向量代數(shù)與空間解析幾何 期末復(fù)習(xí)題 高等數(shù)學(xué)下冊(cè) (上

第七章 空間解析幾何參考答案羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈蕆螈芆膁袆螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈袂膅芅蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿葿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袇肅莀薃袇膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃節(jié)膀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羈膆蒄蚆羀艿芆薂聿羈蒂蒈肈肁芅螆肇膃蒀螂肆蒞芃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿蝕罿荿蚅蠆肁薅薁螈膄莈袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蝕襖羃芃荿蚆罿芃薂羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄肆莇蒂螀肂莆蚅薂羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膃莃蕿袆聿莂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒁蒃蚇腿蒀蚆袃膅葿螈螆肁蒈蕆羈羇肅薀螄袃肄螞罿膂肅莂螂肈膂蒄羈羄膁薆螀袀膀蝿薃羋腿蒈衿膄腿薁螞肀膈蚃袇羆膇莃蝕袂膆蒅裊膁 第七章 空間解析幾何一、選擇題1. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）在 D A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限2.方程在空間解析幾何中表示的圖形為 C A. 橢圓 B. 圓 C. 橢圓柱面 D. 圓柱面3.直線與，的夾角是 C A. B. C. D. 4. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2,3）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)是 D A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3)5.將xoz坐標(biāo)面上的拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面方程是B A. B. C. D. 6.平面2x-2y+z+6=0與xoy平面夾角的余弦是B A. B. C. D. 7. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2,3）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)是 A A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3)8.方程表示的是 B A.橢圓拋物面 B.橢圓錐面 C. 橢球面 D. 球面9. 已知=0, 3, 4, =2, 1, -2,則 C A.3 B. C. -1 D.110已知為不共線向量，則以下各式成立的是 DA. B. C. D. 11直線的方程為，直線的方程為，則與 的位置關(guān)系是 D A.異面 B.相交 C.平行 D.重合12已知A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于XOY平面對(duì)稱，B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于Z軸對(duì)稱，那么A點(diǎn)與C點(diǎn)是 C A.關(guān)于XOZ平面對(duì)稱 B.關(guān)于YOZ平面對(duì)稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱13已知A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于YOZ平面對(duì)稱，B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱，那么A點(diǎn)與C點(diǎn) C A.關(guān)于XOZ平面對(duì)稱 B.關(guān)于XOY平面對(duì)稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱14. 下列那個(gè)曲面不是曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成的 C A. B. C. D.15. 已知為不共線向量,則下列等式正確的是 C A. B. C. D. 16已知向量，那么以為兩邊的平行四邊形的面積是 B A.20 B. C.10 D.17已知直線方程與平面方程，那么與的位置關(guān)系是C A. 在內(nèi) B. 垂直于 C. 平行于 D.不能確定18兩向量所在直線夾角，那么下列說(shuō)法正確的是 BA. 夾角 B. 夾角 C. 夾角可能或 D.以上都不對(duì)19.已知，且，則（D ）.(A) (B) (C) (D) 20.設(shè)有直線及平面，則直線（ C ）。(A) 平行于 (B) 在上 (C) 垂直于 (D) 與斜交21.雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（ A）.(A) (B) (C) (D) 22.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（ D ）.(A) (B) (C) (D) 23.已知，則（A ）.(A) 2 (B) (C) (D) 24.在空間表示 （ D ）.(A) 雙曲線 (B) 雙曲面 (C) 旋轉(zhuǎn)雙曲面 (D) 雙曲柱面25.設(shè)與為非零向量，則是（ C）.(A) 的充要條件 (B) 的充要條件(C) 的充要條件 (D) 的必要但不充分條件26設(shè)平面方程為，其中均不為零，則平面（ B）.(A) 平行于軸 (B) 平行于軸 (C) 經(jīng)過(guò)軸 (D) 經(jīng)過(guò)軸27 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，且，則（ D）.(A) (B) (C) (D) 28.點(diǎn)M(2，-3，1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是( A )(A) (-2，3，-1) (B) (-2，-3，-1) (C) (2，-3，-1) (D) (-2，3，1)29.平面2x-3y-5=0的位置是( B )(A) 平行于XOY平面 (B) 平行于Z軸 (C) 平行于YOZ平面 (D) 垂直于Z軸30.點(diǎn)A(-2，3，1)關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是( D )(A) (2，-3，1) (B) (-2，-3，-1)(C) (2，3，-1) (D) (2，-3，-1)31.過(guò)點(diǎn)(0，2，4)且與平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直線方程是( C )(A) (B) (C) (D) 32二個(gè)平面和2x+3y-4z=1位置關(guān)系是（ A ）（A）相交但不垂直（B）重合（C.）平行但不重合（D.）垂直33. 過(guò)點(diǎn)(2，0，-3)且與直線垂直的平面方程是( A )(A) (B) (C) (D) 34. 向量與三坐標(biāo)軸的夾角分別為，則的方向余弦中的=( A )(A) (B) (C) (D) 35. 已知曲面方程 （馬鞍面），這曲面與平面 相截，其截痕是空間中的（ B ）A. 拋物線； B. 雙曲線； C. 橢圓； D. 直線。36. 點(diǎn)(3，1，2)關(guān)于XOZ平面的對(duì)稱點(diǎn)是( B )(A) (-3，1，2) (B) (3，-1，2) (C) (3，1，-2) (D) (-3，-1，2)37. 曲線繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的曲面方程是( C )(A) (B) (C) (D) 38. 準(zhǔn)線為XOY平面上以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓周，母線平行于Z軸的圓柱面方程是( B )(A) (B) (C) (D) 39. 球面與的交線在XOY平面上的投影曲線方程是( D )(A) (B) (C) (D) 40. 向量=、=垂直的充分必要條件是( A )(A) =0 (B) =0(C) (D) -=0二、填空題1. 則 1 2. 有曲面方程，當(dāng)pq<0時(shí), 方程表示的曲面稱為雙曲拋物面3. 母線平行于x軸且通過(guò)曲線的柱面方程是4. 已知,都是單位向量，且滿足+=0, 則5、XOZ平面內(nèi)曲線繞X軸旋轉(zhuǎn)，所得曲面方程為 6已知向量，向量，那么三角形的面積是 7、已知平面與，則其夾角為 8點(diǎn)在平面上的投影為 9.設(shè)有直線與，則與的夾角為10已知，則的模 11. 已知向量 與 ，則 0 ； 12、平面x+2y-z+3=0和空間直線的位置關(guān)系是 直線在平面上13. 過(guò)點(diǎn)（2，-3，6）且與Y軸垂直的平面為 ，此點(diǎn)關(guān)于XOY平面的對(duì)稱點(diǎn)是 ，它與原點(diǎn)的距離為 7三：計(jì)算與證明1.求過(guò)點(diǎn)M(3, 1 -2)且通過(guò)直線的平面方程解：設(shè)N(4, -3, 0), , 由已知，是所求平面內(nèi)的向量 又設(shè)所求平面的法向量是，取， 即： 故，所求平面的方程為：8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即：8x+9y+22z+59=0 2.求與直線：相交且與直線：相交, 與直線： 平行的直線方程解：將，分別化為參數(shù)方程：， 對(duì)于某個(gè)t及值, 各得，上的一點(diǎn),分別記為,則 向量=(2t-3)-(5+10)i+(3t+5)-(4-7)j+(t-)k =（2t-5-13）i+(3t-4+12)j+(t-)k 令向量平行于， 即有 解得 t= ，于是（-28，, ） 故 所求直線為： 3.直線L過(guò)點(diǎn)M(2, 6，3), 平行于平面:x-2y+3z-5=0且與直線:相交, 求L的方程解：過(guò)點(diǎn)M平行于的平面方程為(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0 即: x-2y+3z=0 再求它與直線的交點(diǎn), 將寫(xiě)成參數(shù)方程:x=2-5t, y=2-8t , z=6+2t 代入上述平面方程得: t=-1 所以交點(diǎn)為P(7, 10, 4), 又L過(guò)M, P兩點(diǎn) 故: L的方程為即：4求過(guò)直線，且平行于直線的平面方程。解：設(shè)平面法向量，則有方程解得,于是可取法向量所以平面方程為5、設(shè)是平面上兩個(gè)不共線的非零向量，為已知非零向量，求解：方程兩邊同與作數(shù)量積得，解此兩元一次方程組，得， 。6.求直線在平面上的投影解：設(shè)平面束方程為其法向量為，于是由題意有，即取。直線方程為7.求原點(diǎn)到直線的垂線與垂足，垂線要求參數(shù)方程。解：設(shè)為過(guò)原點(diǎn)且垂直于的平面，則的一個(gè)法向量與的方向一致。 的方向：。 的方程 將其與方程聯(lián)立，解得垂足坐標(biāo)于是垂線參數(shù)方程.8已知直線一般方程為，求其點(diǎn)向式方程。解：兩平面法向量分別為，故直線方向?yàn)?令，得直線上一點(diǎn)故點(diǎn)向式方程為9.在直線上求一點(diǎn)A，使得它與原點(diǎn)所決定的直線與的夾角為 解：直線方向 設(shè)直線上一點(diǎn)，則，據(jù)題意有，解此方程得。故A點(diǎn)坐標(biāo)為或。10.證明：直線及直線共面。證明：的方向向量，的方向向量。點(diǎn)由于這三個(gè)向量?jī)蓛刹黄叫?，?，所以與共面(因?yàn)橛缮鲜街蛄抗裁?。證法2：與有交點(diǎn)：，故與共面。11.求通過(guò)直線及直線的平面方程。解：的方向向量為，所以與平行。點(diǎn)且易知，不在直線上。故所求平面就是兩相交直線與確定的平面。它的法向量可取為 又為已知平面上的點(diǎn)，所求平面的點(diǎn)法式方程為 ，即。12 已知的兩邊構(gòu)成的向量，求的面積。解：而所以，從而.13.求直線在平面上的投影方程。解：過(guò)直線的平面束方程為.在中取一個(gè)平面與已知平面垂直，則兩法向量垂直，故有 ，即。故過(guò)已知直線且與已知平面垂直的平面為 從而直線在平面上的投影即為.14. 求過(guò)直線且垂直于平面4x-y+z-1=0的平面方程。解 設(shè)所求的平面的法向量為A，B，C，已知直線的方向數(shù)為m,n,p則 有 方向數(shù)為9，7，10(2分)又因有法向量為17，31，-37(3分)直線上有點(diǎn)（0，-1，-4）平面方程為17x+31(y+1)-37(z+4)=015求過(guò)點(diǎn)(3，1，-2)且過(guò)直線的平面方程。取直線上一點(diǎn)（-1，-5，-1），設(shè)所求平面的法向量為A，B，C兩點(diǎn)連線的方向數(shù)為4，6，-1（2分）有 得則法向量為-8，9，22（2分）平面方程為-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即8x-9y-22z-59=0（2分）16、一平面過(guò)點(diǎn)M（-1，1，2）與z軸，求該平面方程。 解： 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