＋ln2k－k＞0． 令g(k)＝2＋ln2k－k，則g(k)＝＜0，從而g(k) 在(1，＋∞)為減函數(shù)． 因?yàn)間(4)＝ln8－2＞0，g(5)＝ln10－3＜0 ， 所以使2＋ln2k－k＜0成立的最大正整數(shù)k＝4． 綜合①②，知所求的整數(shù)k的最大值為4． ……… 16分 5、 6、解：函數(shù)的定義域?yàn)椋? （1）當(dāng)時(shí)，，， 而在上單調(diào)遞增，又， 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以有極小值，沒(méi)有極大值． …………3分 （2）先證明：當(dāng)恒成立時(shí)，有 成立． 若，則顯然成立； 若，由得，令，則， 令，由得在上單調(diào)遞增， 又因?yàn)?，所以在上為?fù)，在上為正，因此在上遞減，在上遞增，所以，從而． 因而函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以， 由得，則 ， 所以在上單調(diào)遞增，所以， 所以在上單調(diào)遞增，所以 ，則，所以， 由得，則 ，所以，綜上得． …………10分 （3）由（2）知當(dāng)時(shí)，恒成立，所以， 即， 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增， 所以的最大值為，即，因而， 所以，即． …………16分 7、解：（1）當(dāng)時(shí)，，在處的切線斜率， 由，在處的切線斜率，，.……………4分 （2）易知函數(shù)的定義域?yàn)椋? 又， 由題意，得的最小值為負(fù)，（注：結(jié)合函數(shù)圖象同樣可以得到），，，（注：結(jié)合消元利用基本不等式也可）.……………………9分 （3）令，其中 則，設(shè) 在單調(diào)遞減，在區(qū)間必存在實(shí)根，不妨設(shè) 即，可得（*） 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以， ，代入（*）式得 根據(jù)題意恒成立. 又根據(jù)基本不等式,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等式成立 所以,.代入（*）式得,,即………………16分 (以下解法供參考，請(qǐng)酌情給分) 解法2：，其中 根據(jù)條件對(duì)任意正數(shù)恒成立 即對(duì)任意正數(shù)恒成立 且，解得且， 即時(shí)上述條件成立此時(shí). 解法3：，其中 要使得對(duì)任意正數(shù)恒成立， 等價(jià)于對(duì)任意正數(shù)恒成立，即對(duì)任意正數(shù)恒成立， 設(shè)函數(shù)，則的函數(shù)圖像為開(kāi)口向上，與正半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線， 因此，根據(jù)題意，拋物線只能與軸有一個(gè)交點(diǎn)，即，所以. 8、解：（1）當(dāng)時(shí)，，，， ………………2分 ∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為， 即． ……………………………………………………………………4分 （2）∵， ①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………………………6分 ②當(dāng)時(shí)，由得， ∴時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． ……………………………………9分 （3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增， ∴不可能恒成立； ………………………………………………………………10分 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)； ………………………………………………………11分 當(dāng)時(shí)，由函數(shù)對(duì)任意都成立，得， ∵，∴ ………………………………13分 ∴， 設(shè)，∴ ， 由于，令，得，， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減． ∴，即的最大值為， 此時(shí)． ………………………………………………………………… 16分 9、解：（1）,則， ∵在上單調(diào)遞增，∴對(duì)，都有， 即對(duì)，都有，∵，∴， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是． ………………4分 (2) 設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為， 即，亦即， 令，由題意得，……７分 令，則， 當(dāng)時(shí) ，，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增， ∴，故的最小值為． ………………１０分 （3）由題意知，， 兩式相加得，兩式相減得， 即，∴， 即，　　　　　　　　　　　　 …………１２分 不妨令，記，令，則， ∴在上單調(diào)遞增，則， ∴，則，∴， 又， ∴，即， 令，則時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增， 又， ∴，則，即． ………………１６分 10、 11、⑴解: ，，， ，，， ……2分 依題意：，所以； ……4分 ⑵解: ，時(shí)，， ……5分 ①時(shí)，，，即 ②時(shí)，，，即 ③時(shí)，令,則. 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增. 所以當(dāng)時(shí), 取得極小值, 且極小值為 即恒成立，故在上單調(diào)遞增,又, 因此,當(dāng)時(shí), ,即. ……9分 綜上，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ． ……10分 ⑶ 證法一：①若，由⑵知，當(dāng)時(shí), .即， 所以，時(shí)，取，即有當(dāng)，恒有. ②若,即，等價(jià)于即 令,則.當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增. 取,則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增. 又 即存在,當(dāng)時(shí)，恒有. ……15分 綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在正數(shù)，使得當(dāng)，恒有. ……16分 證法二：設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增， 故在上有最小值，， ……12分 ①若，則在上恒成立， 即當(dāng)時(shí)，存在，使當(dāng)時(shí),恒有； ②若，存在，使當(dāng)時(shí),恒有； ③若，同證明一的②， ……15分 綜上可得，對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在,當(dāng)時(shí),恒有. ……16分 2、解: (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，，，故，解得．…………3分 （Ⅱ）問(wèn)題即為圓與以為圓心1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交．設(shè)，則，即，，，必定有解； ………………6分 ，， 故有解，須，又，從而． ………………8分 （Ⅲ）顯然在區(qū)間上為減函數(shù)，于是，若，則對(duì)任意，有． 當(dāng)時(shí)，，令， 則．令，則，故在上為增函數(shù)，又，，因此存在唯一正實(shí)數(shù)，使．故當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，因此在有最小值，又，化簡(jiǎn)得，． ……………13分 下面證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)，有． 當(dāng)時(shí)，．令， 則，故在上為減函數(shù)，于是． 同時(shí)，當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 結(jié)合函數(shù)的圖像可知，對(duì)任意的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得． 綜上所述，正整數(shù)的最大值為3． ………………16分