2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 橢圓的標準方程課件5 蘇教版選修1 -1.ppt

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,2.2.1橢圓的標準方程,,第一課時,2008年，神舟七號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經過變軌調整為距地343公里的圓形軌道.,注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：（1）必須在平面內.（2）兩個定點---兩點間距離確定．（3）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定．思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此可知，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關．,1橢圓定義：平面內與兩個定點的距離和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．,二、復習回顧：,PF1+PF2=2a(2a>2c>0,F1F2=2c),,,,O,,r,設圓上任意一點P(x，y),以圓心O為原點，建立直角坐標系,兩邊平方，得,2.學生活動,?回憶在必修2中是如何求圓的方程的？,2.學生活動：,?求動點軌跡方程的一般步驟：,（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標表示條件P（M），列出方程（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明),（4）化方程為最簡形式；,3.列等式,4.代坐標,,坐標法,5.化簡方程,,1.建系,2.設坐標,,,2.學生活動,?探討建立平面直角坐標系的方案,建立平面直角坐標系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”,方案一,解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).,設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)，則F1、F2的坐標分別是(?c,0)、(c,0).,3.建構數(shù)學,（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,代入坐標,1)橢圓的標準方程的推導,,兩邊除以得,由橢圓定義可知,總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式,焦點在y軸：,焦點在x軸：,2)橢圓的標準方程,,圖形,方程,焦點,F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a(2a>2c>0),定義,3)兩類標準方程的對照表,注:,共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.,不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.焦點在y軸的橢圓項分母較大.,課堂練習：,1.口答：下列方程哪些表示橢圓？,若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.,,,,?,練習：,2、已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=___.,變題：若橢圓的方程為,試口答完成（1）.,若方程表示橢圓呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,,例1：已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m，求這個橢圓的標準方程．,解：,以兩焦點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系xOy，則這個橢圓的標準方程可設為,根據(jù)題意有,即,因此，這個橢圓的標準方程為,,4.數(shù)學應用,例2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程,(1)a=4，b=1，焦點在x軸上；(2)a=4，b=1，焦點在坐標軸上；(3)兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經過點P（-1.5，2.5）.,解：因為橢圓的焦點在y軸上，設它的標準方程為,∵c=2，且c2=a2-b2,∴4=a2-b2……①,又∵橢圓經過點,∴……②,聯(lián)立①②可求得：,,,∴橢圓的標準方程為,(法一),或,(法二)因為橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為,由橢圓的定義知，,所以所求橢圓的標準方程為,5、回顧小結,6、作業(yè)布置,求橢圓標準方程的方法,求美意識，求簡意識，前瞻意識,