高中數學 1.3.3第2課時 導數的應用課件 新人教A版選修2-2.ppt

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成才之路 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 選修2-2,導數及其應用,第一章,1.3 導數在研究函數中的應用,第一章,1.3.3 函數的最大(小)值與導數,第2課時 導數的應用習題課,熟練掌握應用導數討論函數的單調性，求函數的極值與最值，解證不等式等應用問題．,重點：導數在研究函數性質中的應用． 難點：綜合應用函數、方程、不等式與導數的知識解決實際問題．,討論函數f(x)的單調性，就是解不等式___________________；求函數f(x)的極值就是求函數f(x)在f′(x)的________零點處的函數值；f(x)在[a，b]上的最值就是f(x)的________與___________中的最大值和最小值；f(x)在區(qū)間A上單調遞增(減)，則f′(x)≥0(f′(x)≤0)在A上__________；f(x)的單調區(qū)間為A，若f(x)在A的端點處有定義，則該端點一定為f′(x)的_______________或定義域的________；若f(x)在A(x0，y0)點存在極值，則有f′(x0)________0，且當x1x0x2，x1，x2在f(x)的定義域內時，必有f′(x1)f′(x2)________0；,新知導學,f′(x)≥0或f′(x)≤0,變號,極值,f(a)、f(b),恒成立,變號零點,邊界點,＝,,設f(x)的最小值為m，最大值為M，欲證f(x)a恒成立，只要證明________，欲證f(x)b恒成立，只要證明________；欲證f(x)g(x)恒成立，可構造函數F(x)＝f(x)－g(x)轉化為證明__________恒成立；觀察f(x)與f′(x)的圖象時，要抓住其對應關系，f(x)單調遞________區(qū)間對應f′(x)的正值區(qū)間，f(x)的單調遞________區(qū)間對應f′(x)的負值區(qū)間，f(x)圖象的極值點(拐點)，對應f′(x)的________；討論函數f(x)的零點個數可轉化為討論f(x)的單調性和________的符號，或轉化為兩函數圖象的________個數等；不等式恒成立和解不等式、不等式有解，三者應注意區(qū)分．,ma,Mb,F(x)0,增,減,零點,極值,交點,1．(2015河北衡水市棗強中學高二期中)f′(x)是f(x)的導函數，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是( ),牛刀小試,,,[答案] D [分析] 首先觀察函數的圖象，y＝f′(x)與x軸的交點即為f(x)的極值點，然后根據函數與其導數的關系進行判斷． [解析] 由圖可以看出函數y＝f′(x)的圖象是一個二次函數的圖象， 在a與b之間，導函數的值是先增大后減小， 故在a與b之間，原函數圖象切線的斜率是先增大后減小， 因此排除答案A、B、C，故選D.,(2015長春市高二期中)已知函數f(x)＝x2－alnx(a∈R)． (1)若a＝2，求f(x)的單調區(qū)間和極值； (2)求f(x)在[1，e]上的最小值． [分析] (1)已知a＝2時，f(x)＝x2－2lnx，求f(x)的單調區(qū)間和極值可通過解不等式f′(x)≥0、f′(x)≤0獲解． (2)先求f′(x)，令f′(x)＝0找出分界點，然后按a的取值與區(qū)間[1，e]的關系分類討論．,函數的單調性與極(最)值問題,[方法規(guī)律總結] 求函數的單調性與極(最)值問題的解題步驟： (1)確定函數的定義域，(2)解f′(x)≥0與f′(x)≤0找出極值點，(3)求極值(或最值)．含參數時注意分類討論．,不等式問題,[分析] (1)判斷f(x)是否有極值點，即判斷f′(x)是否有變號零點． (2)由f(x)0可分離參數a，得ae)，問題轉化為求g(x)的最小值，在討論g′(x)的符號時，可通過構造函數討論解決．,導數的綜合應用,[分析] (1)求f′(x)，解f′(x)≥0和f′(x)≤0求得f(x)的單調區(qū)間． (2)f(x)的解析式中含參數a，a取值不同時，f(x)的單調區(qū)間也不同，故需按a的取值情況分類討論．,[方法規(guī)律總結] 用導數研究函數綜合題的一般步驟： 第一步，將所給問題轉化為研究函數性質的問題． 若已給出函數，直接進入下一步． 第二步，確定函數的定義域． 第三步，求導數f ′(x)，解方程f ′(x)＝0，確定f(x)的極值點x＝x0.,第四步，判斷f(x)在給定區(qū)間上的單調性和極值，若在x＝x0左側f ′(x)0，右側f ′(x)0，則f(x0)為極大值，反之f(x0)為極小值，若在x＝x0兩側f ′(x)不變號，則x＝x0不是f(x)的極值點． 第五步，求f(x)的最值，比較各極值點與區(qū)間端點f(a)，f(b)的大小，最大的一個為最大值、最小的一個為最小值． 第六步，得出問題的結論．,極值的概念不清致誤,已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則a＋b＝________________.,[辨析] 極值點的導數值為0，但導數值為0的點不一定為極值點，忽視“f ′(1)＝0?/ x＝1是f(x)的極值點”的情況是常見錯誤．,當a＝4，b＝－11時，f ′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1兩側的符號相反，符合題意． 當a＝－3，b＝3時，f ′(x)＝3(x－1)2在x＝1兩側的符號相同，所以a＝－3，b＝3不符合題意，舍去． 綜上可知，a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7. [警示] 對于給出函數極大(小)值的條件，一定既要考慮f ′(x0)＝0，又要考慮在x＝x0兩側的導數值符號不同，否則容易產生增根．,