2017粵教版高中物理選修3-32.9《習題課理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的應(yīng)用》word導學案.docx
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學案9 習題課:理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的應(yīng)用 [目標定位]1.掌握理想氣體狀態(tài)方程,并能利用它分析解決實際問題.2.會巧妙地選擇研究對象,使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題.3.理解液柱移動問題的分析方法. 一、變質(zhì)量問題 分析變質(zhì)量問題時,可以通過巧妙選擇合適的研究對象,使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題,從而用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程解決.以常見的兩類問題舉例說明: 1.打氣問題 向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質(zhì)量的問題.只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象,就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化問題. 2.抽氣問題 從容器內(nèi)抽氣的過程中,容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小,這屬于變質(zhì)量問題.分析時,將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象,質(zhì)量不變,故抽氣過程可看作是氣體膨脹的過程. 例1 氧氣瓶的容積是40L,其中氧氣的壓強是130atm,規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到10atm時就要重新充氧.有一個車間,每天需要用1atm的氧氣400L,這瓶氧氣能用幾天?假定溫度不變. 答案 12天 解析 用如圖所示的方框圖表示思路. 由V1→V2:p1V1=p2V2, V2== L=520 L, 由(V2-V1)→V3:p2(V2-V1)=p3V3, V3== L=4 800 L, 則=12天. 二、液柱移動問題 液柱移動問題常使用假設(shè)推理法:根據(jù)題設(shè)條件,假設(shè)液柱不動,運用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識進行嚴謹?shù)耐评?,得出正確的答案. 常用推論有兩個: (1)查理定律的分比形式:=或Δp=p. (2)蓋呂薩克定律的分比形式:=或ΔV=V. 例2 兩個容器A、B,用截面均勻的水平細玻璃管連通,如圖1所示,A、B所裝氣體的溫度分別為17℃和27℃,水銀柱在管中央平衡,如果兩邊溫度都升高10℃,則水銀柱將 ( ) 圖1 A.向右移動 B.向左移動 C.不動 D.條件不足,不能確定 答案 A 解析 假設(shè)水銀柱不動,A、B氣體都做等容變化: 由Δp=p知Δp∝,因為TA<TB,所以ΔpA>ΔpB,所以水銀柱向右移動. 三、理想氣體狀態(tài)方程 [問題設(shè)計] 如圖2所示,一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B經(jīng)歷了一個等溫過程,又從狀態(tài)B到狀態(tài)C經(jīng)歷了一個等容過程,請推導狀態(tài)A的三個參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個參量pC、VC、TC之間的關(guān)系. 圖2 答案 從A→B為等溫變化過程,根據(jù)玻意耳定律可得pAVA=pBVB① 從B→C為等容變化過程,根據(jù) 查理定律可得=② 由題意可知:TA=TB③ VB=VC④ 聯(lián)立①②③④可得=. [要點提煉] 1.理想氣體的狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的某種理想氣體,由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時,各量滿足:=. 2.氣體的三個實驗定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例 (1)當T1=T2時,p1V1=p2V2(玻意耳定律). (2)當V1=V2時,=(查理定律). (3)當p1=p2時,=(蓋呂薩克定律). 3.應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 (1)確定研究對象(某一部分氣體),明確氣體所處系統(tǒng)的力學狀態(tài)(是否具有加速度). (2)弄清氣體狀態(tài)的變化過程. (3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量,并注意單位的統(tǒng)一. (4)根據(jù)題意,選用適當?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解. (5)分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義. 例3 如圖3所示,粗細均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管,當t1=31℃,大氣壓強p0=76cmHg時,兩管水銀面相平,這時左管被封閉的氣柱長L1=8cm,則當溫度t2是多少時,左管氣柱L2為9cm? 解析 初狀態(tài):p1=p0=76cmHg, 圖3 V1=L1S=8cmS,T1=304K; 末狀態(tài):p2=p0+2cmHg=78cmHg, V2=L2S=9cmS,T2=? 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程= 代入數(shù)據(jù)得:= 解得:T2=351K,則t2=(351-273) ℃=78℃. 答案 78℃ 例4 如圖4甲所示,一導熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置,橫截面積為S=210-3m2、質(zhì)量為m=4kg、厚度不計的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體,此時活塞與氣缸底部之間的距離為24cm,在活塞的右側(cè)12cm處有一對與氣缸固定連接的卡環(huán),氣體的溫度為300K,大氣壓強p0=1.0105Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置,如圖乙所示,取g=10m/s2.求: 圖4 (1)活塞與氣缸底部之間的距離; (2)加熱到675K時封閉氣體的壓強. 解析 (1)p1=p0=1105Pa T1=300K,V1=24cmS p2=p0+=1.2105Pa T1=T2,V2=HS 由p1V1=p2V2 解得H=20cm. (2)假設(shè)活塞能到達卡環(huán)處,則 T3=675K,V3=36cmS 由= 得p3=1.5105 Pa>p2=1.2105 Pa 所以活塞到達卡環(huán)處,氣體壓強為1.5105Pa. 答案 (1)20cm (2)1.5105Pa 1.(變質(zhì)量問題)某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L,如圖5所示,裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封,與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣,設(shè)整個過程溫度保持不變,求: (1)要使貯液筒中空氣的壓強達到4atm,打氣筒應(yīng)打壓幾次? 圖5 (2)在貯液筒中空氣的壓強達到4atm時,打開噴嘴使其噴霧,直到內(nèi)外氣體壓強相等,這時筒內(nèi)還剩多少藥液? 答案 (1)15 (2)1.5L 解析 (1)設(shè)每打一次氣,貯液筒內(nèi)增加的壓強為p 由玻意耳定律得:1atm300cm3=1.5103cm3p,p=0.2atm 需打氣次數(shù)n==15 (2)設(shè)停止噴霧時貯液筒內(nèi)氣體體積為V 由玻意耳定律得:4atm1.5L=1atmV V=6L 故還剩藥液7.5L-6L=1.5L. 2.(液柱移動問題)如圖6所示,兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi),有一長為h的水銀柱,將管內(nèi)氣體分為兩部分.已知l2=2l1.若使兩部分氣體同時升高相同的溫度,管內(nèi)水銀柱將如何移動?(原來溫度相同) 答案 向上移動 圖6 解析 (1)假設(shè)法 假設(shè)升溫后水銀柱不動,兩部分氣體都做等容變化,分別對兩部分氣體應(yīng)用查理定律: 上段:=,所以p2′=p2. Δp2=p2′-p2=p2=p2. 同理,下段:Δp1=p1. 又因為ΔT2=ΔT1,T1=T2,p1=p2+hcmHg>p2, 所以Δp1>Δp2,即水銀柱向上移動. (2)圖象法 在同一p-T圖象上畫出兩段氣柱的等容線,如圖所示.因在溫度相同時,p1>p2,得氣柱l1等容線的斜率較大.當兩氣柱升高相同的溫度ΔT時,其壓強的增量Δp1>Δp2,所以水銀柱向上移動. 3.(理想氣體狀態(tài)方程)鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體,溫度是-23℃,壓強為4atm,如果用掉1kg后溫度升高到27℃,求筒內(nèi)氣體壓強. 答案 3.2atm 解析 將筒內(nèi)氣體看作理想氣體,以2kg氣體為研究對象,設(shè)鋼筒的容積為V, 初狀態(tài):p1=4atm,V1=,T1=250K, 末狀態(tài):V2=V,T2=300K, 由理想氣體狀態(tài)方程得:=, 筒內(nèi)壓強:p2==atm=3.2atm. 4.(理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用)如圖7所示,一氣缸豎直放置,橫截面積S=50cm2、質(zhì)量m=10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi),氣體柱長h0=15cm,活塞用銷子銷住,缸內(nèi)氣體的壓強p1=2.4105Pa,溫度177℃.現(xiàn)拔去活塞銷s(不漏氣),不計活塞與氣缸壁的摩擦.當活塞速度達到最大時,缸內(nèi)氣體的溫度為57℃,外界大氣壓為1.0105Pa.求:此時氣體柱的長度h.圖7 答案 22cm 解析 當活塞速度達到最大時,活塞受力平衡 p2=p0+=(1.0105+) Pa=1.2105 Pa 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程: = = 解得h=22 cm. 題組一 飽和蒸汽與飽和汽壓 1.空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0atm的空氣6.0L,現(xiàn)再充入1.0atm的空氣9.0L.設(shè)充氣過程為等溫過程,則充氣后儲氣罐中氣體壓強為( ) A.2.5atm B.2.0atm C.1.5atm D.1.0atm 答案 A 解析 初狀態(tài):p1=1.0atm,V1=(6.0+9.0) L=15.0L 末狀態(tài):p2,V2=6.0L 根據(jù)玻意耳定律p1V1=p2V2得p2=,代入數(shù)據(jù)得p2=2.5atm,故A項正確,B、C、D項均錯. 2.某自行車輪胎的容積為V,里面已有壓強為p0的空氣,現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p,設(shè)充氣過程為等溫過程,空氣可看作理想氣體,輪胎容積保持不變,則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0的空氣的體積為( ) A.V B.V C.(-1)V D.(+1)V 答案 C 解析 取充入空氣后的輪胎內(nèi)的空氣為研究對象,設(shè)充入空氣的體積為V′,則初態(tài)p1=p0,V1=V+V′; 末態(tài)p2=p,V2=V, 由玻意耳定律可得:p0(V+V′)=pV, 解得:V′=(-1)V,故選項C正確. 3.容積為20L的鋼瓶內(nèi),貯有壓強為1.5107Pa的氧氣.打開鋼瓶的閥門,將氧氣分裝到容積為5L的氧氣袋中(袋都是真空的),充氣后的鋼瓶和氧氣袋中氧氣的壓強都是1.0106Pa,設(shè)充氣過程不漏氣,環(huán)境溫度不變,則這瓶氧氣最多可分裝 ( ) A.60袋 B.56袋 C.50袋 D.40袋 答案 B 解析 設(shè)可分裝n袋,取全部氣體研究,據(jù)玻意耳定律有:p1V=p2V+np2V0 1.5107 Pa20 L=1.0106 Pa20 L+n1.0106 Pa5 L, 解得n=56,B選項正確. 4.容積為510-3m3的容器內(nèi)盛有理想氣體,若用最大容積為0.110-3m3的活塞抽氣筒抽氣,在溫度不變的情況下抽氣10次,容器內(nèi)剩余氣體的壓強是最初壓強的多少倍? 答案 0.82 解析 本題是一道變質(zhì)量問題,我們必須轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題.因為每次抽出的氣體壓強不一樣,但可把抽氣等效成容器與真空的抽氣筒相通,所以每次抽氣可視為質(zhì)量一定的氣體體積增大ΔV.設(shè)容器中原有氣體的壓強為p0,體積為V0,抽氣筒容積為ΔV. 第一次抽氣:p0V0=p1(V0+ΔV), 第二次抽氣:p1V0=p2(V0+ΔV), 第三次抽氣:p2V0=p3(V0+ΔV), … 第十次抽氣:p9V0=p10(V0+ΔV), 各式相乘可得p10=()10p0. 所以=()10=()10≈0.82. 題組二 液柱移動問題 5.兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置,如圖1所示.V左- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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