廣州市高三二模數(shù)學(xué)試題及答案文科.doc

試卷類型：A2010年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù) 學(xué)（文科） 20104本試卷共4頁，21小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯涂、多涂的，答案無效. 5考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回. 一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合，則=開始輸入輸出 結(jié)束是否A.B. C. D.2. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A B C D或3. 在長為3m的線段上任取一點(diǎn), 則點(diǎn)與線段兩 端點(diǎn)、的距離都大于1m的概率是A. B. C. D.4. 如圖1的算法流程圖, 若, 則的值為 (注:框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“” 或“：=”) A. B. C. D. 圖15. 命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù) B若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù) D若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)6. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A. B. C. D. 7. 若且, 則下列不等式成立的是A. B. C. D. 8. 函數(shù)是A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的奇函數(shù) 9. 高m和m的兩根旗桿筆直地豎在水平地面上, 且相距m , 則地面上觀察兩旗桿頂端 仰角相等的點(diǎn)的軌跡為A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 10. 已知函數(shù),若且,則下列不等式中 正確的是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11已知向量,滿足,=2, , 則與的夾角大小是 .12. 已知雙曲線:的離心率, 且它的一個頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為, 則雙曲線的方程為 . 13.圖2是一個有層的六邊形點(diǎn)陣.它的中心是一個點(diǎn),算作第一層, 第2層每邊有2個點(diǎn),第3層每邊有3個點(diǎn) ,第層每邊有個點(diǎn), 則這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有 個. 圖2（二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題） 14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線的參數(shù)方程為(參數(shù)R), 圓的參數(shù)方程為(參數(shù)), 則直線被圓所截得的弦長為 .15.(幾何證明選講選做題)如圖3, 半徑為5的圓的兩條弦 和相交于點(diǎn), 為的中點(diǎn), , 則弦的長度為 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，16. （本小題滿分12分） 已知. (1) 求的值; (2) 求的值.17. （本小題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績9575809492656784987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀（1）根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位:人)：數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合 計(jì)物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀合 計(jì)20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有 關(guān)系？（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門 不優(yōu)秀的概率.參考數(shù)據(jù): 假設(shè)有兩個分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱 合計(jì)合計(jì) 為列聯(lián)表)為: 則隨機(jī)變量,其中為樣本容量；獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818. （本小題滿分14分）在長方體中, , 點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).(1) 求證: 平面;(2) 過三點(diǎn)的平面把長方體截成 兩部分幾何體, 求所截成的兩部分幾何體的體積的比值. 19. （本小題滿分14分） 我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的. 某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)定額損耗費(fèi),且有如下三條規(guī)定： 若每月用水量不超過最低限量立方米時，只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗費(fèi)元； 若每月用水量超過立方米時，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付元的超額費(fèi)； 每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過5元. (1) 求每戶每月水費(fèi)（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系； (2) 該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：月份用水量（立方米）水費(fèi)（元）一417二523三2.511 試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值.20. （本小題滿分14分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，.圓的圓心是拋物線上的動點(diǎn), 圓與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）證明:無論點(diǎn)運(yùn)動到何處,圓恒經(jīng)過橢圓上一定點(diǎn).21. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列和滿足,且對任意N都有, . (1) 判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列, 并說明理由; (2) 證明: .2010年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二） 數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如 果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容 和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿分50分 題號12345678910答案BABBC CBDAC二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分， 滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11 12. 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分）(本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的正切等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力) (1) 解: . 2分 . 4分(2)解法1:, 6分 . 8分 10分 . 12分解法2: , 6分 . 8分 10分 . 12分17（本小題滿分12分）(本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用和概率等知識, 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解：22列聯(lián)表為(單位:人):數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合 計(jì)物理成績優(yōu)秀 5 2 7物理成績不優(yōu)秀 1 12 13 合 計(jì) 6 14 20 4分（2）解：提出假設(shè)：學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系. 根據(jù)列聯(lián)表可以求得. 6分 當(dāng)成立時，. 所以我們有的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系. 8分（3）解：由(1)可知數(shù)學(xué)成績與物理成績都優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)為5人， 則數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人. 10分 故從20名學(xué)生中抽出1名,抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率為. 12分18. （本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）證法1：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接. 點(diǎn)是的中點(diǎn), . 平面,平面, 平面. 2分 點(diǎn)是的中點(diǎn), . 平面,平面, 平面. 4分 ,平面,平面, 平面平面. 平面,平面. 6分證法2: 連接并延長與的延長線交于點(diǎn), 連接, 點(diǎn)是的中點(diǎn), . , , RtRt. 2分 . 點(diǎn)是的中點(diǎn), . 4分 平面,平面, 平面. 6分 (2) 解: 取的中點(diǎn), 連接, 點(diǎn)是的中點(diǎn), . , . 過三點(diǎn)的平面把長方體截成兩部分幾何體, 其中一部分幾何體為直三棱柱, 另一部分幾何體為直四棱柱. 8分 , 直三棱柱的體積, 10分 長方體的體積, 直四棱柱體積. 12分 . 所截成的兩部分幾何體的體積的比值為. 14分 (說明: 也給分)19（本小題滿分14分）(本小題主要考查函數(shù)和方程、分段函數(shù)等知識, 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解：依題意，得 其中. 2分（2）解：，.由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量立方米. 4分將和分別代入，得 6分兩式相減, 得.代入得. 8分又三月份用水量為2.5立方米，若，將代入，得，這與矛盾. 10分，即該家庭三月份用水量2.5立方米沒有超最低限量.將代入，得，由 解得 13分答：該家庭今年一、二月份用水超過最低限量，三月份用水沒有超過最低限量，且. 14分20（本小題滿分14分）(本小題主要考查直線、圓、拋物線、橢圓等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識)（1）解法1：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分點(diǎn)的坐標(biāo)為.橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線的定義可知, , ，解得. 由，且,得. 點(diǎn)的坐標(biāo)為. 3分 在橢圓:中，. . . 橢圓的方程為. 6分解法2：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分 點(diǎn)的坐標(biāo)為. 拋物線的準(zhǔn)線方程為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線的定義可知, , ，解得. 由，且得. 點(diǎn)的坐標(biāo)為. 3分 在橢圓:中，. 由解得. 橢圓的方程為. 6分（2）證法1: 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑為， 圓與軸交于兩點(diǎn)，且, . . 圓的方程為. 8分 點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn), (). . 把代入 消去整理得:. 10分 方程對任意實(shí)數(shù)恒成立， 解得 12分 點(diǎn)在橢圓:上, 無論點(diǎn)運(yùn)動到何處,圓恒經(jīng)過橢圓上一定點(diǎn). 14分證法2: 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑為， 點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn), (). 7分 圓與軸交于兩點(diǎn)，且, . . 圓的方程為. 9分 令,則,得. 此時圓的方程為. 10分 由解得 圓:與橢圓的兩個交點(diǎn)為、. 12分 分別把點(diǎn)、代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可知點(diǎn)恒符合方程，點(diǎn)不恒符合方程.無論點(diǎn)運(yùn)動到何處,圓恒經(jīng)過橢圓上一定點(diǎn). 14分21（本小題滿分14分）(本小題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)列、不等式等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識)(1) 解: 數(shù)列為等差數(shù)列. 1分理由如下: 對任意N都有, . ,即. 3分 數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列. 4分 (2) 證明: , 且, . 由(1)知. , . 6分 所證不等式,即, 也即證明. 令, 則. 再令, 則. 8分當(dāng)時, ,函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,即.當(dāng)時, . 函數(shù)在上單調(diào)遞減. 10分,. 12分.成立. 14分