2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2第24課時(shí) 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2第24課時(shí) 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1 1.某商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)(　　) A．1 B. C. D. 解析：設(shè)提價(jià)x，則由題意可知(1－10%)(1＋x)＝1，解得x＝. 答案：D 2．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示： t 1 2 3 4 5 s 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所給函數(shù)模型較適合的是(　　) A．y＝logax(a＞1) B．y＝ax＋b(a＞1) C．y＝ax2＋b(a＞0) D．y＝logax＋b(a＞1) 解析：通過(guò)所給數(shù)據(jù)可知s隨t的增大而增大，其增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而A，D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，而B中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變，故選C. 答案：C 3.擬定從甲地到乙地通話m min的電話費(fèi)f(m)＝1.06(0.50[m]＋1)，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5 min的通話費(fèi)為(　　) A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77 解析：5.5 min的通話費(fèi)為f(5.5)＝1.06(0.50[5.5]＋1)＝1.06(0.506＋1)＝1.064＝4.24. 答案：C 4.如圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A－B－C－M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，△APM的面積S關(guān)于x 的函數(shù)的圖象的形狀大致是(　　) A 　　　B C 　　　D 解析：由題意可知，△APM的面積S＝故選A. 答案：A 5．xx年全球經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)暖，據(jù)統(tǒng)計(jì)某地區(qū)1月、2月、3月的用工人數(shù)分別為0.2萬(wàn)人，0.4萬(wàn)人和0.76萬(wàn)人，則該地區(qū)這三個(gè)月的用工人數(shù)y萬(wàn)人關(guān)于月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 解析：把點(diǎn)(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)分別代入四個(gè)選項(xiàng)，看哪個(gè)更適合便是，經(jīng)檢驗(yàn)C較適合． 答案：C 6．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是(　　) A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝ D．u＝2t－2 解析：可以先畫出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀地認(rèn)識(shí)變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫它．散點(diǎn)圖如圖所示． 由散點(diǎn)圖可知，圖象不是直線，排除選項(xiàng)D；圖象不符合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，排除選項(xiàng)A；當(dāng)t＝3時(shí)，2t－2＝23－2＝6，排除B，故選C. 答案：C 7．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)：m＝162－3x，若要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為(　　) A．30元 B．42元 C．54元 D．越高越好 解析：設(shè)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x元時(shí)，每天獲得的銷售利潤(rùn)為y元．由題意得y＝m(x－30)＝(x－30)(162－3x)． 上式配方得y＝－3(x－42)2＋432. ∴當(dāng)x＝42時(shí)，利潤(rùn)最大，故選B. 答案：B 8.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v m/s和燃料質(zhì)量M kg、火箭(除燃料外)質(zhì)量m kg的關(guān)系是v＝2 000ln，則當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的__________倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12 km/s. 解析：依題意知2 000ln＝12 000， ∴l(xiāng)n＝6,1＋＝e6， 故＝e6－1. 答案：e6－1 9．把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，則這兩個(gè)三角形面積之和的最小值為__________． 解析：設(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為x cm，則另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為(4－x)cm，兩個(gè)三角形的面積和為S＝x2＋(4－x)2＝[(x－2)2＋4]≥2 cm2.當(dāng)x＝2 cm時(shí)，Smin＝2 cm2. 答案：2 cm2 10．養(yǎng)魚場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為m t，為保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長(zhǎng)量y t和實(shí)際養(yǎng)殖量x t與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)． (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； (2)求魚群年增長(zhǎng)量的最大值； (3)當(dāng)魚群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍． 解析：(1)由題意得，y＝kx＝kx(0≤x0，∴00)． 由題意知，當(dāng)x＝150時(shí)，y取最大值，此時(shí)Q＝40. ∴解得，故選A. 答案：A 13．光線通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要失掉原來(lái)的，要使通過(guò)玻璃的光線強(qiáng)度為原來(lái)的以下，至少需要重疊這樣的玻璃塊數(shù)是(lg3＝0.4771)(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 解析：設(shè)原光線的強(qiáng)度為a，重疊x塊玻璃后，通過(guò)玻璃的光線強(qiáng)度為y，則y＝ax(x∈N*)， 令y. ∵＝＝≈10.4. ∴x>10.4，故選B. 答案：B 14.根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)，兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖所示)． ① 　　② (1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額之間的函數(shù)關(guān)系式． (2)若該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少？ 解析：(1)設(shè)投資額為x萬(wàn)元，穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益為y1＝f(x)，風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益為y2＝g(x)， 由題設(shè)知f(x)＝k1x，g(x)＝k2， 由圖①知，f(1)＝，則k1＝. 由圖②知，g(1)＝，故k2＝. 所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設(shè)債券類投資為x萬(wàn)元，則股票類投資為(20－x)萬(wàn)元，則y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20)， 令t＝， 則x＝20－t2，y＝＋t＝－(t2－4t－20)＝－(t－2)2＋3. 所以當(dāng)t＝2，即x＝16時(shí)，ymax＝3. 故當(dāng)債券類投資為16萬(wàn)元，股票類投資為4萬(wàn)元時(shí)收益最大，最大收益為3萬(wàn)元． 15. xx年，某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系)．根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題： (1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求截止到第幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元； (3)求第八個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 解析：(1)由二次函數(shù)圖象可知，設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝at2＋bt＋c(a≠0)． 由題意，得或 或 無(wú)論哪個(gè)均可解得a＝，b＝－2，c＝0； ∴所求函數(shù)關(guān)系式為S＝t2－2t； (2)把S＝30代入，得30＝t2－2t， 解得t1＝10，t2＝－6(舍去)， ∴截止到第10個(gè)月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元； (3)把t＝7代入，得S＝72－27＝＝10.5(萬(wàn)元)， 把t＝8代入，得S＝82－28＝16(萬(wàn)元)． 則第八個(gè)月獲得的利潤(rùn)為16－10.5＝5.5(萬(wàn)元)， ∴第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．