2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(xx太原檢測(cè))一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中 　(　　) A.真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) C.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) D.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù) 【解析】選C.因?yàn)樵}與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,所以真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù). 2.(xx青島高二檢測(cè))與命題“若x=1,則2x2-x-1=0”等價(jià)的命題是　(　　) A.若x≠1,則2x2-x-1≠0 B.若x=1,則2x2-x-1≠0 C.若2x2-x-1≠0,則x≠1 D.若2x2-x-1≠0,則x=1 【解題指南】只需找其逆否命題即可. 【解析】選C.與其等價(jià)的命題為逆否命題:若2x2-x-1≠0,則x≠1. 3.命題“若a=5,則a2=25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,假命題是　(　　) A.原命題、否命題 B.原命題、逆命題 C.原命題、逆否命題 D.逆命題、否命題 【解析】選D.原命題為真,逆命題為假,逆否命題為真,否命題為假. 4.已知命題“若ab≤0,則a≤0或b≤0”,則下列結(jié)論正確的是　(　　) A.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0” B.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0” C.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0” D.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0” 【解析】選B.逆否命題“若a>0且b>0,則ab>0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價(jià),故原命題為真命題.否命題為“若ab>0,則a>0且b>0”. 5.命題“若∠A=60,則△ABC是等邊三角形”的否命題“若∠A≠60,則△ABC不是等邊三角形”　(　　) A.為假命題 B.與原命題真假性相同 C.與原命題的逆否命題真假性相同 D.與原命題的逆命題真假性相同 【解析】選D.否命題與逆命題是等價(jià)命題. 6.(xx石家莊高二檢測(cè))已知下列命題: ①“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題; ②“正方形是菱形”的否命題; ③“若m>2,則不等式x2-2x+m>0的解集為R”. 其中真命題的個(gè)數(shù)為　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選B.對(duì)①,原命題是假命題,其逆否命題也是假命題; 對(duì)②,其否命題是:不是正方形的四邊形不是菱形,是假命題; 對(duì)③,不等式x2-2x+m>0的解集為R,需滿足Δ=4-4m<0,解得m>1.而m>2滿足m>1.故只有③是真命題. 7.給出命題:“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d”,對(duì)其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言,真命題的個(gè)數(shù)是　(　　) A.0 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.因?yàn)樵}為真,逆命題為假,故逆否命題為真,否命題為假. 8.若一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個(gè)是真命題,我們就把這個(gè)命題叫做“正向真命題”.給出以下命題:①函數(shù)y=x2(x∈R)是偶函數(shù);②若兩條直線相交,則它們的傾斜角一定不相等;③α,β,γ為三個(gè)不同的平面,若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;④若ac=bc,則a=b;⑤若m+n≤2,則m≤1或n≤1.其中是“正向真命題”的序號(hào)是　(　　) A.①⑤ B.②③ C.③④ D.②④ 【解析】選A.①中命題是真命題,其逆命題為“若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則這個(gè)函數(shù)是y=x2,是假命題,故它是“正向真命題”;②中命題是真命題,其逆命題為“若兩條直線的傾斜角不相等,則它們一定相交”,也是真命題,所以②中命題不是“正向真命題”;③、④中命題都是假命題,所以它們都不是“正向真命題”;⑤中命題的逆否命題是“若m>1且n>1,則m+n>2”是真命題,而它的否命題是“若m+n>2,則n>1且m>1”,顯然不是真命題,所以這個(gè)命題是“正向真命題”.綜上,是“正向真命題”的序號(hào)是①⑤. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.設(shè)原命題:若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題為____________命題,逆命題為__________命題.(填“真”或“假”) 【解析】逆否命題為:a,b都小于1,則a+b<2是真命題, 所以原命題是真命題,逆命題為:若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b≥2,例如a=3,b=-3滿足條件a,b中至少有一個(gè)不小于1,但此時(shí)a+b=0,故逆命題是假命題. 答案:真　假 10.命題“若x≠1,則x2-1≠0”的真假性為________. 【解析】可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假,由于原命題的逆否命題是:“若x2-1=0,則x=1”,因?yàn)閤2-1=0時(shí),x=1,所以該命題是假命題,因此原命題是假命題. 答案:假 三、解答題 11.(10分)證明:若m2+n2=2,則m+n≤2. 【證明】將“若m2+n2=2,則m+n≤2”視為原命題,則它的逆否命題為“若m+n>2,則m2+n2≠2”. 由于m+n>2,m2+n2≥2mn,則2(m2+n2)≥m2+n2+2mn=(m+n)2,則m2+n2≥(m+n)2>22=2, 所以m2+n2≠2. 故原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題. 【能力挑戰(zhàn)題】 若a2+b2=c2,求證:a,b,c不可能都是奇數(shù). 【證明】若a,b,c都是奇數(shù),則a2,b2,c2都是奇數(shù). 得a2+b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù),即a2+b2≠c2, 即原命題的逆否命題為真,故原命題也為真命題. 所以a,b,c不可能都是奇數(shù).