外文翻譯--計(jì)算直齒圓柱齒輪組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度和二三維參數(shù)化有限元模型 中文版

計(jì)算 直齒圓柱齒輪 組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度和 二、 三維參數(shù)化有限元模型 蒂莫 尼爾貝爾恩德伊恩 凱撒斯勞滕大學(xué)研究院，機(jī)械零件，齒輪和變速器，德國(guó) 2 國(guó)立珀斯大學(xué)，機(jī)械工程系，澳大利亞 扭轉(zhuǎn)嚙合剛度是一個(gè)最重要的特點(diǎn)，直齒輪。本文提出了詳細(xì)的開發(fā)二維和三維有限元模型可用于計(jì)算扭轉(zhuǎn)嚙合剛度。利用參數(shù)化設(shè)計(jì)語言的有限元軟件的模型提供了可能性產(chǎn)生各種不同的雙圓柱齒輪和包括自適應(yīng)網(wǎng)格算法的接觸區(qū)。由于短時(shí)間計(jì)算的二維模型適合于模擬各種不同的齒 輪副在很短的時(shí)間內(nèi)。更復(fù)雜的三維模型特征選擇在調(diào)查的齒面修改的進(jìn)一步研究。由此產(chǎn)生的價(jià)值的抗扭剛度，可用于 例如 多體模擬變速箱。 結(jié)果從二維有限元分析是用來得出一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，結(jié)合抗扭剛度的直齒圓柱齒輪嚙合。結(jié)果是根據(jù)個(gè)別剛度的三個(gè)主要組成部分 身體，牙齒和接觸。因此，介紹了公式使用這三部分確定的總體剛度的各種齒輪和齒輪比組合。 最后，結(jié)果從二維和三維有限元模型和推導(dǎo)的公式進(jìn)行比較，結(jié)果從三維模型是對(duì)檢查結(jié)果的分析方程。 ©2011 機(jī)械工程學(xué)報(bào)。保留所有權(quán)利。 關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)模擬齒輪，直齒輪，有限元模型，扭 轉(zhuǎn)嚙合剛度，接觸剛度 0 簡(jiǎn)介 齒輪是一個(gè)重要組成部分的許多不同種類的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，他們往往是一個(gè)關(guān)鍵的部分功能的機(jī)械。有很多的嘗試，近年來理解和描述的過程中嚙合直齒輪。由于嚙合過程中是非常復(fù)雜和困難的描述，有限元分析方法的選擇研究的基本關(guān)系。 本文所采用的方式確定剛度馬刺齒輪嚙合的發(fā)展是一個(gè)有限元模型的完整的齒輪裝置。最近的研究就這一議題 14 表明，這些模型產(chǎn)生最好的結(jié)果相比，單齒模型或部分 齒輪 模型。隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件的進(jìn)步，與這些復(fù)雜的模型是可行的。 1 有限元模型 在下面的章節(jié)中 發(fā)展的二維和三維有限元模型描述。這涉及到完全參數(shù)化建立齒輪形狀，嚙合仿真過程包括自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。 二維有限元模型 全參數(shù)化 數(shù)化設(shè)計(jì)語言）是用來描述幾何的齒輪和控制過程的仿真。第一步是生成的幾何組成的線和地區(qū)，這在下一個(gè)步驟是一個(gè)比較粗合。其結(jié)果是一個(gè)有限元模型的齒輪和齒輪 如圖 1 所示圖一 圖二 a） b） 的過程中創(chuàng)造各種不同的齒 輪對(duì)自動(dòng)化與強(qiáng)大的設(shè)計(jì)語言分析。在不改變模型本身的許多參數(shù)如模數(shù)，齒軸的半徑等，可以很容易地更改為所有參數(shù)中提供的數(shù)據(jù)輸入文件。本文件中加載預(yù)處理。 當(dāng)小齒輪和齒輪之間的接觸是最重要和關(guān)鍵的部分齒輪模擬描述齒漸開線和腳需要盡可能高的精度在建模過程。因此，幾何細(xì)節(jié)產(chǎn)生的使用非常高的一些要點(diǎn)。這些點(diǎn)的位置的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上的數(shù)據(jù)輸入文件。其主要連接花鍵代表綱要的牙齒幾何。后加入齒輪機(jī)構(gòu)的嚙合的地區(qū)建立一個(gè)粗網(wǎng)格。該模型（見圖 1）為基礎(chǔ)，下一個(gè)步驟的建模過程，即網(wǎng)格的接觸點(diǎn)（）。這一改進(jìn)是使用另一個(gè)果如圖 2 所示。這個(gè)腳本也增加了限制，接觸元素和不同的轉(zhuǎn)矩負(fù)載的模型，解決和后處理工作。限制使用的模式如下：齒輪中心是完全由運(yùn)動(dòng)約束；節(jié)點(diǎn)在輪轂的齒輪可圍繞旋轉(zhuǎn)中心的小齒輪。適用的扭矩使用武力的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的驅(qū)動(dòng)齒輪的輪轂，添加到指定的扭矩。 準(zhǔn)靜態(tài)模擬方法是用來確定的嚙合剛度。這意味著，剛度的計(jì)算在幾個(gè)不同的角位置的齒輪。因此，齒輪被旋轉(zhuǎn)到相應(yīng)的位置，在模型的求解。在每一個(gè)卷角接觸點(diǎn)（擰）變化使網(wǎng)格細(xì)化的接觸點(diǎn)（擰）需要適應(yīng)性 法，考慮到實(shí)際接觸情況。 在自動(dòng)處理的結(jié)果提取模型：組合的 扭轉(zhuǎn)嚙合剛度，變形體，牙齒和接觸帶兩個(gè)小齒輪和齒輪。這一數(shù)據(jù)寫入到一個(gè)文本文件進(jìn)行進(jìn)一步的處理。 在分析齒輪的齒形誤差或修正，最初的差距之間可以發(fā)生。為了創(chuàng)造一個(gè)非常靈活的模型，可用于進(jìn)一步的研究，該模型的建立能夠解決的問題，包括初始間隙嚙合齒之間。一個(gè)典型的靜態(tài)有限元模型無法解決的某些部分模型沒有足夠的限制的勁度矩陣奇異 5。這可能發(fā)生，例如，如果接觸是最初沒有封閉，在這種情況下可以旋轉(zhuǎn)的齒輪一小角，沒有任何抵抗或剛度。 避免剛體運(yùn)動(dòng)，弱彈簧連接到齒輪。這個(gè)剛度小，防止意外旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這是只用于初始步長(zhǎng) 與一個(gè)很小的扭矩讓 齒輪 接觸。當(dāng)實(shí)際負(fù)載扭矩應(yīng)用，春季是禁用使用出生 /死亡因素的指揮 6 。這種方法可以處理較大的差距（剛體運(yùn)動(dòng)）比自動(dòng)調(diào)整，往往是使用默認(rèn)。 三維有限元模型 也有一些限制，當(dāng)使用一二個(gè)三維有限元模型分析直齒輪嚙合。例如模擬斜齒輪齒面修改或應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)方向軸的齒輪一樣，加冕或角矯正是不可能的。通過使用一三個(gè)三維有限元模型，這些限制可以規(guī)避。此外，影響失調(diào)之間的旋轉(zhuǎn)軸的齒輪以及軸中心距的變化對(duì)嚙合剛度進(jìn)行調(diào)查。缺點(diǎn)一三維與一二維模型的復(fù)雜度高和硬件要求以及計(jì)算時(shí)間。 為克服這一限制， 給出了二維模型的一三維有限元模型建立在后者的開發(fā)。又是一個(gè)完全參數(shù)化方法被用來創(chuàng)造形狀的齒輪和初始粗網(wǎng)格。此外，該模型的目的是支持建模和應(yīng)用螺旋齒輪齒面修改的進(jìn)一步研究。 創(chuàng)建齒輪，每個(gè)齒輪切割成多個(gè)層沿旋轉(zhuǎn)軸線。每一層，二維形狀的齒輪是仿照關(guān)鍵點(diǎn)相連接的直道，圓弧樣條。齒漸開線和根的描述與大量的要點(diǎn)，提供了非常高的精度在二維模型。由于每個(gè)二維形狀的齒輪是建立獨(dú)立，牙齒的形狀可以改變沿旋轉(zhuǎn)軸線。本程序是一個(gè)先決條件，新型螺旋齒輪和適用于上述提到的齒面修改。 只有牙齒，參與了一個(gè)嚙合周期創(chuàng)建為每個(gè)齒輪。周圍的 牙齒只有一個(gè)附屬對(duì)嚙合剛度但需求量較高的元素，從而導(dǎo)致更高的計(jì)算時(shí)間和硬件要求。 齒輪機(jī)構(gòu)完全仿照。 在建模過程中的齒輪完全嚙合采用映射網(wǎng)格六面體元素。在這個(gè)階段，網(wǎng)格中的接觸面積，是在齒面上的負(fù)載側(cè)的 齒，較粗網(wǎng)格之間的過渡體毗鄰地區(qū)仿照 齒和其他齒輪機(jī)構(gòu)用于減少元件數(shù)量。一個(gè)完全嚙合齒輪對(duì)圖 3 所示。 圖 3 較細(xì)的網(wǎng)格需要精確模擬非線性接觸變形之間的齒面。有 2 個(gè)選擇完善網(wǎng)格在該地區(qū)的聯(lián)系，在模擬過程。第一個(gè)是自適應(yīng)細(xì)化網(wǎng)格的位置（擰）的齒面接觸（）發(fā)生。二是完善完整的齒面上 的負(fù)載側(cè)的 齒。圖 4 顯示了網(wǎng)格嚙合角的第一選擇。 建模過程中生成一個(gè)模型的數(shù)據(jù)庫文件和參數(shù)文件，它包括所有必要的參數(shù)。這些文件是由一個(gè) 的邊界條件和建立接觸單元，求解過程開始和最后 一個(gè)完全自動(dòng)化的處理是進(jìn)行。 為了接近最初的差距之間的齒面和避免剛體運(yùn)動(dòng)，使用一個(gè)小的剛度彈簧連接到驅(qū)動(dòng)齒輪的中心是通過從二維模型。這個(gè)程序的擴(kuò)展與計(jì)算方法的彈簧剛度和初始轉(zhuǎn)矩負(fù)載根據(jù)實(shí)際間隙。從而大量仿真步驟關(guān)閉初始間隙可以減少到最低限度，從而減少模擬時(shí)間。 在后處理相同的結(jié)果在二維模型提取。這是組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度， 齒輪的變形體，齒小齒輪和齒輪接觸區(qū)。 a） b) 圖四： 自適應(yīng) 細(xì)化網(wǎng)格的接觸點(diǎn)（擰）的三維模型；一個(gè)） 觸乙型） 2 組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度 定義的組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度公里就是本文所用的商輸入負(fù)載納米 和傳動(dòng)齒輪輪轂旋轉(zhuǎn)下電子 6 ， 8： 這一定義可用于動(dòng)態(tài)模擬齒輪系統(tǒng)作為直接描述之間的關(guān)系負(fù)載轉(zhuǎn)矩和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的齒輪。 2001，賈 2 介紹了常用公式描述組合的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度的身體和彎曲剛度。 這簡(jiǎn)化忽視的影響上施加的扭矩傳動(dòng)剛度。結(jié)果從有限元模型，但是，表明存在一個(gè)影響扭矩的結(jié)合所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度如圖 5 所示 本研究的變形行為的齒輪，齒輪體剛度和齒輪幾乎獨(dú)立于負(fù)載的同時(shí)接觸變形是非線性的，作為一個(gè)赫茲之間發(fā)生聯(lián)系的齒輪。影響的應(yīng)用扭矩組件的剛度是圖6 所示。的位置和寬度的交接區(qū)域之間的單一和雙接觸區(qū)也扭矩依賴，也被證明先前 1。 圖 5。扭轉(zhuǎn)嚙合剛度的一個(gè)完整的網(wǎng)格周期不同扭矩載荷（模型 1 : 1齒輪比， 23 齒，模量 6 毫米，鋼） 圖 6。影響施加扭矩的身體，牙齒和接觸剛度（模型 1 : 1 齒輪比， 23 齒，模量6 毫米，鋼） 3 扭轉(zhuǎn)剛度的一個(gè)單一的齒輪 描述的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度是基于這樣的假設(shè)的車體剛度，齒接觸區(qū)可以被認(rèn)為像泉水三行，即聯(lián)合剛度王上 納米 /盒 每個(gè)小齒輪和齒輪可以計(jì)算 在那里， 指的 齒輪體的剛度， 硬度 ，我的 齒輪 剛度， 接觸剛度與我磷或齒輪分別為。齒輪。它已被提到，這些值是不實(shí)際的剛度值的特定組件，但項(xiàng)目，幫助發(fā)展的一般公式，嚙合剛度。在下面的網(wǎng)頁組合齒輪剛度我是用來計(jì)算剛度的齒輪嚙合。價(jià)值觀的， KB,i， , KC,i，我萬噸，可獲得的有限元模型。為此，變形體， 齒輪 和接觸區(qū)必須分開。在有限元模型是用來讀出不同的節(jié)點(diǎn)位移。這些流離失所的投入關(guān)系施加的扭矩，結(jié)果在組件的剛度。該節(jié)點(diǎn)是選擇接受變形數(shù)據(jù)放置在軸的半徑，齒根半徑和半徑的接觸；在每個(gè)案件中的 齒輪 接觸和另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸點(diǎn)。圖 7 顯示了所選的節(jié)點(diǎn)為單齒對(duì)接觸。 圖 7 選中節(jié)點(diǎn)確定構(gòu)件的變形 度的傳動(dòng)齒輪與一單對(duì)齒接觸 描述的扭轉(zhuǎn)剛度的不同組成部分的需要分析齒輪參數(shù)影響特別剛度。相關(guān)參數(shù)的每個(gè)組件，指出在相應(yīng)的章節(jié)。一系列的齒輪模型參數(shù)已用于這項(xiàng)研究顯示在表1。 表 1。各種參數(shù)的模型中使用的研究 參 數(shù) 單位 時(shí)間 最大值 齒數(shù) - 7 50 模量 m 3 15 轉(zhuǎn)矩負(fù)載 T 000 齒輪比 u - 齒輪機(jī)構(gòu) 的剛度 剛度的齒輪機(jī)構(gòu)是假定只取決于以下參數(shù)：軸齒根半徑半徑盧比，面寬度和 楊氏模量 E 一個(gè)簡(jiǎn)化模型（見圖 8）是用來分析的影響，上述參數(shù)對(duì)機(jī)體的剛度。不同的組合參數(shù)被用來得出以下公式： 在 一個(gè)系數(shù)是 果從這個(gè)方程繁殖的結(jié)果在精確有限元模型大約 5%的對(duì)齒 輪體和外半徑 10 至 200 毫米和各種內(nèi)在半徑 圖 8。齒輪的簡(jiǎn)化模型身體 應(yīng)用約束和力量 第 輪 的抗彎剛度 作為 齒輪 基本上彎曲加載方式 ,這個(gè)假設(shè)是 ,得到影響 齒輪 的剛度是一樣的一個(gè)梁彎曲。這些參數(shù)是 :高度和寬度 w 的牙齒及彈性模量 e 影響半徑的 齒 位于和 齒 高度考慮的參數(shù)模量米 ,多少 齒輪 z。而這樣的結(jié)果在剛度的 齒 節(jié) , P : 在 一個(gè)系數(shù)是 3.2 果從這個(gè) %之內(nèi)的結(jié)果的有限元模型 ,分析了參數(shù)范圍。 輪 接觸款規(guī)定情形的剛度 與上述的剛度 ,剛度的嚙合齒之間的聯(lián)系是高度非線性 負(fù)載 ,因?yàn)樗且粋€(gè)之聯(lián)系兩個(gè)曲面。因此負(fù)載轉(zhuǎn)矩不需要考慮在方程描述接觸剛度。除了以下參數(shù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有顯著影響 :模量米的人數(shù)和 齒輪 z、變形量和接觸半徑、彈性模量 E 和臉寬度 w。接觸剛度用 : 在系數(shù)為 果為接觸剛度被發(fā)現(xiàn)在 10%的有限元模型的結(jié)果。 度為從動(dòng)齒輪與一個(gè)單一的對(duì) 齒輪 接觸 上面的剛度值確定相關(guān)的驅(qū)動(dòng)裝置 (指數(shù) P)。給定的齒數(shù)比你、從動(dòng)齒輪的剛度(指數(shù) G)可直接推導(dǎo)出考慮到兩個(gè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩、曲率半徑的聯(lián)系更為 自的扭矩、變形量和接觸半徑的驅(qū)動(dòng)齒輪。所以身體、 牙齒和聯(lián)系 算了 和我被指數(shù) B、 T、 C 為身體 , 齒輪 和聯(lián)系。它必須提到的參數(shù)驅(qū)動(dòng)齒輪必須被用于其剛度的計(jì)算 (比如導(dǎo)報(bào) ,例如 ) 度在雙接觸區(qū) 身體的剛度值在雙接觸區(qū)得到增加因子弗拉維奧 一的區(qū)別單、雙身體接觸剛度的寬度是該地區(qū)影響 ,其載荷。這種影響被認(rèn)為是相當(dāng)小的 ,驗(yàn)證了有限元模型。因此 ,因子弗拉維奧 描述雙接觸區(qū) 齒輪 剛度假設(shè) 兩齒 雙分擔(dān)負(fù)荷一樣。這就意味著每顆齒的變形是一半的變形一樣 單一的接觸區(qū)。這個(gè)結(jié)果在一個(gè)剛度值的兩倍的 單請(qǐng)聯(lián)系 : 接觸剛度的評(píng)估表明 ,單、雙之間的區(qū)別聯(lián)系并不能僅僅是被一個(gè)簡(jiǎn)單的因素而增 加 的 變 化 指 數(shù) 對(duì) 應(yīng) 用 負(fù) 荷 ( c f 。 ( 5 ) : 在 式聯(lián)合扭轉(zhuǎn)嚙合剛度 剛度的單齒輪 (G)進(jìn)行假設(shè)所有三個(gè)泉在一排如上所述。合并扭轉(zhuǎn)嚙合剛度公 里 可 以 推 導(dǎo) 出 考 慮 兩 個(gè) 齒 輪 作 為 兩 個(gè) 彈 簧 系 列 ( 見圖 9 ) : 結(jié)果由公式內(nèi) 10%的二維有限元模型的結(jié)果對(duì)于大多數(shù)輸入?yún)?shù)集。這種精度似乎也很好足以讓大多數(shù)情況下的公式可以作為還有許多其他不同的影響因素的價(jià)值嚙合剛度 ,如軸衣領(lǐng)連接和潤(rùn)滑的齒輪 圖 9。合并的簡(jiǎn)化模型兩個(gè)齒輪的嚙合剛度扭轉(zhuǎn)在網(wǎng)格 一個(gè)簡(jiǎn)單的修改在計(jì)算可以考慮小剛度變化的內(nèi)接觸帶 ,單人房還是雙人房。添加一個(gè)二次修正學(xué)期將導(dǎo)致較低的差異進(jìn)行了模擬和計(jì)算值在整個(gè)網(wǎng)格周期 (參見圖 10)。修正剛度 K *攻擊傾角 是 : 采用因子 c 已被改編有限元模型的基礎(chǔ)上。確定位置和寬度等 ,不過 ,仍然需要進(jìn)一步調(diào)查可以做使用有限元模型。 圖 10 比較的結(jié)果與有限元二次修正期限 4 結(jié)果 由于這樣的事實(shí) ,即有限元的齒輪副是復(fù)雜的 ,因此容易出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果必須被檢查核對(duì)。因此結(jié)果從 2 D 和 3 D 模型以及嚙 合剛度公式互相比較。此外 ,結(jié)果 3 D 模型分析結(jié)果核對(duì)按照 9909。各種齒輪對(duì)已經(jīng)被使用了比較。表 2 顯示節(jié)錄自齒輪副相比 。 表 2。研究齒輪副 (段 ) D - 3 D 扭轉(zhuǎn)嚙合剛度計(jì)算單一接觸區(qū) (雙接觸區(qū) (查看是否兩個(gè)有限元力學(xué)模型和嚙合剛度公式產(chǎn)生一致的結(jié)果。表 3 顯示剛度結(jié)果與比例協(xié)調(diào)鐵和嚙合剛度公式為每個(gè)有限元模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示 ,最大偏差為 ,暗示這有限元分析和嚙合剛度配方生產(chǎn)一致的結(jié)果為扭轉(zhuǎn)嚙合剛度。 d 990 3 D 990西德國(guó)家工業(yè)標(biāo)準(zhǔn) 3990提供方法來計(jì)算 其承載能力的圓柱齒輪 包括確定牙齒的春天 剛度。那是正常牙負(fù)荷是需要一個(gè)嚙合齒對(duì)變形與 1 毫米 牙齒寬度垂直齒漸開線為 1 毫米。這變形相適應(yīng)的基礎(chǔ) 圈弧長(zhǎng)和這樣一個(gè)旋轉(zhuǎn)角 可以轉(zhuǎn)換成以前的定義扭轉(zhuǎn)嗎 嚙合剛度。這些結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比 結(jié)果三維有限元模型在一個(gè)單獨(dú)的 接觸區(qū) (見表 4。 所得結(jié)果與三維有限元模型 復(fù)制的結(jié)果在西德國(guó)家工業(yè)標(biāo)準(zhǔn) 3990 大約 10%的精度。這說明 ,這 有限元 分析結(jié)果是好的。特別是如果 真正的接觸情況的考慮 在 表 3。比較的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度 (間的 2 D(三維有限元模擬 (嚙合剛度公式 (斜體 :比例值 ) 表 4。比較的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度之間的三維有限元模擬 (德標(biāo) (990 (5結(jié)果 詳細(xì)介紹了兩個(gè)和三維有限元模型 ,以創(chuàng)建一套齒輪的嚙合剛度和模擬扭轉(zhuǎn)為一個(gè)網(wǎng)格周期。利用 參數(shù)化設(shè)計(jì)語言模型進(jìn)行了充分的參數(shù)和兩種模式特征自適應(yīng)網(wǎng)格算法的接觸區(qū)。二維有限元模型是一個(gè)簡(jiǎn)單的公 式用來輔助聯(lián)合扭直齒圓柱齒輪的嚙合剛度在網(wǎng)格。這個(gè)公式采用齒輪三個(gè)主要部分 身體、牙齒和聯(lián)系 ,計(jì)算出整體剛度的齒輪副。三維有限元模型 ,分析了進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)。具有 3 D 模型就可能模擬斜齒圓柱齒輪齒面或適用修改或臉像至高無上的角度修正。此外影響嚙合齒輪之間的干擾像錯(cuò)位軸由于軸 ,軸承或結(jié)果值有限元力學(xué)模型和嚙合剛度公式可用于動(dòng)態(tài)模擬的多體動(dòng)力學(xué)仿真等齒輪箱。一個(gè)利益發(fā)達(dá)的公式的事實(shí)是只有基本的齒輪參數(shù)需要汲取扭轉(zhuǎn)嚙合剛度。還是有限元力學(xué)模型特征選擇應(yīng)力分析的關(guān)鍵區(qū)域 以及接觸壓力對(duì)牙臉。比較 結(jié)果相互之間以及與解析方程顯示兩種理性有限元力學(xué)模型和嚙合剛度公式。相比于真正的接觸情況進(jìn)行了模擬和計(jì)算涉及到一些簡(jiǎn)化 例如潤(rùn)滑、摩擦和公差。因?yàn)檫@個(gè)原因 ,結(jié)果和堅(jiān)決的偏差是完全坐 6. 參考文獻(xiàn) 1王 ,j .,霍華德。 (2004)。扭轉(zhuǎn)剛度的漸開線直齒圓柱齒輪。訴訟機(jī)構(gòu)的機(jī)械工程師 ,部分 C:機(jī)械工程科學(xué)雜志 ,第 3 期 ,218 年 ,沒有。 1,p。 131 - 142。 2佳 ,王水 ,霍華德 ,即認(rèn)為 ,小王、伍國(guó)維 (2001)。一個(gè)常見的齒輪嚙合剛度公式。文集國(guó)際會(huì)議上運(yùn)動(dòng)和電力輸送 ,p。 1 - 4。 3王 ,j .,霍華德。 (2005)。有限元分析大重合度的直齒圓柱齒輪的嚙合。摩擦學(xué)雜志卷 ,第 3 期 ,127 年 ,沒有。三、磷。 469 - 483。 4佳 ,王水 ,霍華德。 (2006)。比較局部剝落 ,從動(dòng)態(tài)建模的裂紋損傷齒輪的振動(dòng)。機(jī)械系統(tǒng)和信號(hào)處理 ,20 卷 ,沒有。 2、 p。 332 - 349。 5 , (2006)。用有限元方法 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