2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)課件4 新人教B版選修1 -1.ppt

,雙曲線的簡單幾何性質(zhì),復(fù)習1：雙曲線的定義,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線.|MF1|-|MF2|=2a,兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;,|F1F2|=2c焦距.,類型一：（焦點在x軸上，（-c，0）、（c，0）,類型二：（焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c）其中,復(fù)習1雙曲線的標準方程,類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，我們根據(jù)雙曲線的標準方程得出雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì)？,問題1：,2、對稱性,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。,(x,y),3、頂點,（2）如圖，線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.,（3）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線。,（1）令y=0，得x=a,則雙曲線與x軸的兩個交點為A1(-a,0),A2(a,0)，我們把這兩個點叫雙曲線的頂點;,令x=0,得y2=-b2,這個方程沒有實數(shù)根，說明雙曲線與y軸沒有交點，但我們也把B1(0,-b),B2(0,b)畫在y軸上。,問題2：,根據(jù)雙曲線的標準方程你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限制？,由雙曲線方程，可知,即,所以雙曲線還應(yīng)在上面兩個不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，即以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi),問題3：,雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x，y的變化趨勢看，雙曲線和直線具有怎樣的關(guān)系？,a,b,P,M,N,當x變大時，變大，PM長趨向于0,M(x,y),4、漸近線,a,b,可以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與直線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線。,雙曲線與漸近線無限接近，但永不相交。,5、離心率,離心率。,c>a>0,e>1,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答,雙曲線標準方程：,雙曲線性質(zhì)：,1.范圍：,2.對稱性：,3.頂點：,4.漸近線方程：,5.離心率：,ya或y-a,關(guān)于坐標軸和原點對稱,A1(0，-a),A2(0,a),A1A2為實軸，B1B2為虛軸,解：把方程化為標準方程,可得:實半軸長,虛半軸長,半焦距,焦點坐標是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,例題講解,鞏固練習,1.中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標準方程為（）,A.,C.,B,A.,B.,C.,D.,C,2.雙曲線的漸近線方程為（）,3.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為,例2:求下列雙曲線的標準方程：,例題講解,法二：巧設(shè)方程,運用待定系數(shù)法.設(shè)雙曲線方程為,法二：設(shè)雙曲線方程為,雙曲線方程為,解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用,>0表示焦點在x軸上的雙曲線；<0表示焦點在y軸上的雙曲線。,雙曲線的簡單幾何性質(zhì),小結(jié),對稱軸：坐標軸對稱中心：原點,A1,A2,