2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)5 應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）新人教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)5 應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）新人教版必修51若P在Q的北偏東4450，則Q在P的()A東偏北4510B東偏北4550C南偏西4450 D西偏南4550答案C2在某次測量中，在A處測得同一方向的B點(diǎn)的仰角為60，C點(diǎn)的俯角為70，則BAC等于()A10 B50C120 D130答案D3一只船速為2 米/秒的小船在水流速度為2米/秒的河水中行駛，假設(shè)兩岸平行，要想使過河時(shí)間最短，則實(shí)際行駛方向與水流方向的夾角為()A120 B90C60 D30答案B4江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，則兩條船相距()A10 m B100 mC20 m D30 m答案D解析設(shè)炮臺(tái)頂部為A，兩條船分別為B、C，炮臺(tái)底部為D，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分別在RtADB，RtADC中，求得DB30，DC30.在DBC中，由余弦定理，得BC2DB2DC22DBDCcos30，解得BC30.5某人向正東方向走x km后，他向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那么x的值為()A. B2C2或 D3答案C6兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a kmC.a km D2a km答案B7海上有A、B、C三個(gè)小島，已知A、B相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C的距離是()A10 海里 B. 海里C5 海里 D5 海里答案D8.如圖所示，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m答案A9一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60方向上，另一燈塔在船的南偏西75方向上，則這艘船的速度是每小時(shí)()A5 海里 B5 海里C10 海里 D10 海里答案D10已知船A在燈塔C北偏東85且到C的距離為2 km，船B在燈塔C西偏北25且到C的距離為 km，則A，B兩船的距離為()A2 km B3 kmC. km D. km答案D11一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東65方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是_km.(精確到0.1 km)答案5.212如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測得CAB30，CBA75，AB120 m，則河的寬度是_m.答案60 13已知船在A處測得它的南偏東30的海面上有一燈塔C，船以每小時(shí)30海里的速度向東南方向航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔在船的正西方向，問這時(shí)船和燈塔相距_海里答案14A、B是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800 m，在A點(diǎn)測得山頂C的仰角為45，BAD120，又在B點(diǎn)測得ABD45，其中D是點(diǎn)C到水平面的垂足，求山高CD.解析如圖，由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD.因此，只需在ABD中求出AD即可在ABD中，BDA1804512015.由，得AD800(1)(m)CD平面ABD，CAD45，CDAD800(1)2 186(m)答：山高CD為2 186 m.15如圖所示，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，一船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？思路分析船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)，取決于A到直線BC的距離與38海里的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計(jì)算出A到BC的距離，將它與38海里比較大小即可解析在ABC中，BC30，B30，ACB135，BAC15.由正弦定理，即.AC60cos1560cos(4530)60(cos45cos30sin45sin30)15()A到BC的距離dACsin4515(1)40.98海里>38海里，所以繼續(xù)向南航行，沒有觸礁危險(xiǎn)1一船以4 km/h的速度沿著與水流方向成120的方向航行，已知河水流速為2 km/h，則經(jīng)過 h后，該船實(shí)際航行為()A2 km B6 kmC. km D8 km答案B2.如圖，為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C、D，在某天1000觀察到該航船在A處，此時(shí)測得ADC30，2分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測得ACB60，BCD45，ADB60，則船速為_(千米/分鐘)答案解析在BCD中，BDC306090，CD1，BCD45，BC.在ACD中，CAD180(604530)45，AC.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcos60，AB，船速為 千米/分鐘3.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20 海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？答案救船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)解析由題意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得.DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900.CD30(海里)，則需要的時(shí)間t1(小時(shí))答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)4.如圖所示，a是海面上一條南北向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測點(diǎn)A、20 s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s.(1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(結(jié)果精確到0.01 km)答案(1)PBx12 km，PC18x km(2)17.71 km