2019-2020年高中數學 函數及其表示練習新人教版必修1.doc
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2019-2020年高中數學 函數及其表示練習新人教版必修1 1．函數的基本概念 (1)函數定義 設A，B是兩個非空的________，如果按某種對應法則f，對于集合A中的____________，在集合B中______________，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，x的取值范圍A叫做函數的__________，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的________． (2)函數的三要素________、________和__________． (3)函數的表示法：________、________、________. (4)函數相等、如果兩個函數的定義域和____________完全一致，則這兩個函數相等，這是判定兩函數相等的依據． (5)分段函數：在函數的________內，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的__________，這樣的函數通常叫做分段函數． 分段函數是一個函數，它的定義域是各段取值區(qū)間的______，值域是各段值域的______． 2．映射的概念 (1)映射的定義 設A、B是兩個非空的集合，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素，在集合B中__________確定的元素與之對應，那么這樣的單值對應f：A→B叫集合A到集合B的________． 基礎練習 1．設集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列4個圖形，其中能表示集合M到N的函數關系的有________(填序號)． 2．(xx湖北改編)函數y＝的定義域為________． 3．(xx湖北改編)已知函數f(x)＝，則f(f())＝________. 4．下列函數中，與函數y＝x相同的函數是________(填序號)．①y＝；②y＝()2；③y＝lg 10x；④y＝2log2x. 5．函數y＝lg(ax2－ax＋1)的定義域是R，求a的取值范圍． 例題講解 探究點一 函數與映射的概念 例1、下列對應法則是集合P上的函數的是________(填序號)． (1)P＝Z，Q＝N*，對應法則f：對集合P中的元素取絕對值與集合Q中的元素相對應； (2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，對應法則：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q； (3)P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，對應法則f：對P中三角形求面積與集合Q中元素對應． 變式遷移1、已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，對應法則f：x→y＝－x2＋2x，對于實數k∈B，在集合A中不存在元素與之對應，則k的取值范圍是________． 探究點二 求函數的定義域 例2、求下列函數的定義域：(1)y＝＋；(2)已知函數f(2x＋1)的定義域為(0,1)，求f(x)的定義域． 變式遷移2、已知函數y＝f(x)的定義域是[0,2]，那么g(x)＝的定義域是___________________． 探究點三 求函數的解析式 例3、(1)已知f(＋1)＝lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)； (3)已知f(x)滿足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)． 變式遷移3、給出下列兩個條件：(1)f(＋1)＝x＋2；(2)f(x)為二次函數且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.試分別求出f(x)的解析式． 探究點四 分段函數的應用 例4、設函數f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關于x的方程f(x)＝x的解的個數為________ 變式遷移4、已知函數f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范圍為______________ 課后反饋 一、填空題 1．下列各組中的兩個函數是同一函數的為________(填序號)． ①y1＝，y2＝x－5；②y1＝，y2＝；③f(x)＝x，g(x)＝；④f(x)＝，F(x)＝x；⑤f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5. 2．函數y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點數目是________． 3．(xx南京模擬)已知f(x)＝若f(x)＝3，則x的值為________． 4．(xx江西改編)函數y＝的定義域為________． 5．設f：x→x2是從集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B為____________． 6．下列四個命題：(1)f(x)＝＋有意義；(2)函數是其定義域到值域的映射；(3)函數y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；(4)函數y＝的圖象是拋物線．其中正確的命題個數為________． 7．設f(x)＝，g(x)＝，則f[g(3)]＝________，g[f(－)]＝________. 8．(xx陜西)已知函數f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數a＝______. 二、解答題 9．((xx蘇州期末)(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)的表達式；(2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)的表達式；(3)若函數f(x)＝，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的表達式． 10、某商場促銷飲料，規(guī)定一次購買一箱在原價48元的基礎上打9折，一次購買兩箱可打8.5折，一次購買三箱可打8折，一次購買三箱以上均可享受7.5折的優(yōu)惠．若此飲料只整箱銷售且每人每次限購10箱，試用解析法寫出顧客購買的箱數x與每箱所支付的費用y之間的函數關系，并畫出其圖象． 11、某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關銷售的統計規(guī)律：每生產產品x(百臺)，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產100臺的生產成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產成本)，銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)＝假定該產品產銷平衡，那么根據上述統計規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產品x應控制在什么范圍？(2)工廠生產多少臺產品時盈利最大？此時每臺產品的售價為多少？ 函數的單調性與最值 1．單調性 (1)定義：一般地，設函數y＝f(x)的定義域為A，如果對于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2，當x1
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