教案 和倍、差倍問題

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1、永州直映教育 人教版三年級A冊第六講 和倍、差倍問題 教學(xué)內(nèi)容：和倍、差倍問題 教學(xué)目的：1、在倍的基礎(chǔ)上理解和倍和差倍的意思。 2、熟練運(yùn)用和倍和差倍的公式解決問題。 3、能畫線段圖解決實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：1、根據(jù)題目意思畫出線段圖。 2、解決實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)：1、根據(jù)題意畫出線段圖，分析清楚數(shù)量關(guān)系。 2、能找出兩個數(shù)的和或者差以及倍數(shù)關(guān)系，正確列式計算。 教學(xué)準(zhǔn)備：PPT 教學(xué)建議：本講知識是新授課，在教學(xué)時要注意利用生活中的情景幫助學(xué)生理解和倍差倍的

2、意思，教會學(xué)會畫線段圖，能準(zhǔn)確的分析清楚數(shù)量之間的關(guān)系，通過線段圖列出算式。 教學(xué)方法：學(xué)生自主探索為主，教師點(diǎn)撥為輔。舉事例，畫線段圖，幫助學(xué)生理解。 課時建議：復(fù)習(xí)，例1-例4為第一次課；例5-例8為第二次課。 第一次課 四基導(dǎo)入 同學(xué)們，大家好，又見面了，上節(jié)課我們一起探討了倍的認(rèn)識的相關(guān)知識，今天我們繼續(xù)來探討跟倍有關(guān)的知識——和倍、差倍問題。先來復(fù)習(xí)一下我們上節(jié)課的知識，看大家有沒有忘記。（放PPT，四基導(dǎo)入，并請同學(xué)回答問題）看來大家對倍的知識還很熟練，接下來我們看到今天的新內(nèi)容，首先看第一題。 精例分析 例1、小精靈和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡

3、是小精靈的4倍，小精靈有幾歲？媽媽有幾歲？ 師：請一位同學(xué)來讀一讀這個題目，并且說一說，你從中能夠得到哪些信息？ 生：小精靈和媽媽的年齡和是40歲，媽媽的年齡是小精靈的4倍。 師：非常好，還記得之前我們怎么做的嗎？ 生：小精靈是1倍量，媽媽是4倍量，加起來是5倍量。和是40歲，可以求出1倍量。 師：真不錯，能列出算式嗎？ 生：40（1+4）=8（歲），84=32（歲）。 生：還可以是40-8=32（歲）。 師：大家說的都是正確的，習(xí)慣用哪一種方式就用哪一種，這類題型，大家學(xué)會了嗎？ 生：學(xué)會了。 領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模 師小結(jié)：像這樣，已知兩個數(shù)的和與他們之間的倍數(shù)關(guān)系，

4、我們統(tǒng)稱為和倍問題，數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和（倍數(shù)+1）=1倍量 師：你們學(xué)會了嗎？請同學(xué)們動手試一試下面的練習(xí)，看看哪位同學(xué)算的最快最準(zhǔn)。（請每個小組各派一個代表到講臺上書寫，并評講加積分）。 例2、小多多和小馬虎同時從縣城向相反方向走，5分鐘共行走1000米，小多多速度是小馬虎的4倍，求他們的速度各是多少？ 師：請同學(xué)讀題，5分鐘一共行走1000米，1分鐘一共行走多少米？ 生：1分鐘一共行走200米。 師：找到題目中的速度，誰是1倍量？ 生：小馬虎的速度是1倍量，小多多的速度是4倍量。 師：1分鐘一共行走200米，說明小多多和小馬虎的速度和是200。接下來你會求小馬虎

5、和小多多的速度嗎？ 生：小馬虎：200（1+4）=40，小多多：404=160 師：你說的真好，再請一個同學(xué)畫一畫線段圖。 領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模 師小結(jié)：像這樣的情況，當(dāng)兩數(shù)和沒有直接告訴的時候，要想辦法先求出兩數(shù)和，再找到相對應(yīng)的倍數(shù)和，就可以求出“1倍量”。 我能行： 動手試一試我能行的練習(xí)，每個小組請一個代表上臺板演，請其他小組點(diǎn)評，并加積分。 例3、小精靈買的蘭花比月季多12朵，已知蘭花的朵數(shù)是月季的3倍，小精靈買了蘭花和月季各多少朵？ 師：請你說一說，這里面的1倍量是誰？ 生：月季。 師：蘭花是幾倍量？ 生：3倍量。 師：蘭花比月季多幾倍量？ 生：2

6、倍量。 師：蘭花比月季多多少朵？ 生：12朵。 師：你能求出1倍量是多少朵嗎？ 生：122=6（朵）。 師：對的，這是我們根據(jù)題意直接分析出來的，當(dāng)然還有一種方式，就是我們通過畫圖能更加直觀的將剛才的信息表示出來。我們先畫出1倍量，然后畫出3倍量，找到蘭花比月季多的部分，標(biāo)上12朵。你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：12朵就是2倍量。 師：你們發(fā)現(xiàn)的很好，所以通過畫圖也能很快的幫助我們分析清楚題目的意思的，接下來請一個同學(xué)列一下算式。 生：12（3-1）=6（朵），63=18（朵）。 師：真不錯，你們都會了嗎？ 生：會了。 領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模 師小結(jié)： 像這樣，已知兩個量之間的

7、倍數(shù)關(guān)系和它們的差，我們把它統(tǒng)稱為差倍問題，數(shù)量關(guān)系式：兩數(shù)差（倍數(shù)-1）=1倍量 我能行： 1、 每個小組各派一個代表，石頭剪刀布來決定勝負(fù)，勝利的一方有權(quán)利選擇做哪道題。 2、 各個小組完成后，請代表同學(xué)發(fā)言闡述思考過程及答案，集體點(diǎn)評。 例4、舅舅比小精靈大19歲，舅舅的年齡正好是小精靈年齡的3倍多1歲，舅舅和小精靈各幾歲？ 師：在解決這個問題時，我們同樣畫出線段圖。誰是1倍量？ 生：小精靈。 師：舅舅的年齡跟小精靈的年齡是什么關(guān)系？ 生：3倍多1歲。 師：非常棒！我們先畫一個3倍的關(guān)系，還多1歲，再畫一段，標(biāo)出來1歲。（師畫圖），舅舅比小精靈大幾歲？ 生：19

8、歲。 師：現(xiàn)在我們把19標(biāo)在圖上，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：2倍量對應(yīng)了18歲。 師：沒錯，所以能求出1倍量了嗎？ 生：可以。（19-1）（3-1）=9（歲）。舅舅：93+1=28（歲）。 師：大家把這個線段圖畫一畫，熟練一下。 領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模 師：從例題中可以發(fā)現(xiàn)，解答差倍問題的關(guān)鍵是，運(yùn)用線段圖幫助分析題意，找出兩個數(shù)的差以及它相對應(yīng)的倍數(shù)差，從而求出１倍量。當(dāng)條件里沒有直接給出倍數(shù)差時，要想辦法得出倍數(shù)差。 我能行： 1、 下面的三個練習(xí)，一組一個，選擇自己喜歡的方式來計算。 2、 各組派代表講解，集體點(diǎn)評并加積分。 課堂小結(jié)： 師：今天我們和同學(xué)們一起對有關(guān)和

9、倍、差倍問題的知識進(jìn)行了初步的探討和學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中，你都學(xué)會了什么？ 生各抒己見，師表揚(yáng)。 師：希望通過我們今天的學(xué)習(xí)，能夠讓各位同學(xué)對于我們的和倍、差倍問題有一個深刻的認(rèn)識哦！今天這節(jié)課我們就先學(xué)習(xí)到這里了！輕松學(xué)數(shù)學(xué)，快樂在黃岡，我們下次課再見咯！ 布置作業(yè) 黃岡試卷一~四題。 板書設(shè)計 和倍、差倍問題 例1 ： 例2 例3 例4 作業(yè)： ......... ......... .......... .........

10、 ........ 小結(jié): 小結(jié): 小結(jié): 教學(xué)反思（請：各位老師授課后做好教學(xué)反思。） 第二課時 思維拓展 例五、三層書架共放600本書。已知第二層書架放書的本數(shù)是第一層的2倍，第三層書架放書的本書是是第一、第二層書架放書本數(shù)的和。三層書架各放多少本書？ 師：通過這個問題，你得到哪些信息？ 生：三層書架共放600本書。已知第二層書架放書的本數(shù)是第一層的2倍，第三層書架放書的本書是是第一、第二層書架放書本

11、數(shù)的和。 師：誰是1倍量？ 生：第一層書架。 師：第二層書架是幾倍量？ 生：2倍量。 師：第三層書架師第一、二層的和，第三層是幾倍量呢？ 生：3倍量。 師：非常好，接下來我們畫一畫線段圖。（畫圖）把600也標(biāo)出來，你們發(fā)現(xiàn)了什么？一共是幾倍量？ 生：6倍量。 師：1倍量師多少？ 生：600（1+2+3）=100（本）。 師：非常好，接下來能算算第二層和第三層的書嗎？ 生：可以，第二層：1002=200（本），第三層：1003=300（本）。 師：真棒，下面請大家動手試一試下面的練習(xí)。 我能行 第一小組完成第一題，派一個代表上臺板演，第二小組完成第二題，派一個代表上

12、臺板演?？茨膫€小組完成的又對又快，同時又要字跡工整哦！ 師點(diǎn)撥：注意仔細(xì)分清每個問題中數(shù)量間的關(guān)系，找準(zhǔn)1倍量，并且要注意畫圖。生板演結(jié)束，集體評講并訂正，加分。 例六、有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這時大袋的玉米重量是小袋的4倍。求兩袋玉米原來各重多少千克？ 師：讀一讀題目，你找到了什么有用的信息。 生：大袋比小袋玉米多56千克，如果小袋玉米吃掉4千克，大袋玉米重量是小袋的4倍。 師：你說的真好。這里誰是1倍量呢？ 生：小袋玉米。 師：既然是吃掉4千克之后是1倍量，那我們就畫出吃掉之后的，此時大袋玉米是幾倍量？ 生：4倍量。 師：我們畫出

13、4倍量，這個時候線段的標(biāo)題要表示清楚，是吃掉4千克之后的小袋。這個時候大袋玉米比小袋玉米多多多千克？原來是多56千克，現(xiàn)在小袋吃了4千克，現(xiàn)在多多少千克？ 生：56+4=60（千克）。 師：非常棒，我們把60千克標(biāo)在圖上，現(xiàn)在已知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，和它們的差，你能求出1倍量嗎？ 生：可以，60（4-1）=20（千克）。 師：原來小袋有多少千克玉米？ 生：20+4=24（千克）。 師：原來大袋比小袋多56千克，原來大袋有多少千克？ 生：24+56=80（千克）。 師：在這里我們需要找清楚倍數(shù)關(guān)系，通過畫圖解決問題，接下來我們看看后面的習(xí)題。 我能行： 先畫圖再解決問題。

14、 例七、兩個書架所存的書的本數(shù)相同，如果從第一個書架里取出200本書，而第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍，問兩個書架原來各存書多少本？ 師：先讀一下題目，想一想當(dāng)?shù)谝粋€書架取出200本后，第二個書架比第一個書架多多少本？ 生：200本。 師：很正確，再想一下，第二個書架又放入了40本書，這個時候第二個書架比第一個書架多多少本書？ 生：240本。 師：找一下第一個書架和第二個書架之間的倍數(shù)關(guān)系。 生：第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍。 師：已知兩個數(shù)的差和它們之間的倍數(shù)關(guān)系，會求1倍量嗎？ 生：會，240（3-1）=120（本）。 師：原來有多

15、少本？ 生：120+200=320（本）。 師：非常不錯，大家也可以將這個題目畫一畫線段圖，能更清晰的表示出變化的過程，大家都清楚了嗎？ 生：清楚了。 師：接下來看看后面的習(xí)題。 我能行： 找清楚各個量之間的變化過程，找到兩個量之間的差和倍數(shù)關(guān)系。 例八、小精靈一天一共做了55道題，中午做的是早晨的2倍，晚上做的是早晨的2倍多5題。那么小精靈這天中午做了多少道題？ 師：先讀一下題目，根據(jù)題意畫一畫線段圖，找一找它們之間的倍數(shù)關(guān)系。 生：畫出來了。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：在總數(shù)里面減去5道題，正好就是5倍量。 師：真不錯，你發(fā)現(xiàn)的很棒，1倍量求出來是多少？ 生：早

16、晨：（55-5）（1+2+2）=10（道），中午102=20（道）。 師：非常不錯，剩下的晚上是多少道？ 生：20+5=25（道）。 師：對于我們的和倍和差倍問題，大家都學(xué)會了嗎？ 生：學(xué)會了。 師：在和倍問題中，就找到幾個量的和以及他們之間的倍數(shù)關(guān)系，在差倍問題中，找到幾個量之間的差和它們的倍數(shù)關(guān)系就可以了。 我能行： 請學(xué)生到黑板上面畫出線段圖，另外請學(xué)生解答。 講解上節(jié)課作業(yè)。 課堂小結(jié)： 師：今天我們和同學(xué)們一起對有關(guān)和倍、差倍問題的知識進(jìn)行了初步的探討和學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中，你都學(xué)會了什么？ 生各抒己見，師表揚(yáng)。 師：希望通過我們今天的學(xué)習(xí)，能夠讓各位同學(xué)

17、對于我們的和倍、差倍問題有一個深刻的認(rèn)識哦！今天這節(jié)課我們就先學(xué)習(xí)到這里了！輕松學(xué)數(shù)學(xué)，快樂在黃岡，我們下次課再見咯！ 和倍、差倍問題 例5 ： 例6 例7 例8 作業(yè)： ......... ......... .......... ......... ........ 小結(jié): 小結(jié): 小結(jié): 布置作業(yè) 黃岡試卷。 板書設(shè)計 教學(xué)反思（請：各位老師授課后做好教學(xué)反思。） 12