高中數(shù)學(xué) 1.3.3第2課時 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 新人教A版選修2-2.ppt
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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 選修2-2,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第一章,1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,第一章,1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),第2課時 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課,熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的極值與最值,解證不等式等應(yīng)用問題.,重點:導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用. 難點:綜合應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式與導(dǎo)數(shù)的知識解決實際問題.,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性,就是解不等式___________________;求函數(shù)f(x)的極值就是求函數(shù)f(x)在f′(x)的________零點處的函數(shù)值;f(x)在[a,b]上的最值就是f(x)的________與___________中的最大值和最小值;f(x)在區(qū)間A上單調(diào)遞增(減),則f′(x)≥0(f′(x)≤0)在A上__________;f(x)的單調(diào)區(qū)間為A,若f(x)在A的端點處有定義,則該端點一定為f′(x)的_______________或定義域的________;若f(x)在A(x0,y0)點存在極值,則有f′(x0)________0,且當x1x0x2,x1,x2在f(x)的定義域內(nèi)時,必有f′(x1)f′(x2)________0;,新知導(dǎo)學(xué),f′(x)≥0或f′(x)≤0,變號,極值,f(a)、f(b),恒成立,變號零點,邊界點,=,,設(shè)f(x)的最小值為m,最大值為M,欲證f(x)a恒成立,只要證明________,欲證f(x)b恒成立,只要證明________;欲證f(x)g(x)恒成立,可構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)轉(zhuǎn)化為證明__________恒成立;觀察f(x)與f′(x)的圖象時,要抓住其對應(yīng)關(guān)系,f(x)單調(diào)遞________區(qū)間對應(yīng)f′(x)的正值區(qū)間,f(x)的單調(diào)遞________區(qū)間對應(yīng)f′(x)的負值區(qū)間,f(x)圖象的極值點(拐點),對應(yīng)f′(x)的________;討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為討論f(x)的單調(diào)性和________的符號,或轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的________個數(shù)等;不等式恒成立和解不等式、不等式有解,三者應(yīng)注意區(qū)分.,ma,Mb,F(x)0,增,減,零點,極值,交點,1.(2015河北衡水市棗強中學(xué)高二期中)f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),f′(x)的圖象如圖所示,則f(x)的圖象只可能是( ),牛刀小試,,,[答案] D [分析] 首先觀察函數(shù)的圖象,y=f′(x)與x軸的交點即為f(x)的極值點,然后根據(jù)函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進行判斷. [解析] 由圖可以看出函數(shù)y=f′(x)的圖象是一個二次函數(shù)的圖象, 在a與b之間,導(dǎo)函數(shù)的值是先增大后減小, 故在a與b之間,原函數(shù)圖象切線的斜率是先增大后減小, 因此排除答案A、B、C,故選D.,(2015長春市高二期中)已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(a∈R). (1)若a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值; (2)求f(x)在[1,e]上的最小值. [分析] (1)已知a=2時,f(x)=x2-2lnx,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值可通過解不等式f′(x)≥0、f′(x)≤0獲解. (2)先求f′(x),令f′(x)=0找出分界點,然后按a的取值與區(qū)間[1,e]的關(guān)系分類討論.,函數(shù)的單調(diào)性與極(最)值問題,[方法規(guī)律總結(jié)] 求函數(shù)的單調(diào)性與極(最)值問題的解題步驟: (1)確定函數(shù)的定義域,(2)解f′(x)≥0與f′(x)≤0找出極值點,(3)求極值(或最值).含參數(shù)時注意分類討論.,不等式問題,[分析] (1)判斷f(x)是否有極值點,即判斷f′(x)是否有變號零點. (2)由f(x)0可分離參數(shù)a,得ae),問題轉(zhuǎn)化為求g(x)的最小值,在討論g′(x)的符號時,可通過構(gòu)造函數(shù)討論解決.,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,[分析] (1)求f′(x),解f′(x)≥0和f′(x)≤0求得f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)f(x)的解析式中含參數(shù)a,a取值不同時,f(x)的單調(diào)區(qū)間也不同,故需按a的取值情況分類討論.,[方法規(guī)律總結(jié)] 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)綜合題的一般步驟: 第一步,將所給問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)性質(zhì)的問題. 若已給出函數(shù),直接進入下一步. 第二步,確定函數(shù)的定義域. 第三步,求導(dǎo)數(shù)f ′(x),解方程f ′(x)=0,確定f(x)的極值點x=x0.,第四步,判斷f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值,若在x=x0左側(cè)f ′(x)0,右側(cè)f ′(x)0,則f(x0)為極大值,反之f(x0)為極小值,若在x=x0兩側(cè)f ′(x)不變號,則x=x0不是f(x)的極值點. 第五步,求f(x)的最值,比較各極值點與區(qū)間端點f(a),f(b)的大小,最大的一個為最大值、最小的一個為最小值. 第六步,得出問題的結(jié)論.,極值的概念不清致誤,已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,則a+b=________________.,[辨析] 極值點的導(dǎo)數(shù)值為0,但導(dǎo)數(shù)值為0的點不一定為極值點,忽視“f ′(1)=0?/ x=1是f(x)的極值點”的情況是常見錯誤.,當a=4,b=-11時,f ′(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1)在x=1兩側(cè)的符號相反,符合題意. 當a=-3,b=3時,f ′(x)=3(x-1)2在x=1兩側(cè)的符號相同,所以a=-3,b=3不符合題意,舍去. 綜上可知,a=4,b=-11,∴a+b=-7. [警示] 對于給出函數(shù)極大(小)值的條件,一定既要考慮f ′(x0)=0,又要考慮在x=x0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號不同,否則容易產(chǎn)生增根.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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