2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡(jiǎn)單形式的柯西不等式課件 北師大版選修4-5.ppt
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,,,,,,,,,,,,,,,,,第二章幾個(gè)重要的不等式,1柯西不等式,1.1簡(jiǎn)單形式的柯西不等式,閱讀教材P27~P28“簡(jiǎn)單形式的柯西不等式”的有關(guān)內(nèi)容,完成下列問(wèn)題:1.簡(jiǎn)單形式的柯西不等式定理1:對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,有(a2+b2)(c2+d2)≥____________,當(dāng)向量(a,b)與向量(c,d)__________時(shí)等號(hào)成立.,(ac+bd)2,共線,1.柯西不等式中,當(dāng)實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足什么條件時(shí)取等號(hào)?提示:當(dāng)向量(a,b)與向量(c,d)共線,即ad-bc=0,也就是ad=bc時(shí)取等號(hào).,答案:B,2.柯西不等式的向量形式設(shè)α,β是平面上任意兩個(gè)向量,則|α||β|_______|αβ|,當(dāng)向量α,β__________時(shí)等號(hào)成立.,≥,共線,2.若柯西不等式的左邊為(a2+b2)(d2+c2),右邊應(yīng)為什么?提示:(ad+bc)2.,利用柯西不等式證明不等式,(1)若a,b∈R,求證:(a4+b4)(a2+b2)≥(a3+b3)2.,證明:(1)根據(jù)柯西不等式,得(a4+b4)(a2+b2)=[(a2)2+(b2)2](a2+b2)≥(a2a+b2b)2=(a3+b3)2.,【點(diǎn)評(píng)】利用柯西不等式證明某些不等式比較方便,但技巧性很強(qiáng),關(guān)鍵是在結(jié)構(gòu)上靈活湊出柯西不等式的形式.,1.已知a,b為非負(fù)數(shù),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞).求證:(ax1+bx2)(bx1+ax2)≥x1x2.,利用柯西不等式求最值,若3x+4y=2,試求x2+y2的最小值及取得最小值時(shí)x,y的值.,[互動(dòng)探究]若將本例條件變?yōu)?x+3y=1,情況如何?,【點(diǎn)評(píng)】利用柯西不等式解決最值問(wèn)題,將原式設(shè)法配湊成與柯西不等式的左邊或右邊具有一致形式的式子,再利用柯西不等式進(jìn)行縮小或放大,通常在不等式的一邊得到一個(gè)常數(shù),并尋找不等式取等號(hào)的條件,從而達(dá)到解題目的.,1.柯西不等式強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)正項(xiàng)與另外兩個(gè)正項(xiàng)之間的關(guān)系,對(duì)不符合形式的式子要從整體上進(jìn)行拆分,“拼”“合”“變式”,轉(zhuǎn)化為某兩項(xiàng)間的關(guān)系,進(jìn)而利用不等式求最值或取值范圍.,,,謝謝觀看!,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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