2018年高中數學 第二章 幾個重要的不等式章整合提升課件 北師大版選修4-5.ppt

,第一章不等關系與基本不等式,本章整合提升,考情分析由于柯西不等式是用綜合法證明不等式的重要依據，因此，柯西不等式的考查常出現在用綜合法證明含有冪、根式的和、積、商的不等式中高考中一般在選考題中考查,專題一利用柯西不等式證明不等式,高考沖浪1(2017江蘇卷)已知a，b，c，d為實數，且a2b24，c2d216，求證：acbd8.證明：由柯西不等式，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)因為a2b24，c2d216，所以(acbd)264.所以acbd8.,2(2014福建卷)已知定義在R上的函數f(x)|x1|x2|的最小值為a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正實數，且滿足pqra，求證：p2q2r23.,(1)解：因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當且僅當1x2時等號成立，所以函數f(x)的最小值等于3，即a3.(2)證明：由(1)，知pqr3.因為p，q，r是正實數，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29.所以p2q2r23.,考情分析柯西不等式是除平均值不等式之外求解含多個變量式子的最值的一種重要方法，是某些求最值問題的唯一工具，應用的關鍵是根據題設條件，對目標函數進行配湊，以保證出現常數結果高考中一般在選考題中考查,專題二利用柯西不等式求函數的最值,2(湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6，則a24b29c2的最小值為_.解析：由柯西不等式，得(a24b29c2)(121212)(a12b13c1)236.故a24b29c212.從而a24b29c2的最小值為12.答案：12,考情分析排序不等式是用綜合法證明與字母順序有關的不等式的重要依據，因而成為證明不等式的一種重要工具高考中對排序不等式不做要求,專題三利用排序不等式證明不等式,解析：不妨設abc>0，則a2b2.a3b3a2ab2ba2bb2aab(ab),答案：,2設a，b，c為某一個三角形的三條邊，abc，求證：(1)c(abc)b(cab)a(bca)；(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.證明：(1)用比較法證明如下c(abc)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc),因為bc，bca0，所以c(abc)b(cab)0，即c(abc)b(cab)同理可證b(cab)a(bca)綜上，c(abc)b(cab)a(bca),(2)由題設及(1)，知abc，a(bca)b(cab)c(abc)由逆序和亂序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)，,a2(bca)b2(cab)c2(abc)ac(bca)ba(cab)cb(abc)3abcac(ca)ab(ab)cb(bc)將和相加再除以2，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.,考情分析數學歸納法一般用于解決與正整數n(nN)有關的等式、不等式以及大小比較、探索性等問題，常與數列交匯命題高考中一般在解答題中的某一問中考查,專題四數學歸納法的應用,2在數列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差數列，bn，an1，bn1成等比數列(nN)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4并猜想an，bn的表達式；(2)用數學歸納法證明你的猜想,謝謝觀看！,