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1、
高中數(shù)學(xué)：活學(xué)活用正余弦定理
正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形狀的重要工具，其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一角的關(guān)系或邊的關(guān)系．在高考中主要有以下幾個(gè)命題熱點(diǎn)：
一、 求斜三角形中的有關(guān)元素
例（年全國(guó)文）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且
⑴求角的大小 ⑵若 求邊
解：由正弦定理得為外接圓半徑)，
代入得
∵ ∴
由為銳角三角形得
（2）根據(jù)余弦定理得：
所以
二、 判斷三角形的形狀
例：（年北
2、京）在中，已知，則一定是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
解：在中，由 得
由條件得
即
∴
∴
∵
∴
∴ 則為等腰三角形， 故選（）
三、 解決與面積有關(guān)的問(wèn)題
例、（年上海）在中，若,則的面積是
解：由正弦定理得: 即
∴
⑴當(dāng)
⑵當(dāng)
故
四、 三角形中恒等式證明
例4、年全國(guó)) 在中，求證 ：
證明:由余弦定理得:，
∴
則
整理得 ①
由正弦定理得（外接圓半徑）
代入①右邊得：
故原題得證．
五、
3、解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
北
乙
甲
例：（年年山東)如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？
北
甲
乙
解：如圖，連結(jié)，由題知，
，∴，
又，
是等邊三角形， ，
由已知:，，
在中，由余弦定理：
．
．
因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．
答：乙船每小時(shí)航行海里．
高中數(shù)學(xué)：活學(xué)活用正余弦定理
